初三自主招生教学案30几何综合

第1页几何综合（难度较大）例题精讲：例1：已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，ABCD，ABEF，COEG．求证：GFCD例2：已知：如图，P是正方形ABCD内点，15PDAPAD．求证：PBC是正三角形．例3：如图，已知四边形ABCD、1111DCBA都是正方形，2A、2B、2C、2D分别是1AA、1BB、1CC、1DD的中点．求证：四边形2222DCBA是正方形．同步练习：练习1：已知：ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且BCOM于M．（1）求证：OMAH2；AFGCEBODAPCDBD2C2B2A2D1C1B1CBDAA1·AHEO第2页（2）若60BAC，求证：AOAH2．练习2：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、BE分别交MN于P、Q．求证：QAPA．练习3：设P是边长为1的正ABC内任一点，PCPBPAL，求证：23L参考答案例1：答案：证明略APCB·OQPBDECNM·A第3页解析：如下图做ABGH,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以OEGGFH,即GFH∽OEG,可得CDCOGHGOGFEO,又COEO，所以GFCD得证。例2：答案：证明略解析：如下图做DGC使与ADP全等，可得PDG为等边三角形，从而可得CGPAPDDGC,得出DCADPC和15PCGDGC,所以30DCP，从而得出PBC是正三角形．例3：答案：证明略解析：如下图连接1BC和1AB分别找其中点F,E连接FC2与EA2并延长相交于Q点，连接2EB并延长交QC2于H点，连接2FB并延长交QA2于G点，由2111122121FBCBBAEA，122121FCBCABEB，又90QGFQ和902QGEB,所以GFQGEB2又2222EBAFCB，可得2222EBAFCB，所以2222CBBA，又902FHBGFQ和22AEBGFQ,第4页从而可得90222CBA，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形2222DCBA是正方形。同步练习：练习1：答案：证明略解析：(1)延长AD到F连BF，做AFOG第5页又BHDACBF，可得BFBH,从而可得DFHD，又OMHDGHHGDFHDGHGHGFAH2)(2(2)连接OB，OC,既得120COB，从而可得60MOB所以可得AOAHOMOB2得证。练习2：答案：证明略解析：作CDOF，BEOG，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。由于BGFDBGFDBECDAEACABAD22，由此可得ABGADF，从而可得AGEAFC。又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得AOPAFC和AGEAOQ，AOPAOQ，从而可得AQAP。第6页练习3：答案：证明略解析：（1）顺时针旋转60BPC，可得PBE为等边三角形。既得EFPEAPPCPBPA要使最小只要PA，PE，FE在一条直线上，可得最小3L；（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。由于ADPATPAPD，推出APAD①又BPDPBP②和PCFCPF③又DFAF④由①②③④可得：最大2L；由（1）和（2）既得：23L。