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2008年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2008•武汉）小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）A．3℃B．﹣3℃C．7℃D．﹣7℃2．（3分）（2008•武汉）不等式x＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）（2008•武汉）已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣4．（3分）（2008•武汉）计算的结果是（）A．2B．±2C．﹣2D．45．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≥5D．x≤56．（3分）（2008•武汉）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（）A．150°B．300°C．210°D．330°7．（3分）（2008•武汉）如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是（）A．内含B．外切C．相交D．外离8．（3分）（2008•武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A．250mB．250mC．mD．250m9．（3分）（2008•武汉）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）A．只有图①B．图①、图②C．图②、图③D．图①、图③10．（3分）（2008•武汉）“祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿．亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片．他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有“祝福”、“北京”、“奥运”的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）（2008•武汉）2009年某市应届初中毕业生人数约10.8万．比去年减少约0.2万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数约10.5万，比去年增加0.3万，下列结论：①与2008年相比，2009年该市应届初中毕业生人数下降了×100%；②与2008年相比，2009年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了×100%；③与2008年相比，2009年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了（﹣）×100%．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．312．（3分）（2008•武汉）下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若b2﹣4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有①④D．只有②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2008•武汉）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是．（结果用小数表示，精确到0.1）移栽棵数100100010000成活棵数89910900814．（3分）（2008•武汉）如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式组x＜kx+b＜0的解集为．15．（3分）（2008•武汉）如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），函数y=（x＜0）的图象过点P，则k=．16．（3分）（2008•武汉）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2008•武汉）解方程：x2﹣x﹣5=0．18．（6分）（2008•武汉）先化简，再求值：，其中x=2．19．（6分）（2008•武汉）如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．20．（7分）（2008•武汉）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）典典同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．21．（7分）（2008•武汉）（1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是，直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是；（2）直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是；（3）如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移个单位，求平移后的直线的解析式．22．（8分）（2008•武汉）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若=，求的值．23．（10分）（2008•武汉）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24．（10分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）25．（12分）（2008•武汉）如图1，抛物线y=ax2﹣3ax+b经过A（﹣1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx﹣1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图2，过点E（1，﹣1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．2008年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）【考点】有理数的减法．菁优网版权所有【分析】本题是有理数运算的实际应用，认真阅读列出正确的算式，用冷藏室温度减去冷冻室的温度，就是冰箱冷藏室温度与冷冻室温度的温差．【解答】解：依题意得：5﹣（﹣2）=5+2=7℃．故选C．【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．2．（3分）【考点】在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有【分析】不等式x＜3表示所有＜3的数组成的集合，即数轴上3左边的点的集合．【解答】解：由于x＜3，所以表示3的点应该是空心点，折线的方向应该是向左．故选B．【点评】本题考查不等式解集的表示方法，将不等式的解集在数轴上表示出来，体现了数形结合的思想，是我们必须要掌握的知识，也是中考的常考点．不等式x＜3的解集用数轴表示时，3应为空心点，且解集向左，本题考查用数轴表示不等式的解集．3．（3分）【考点】一元一次方程的解．菁优网版权所有【分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：由题意得：x=m，∴4x﹣3m=2可化为：4m﹣3m=2，可解得：m=2．故选：A．【点评】本题考查代入消元法解一次方程组，可将4x﹣3m=2和x=m组成方程组求解．4．（3分）【考点】算术平方根．菁优网版权所有【分析】由于表示4的算术平方根，所以根据算术平方根定义即可求出结果．【解答】解：=2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，比较简单．5．（3分）【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0解得：x≥5故选C．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）【考点】轴对称的性质．菁优网版权所有【分析】认真读题、观察图形，由CF所在的直线是它的对称轴，得角相等，结合已知，答案可得．【解答】解：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，∠AFC+∠BCF=150°，则∠EFC+∠DCF=150°，所以∠AFE+∠BCD=300°．故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质；掌握好轴对称的基本性质，找出相等角度是正确解答本题的关键．7．（3分）【考点】圆与圆的位置关系．菁优网版权所有【分析】根据两圆交点的个数来确定圆与圆的位置关系．【解答】解：∵下排两圆没有交点，∴它们的位置关系是外离．故选D．【点评】本题主要考查了圆与圆之间的位置关系，要掌握住特点依据图形直观的判断．两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交．8．（3分）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有【分析】由已知可得，∠AOB=30°，OA=500m，根据三角函数定义即可求得AB的长．【解答】解：由已知得，∠AOB=30°，OA=500m．则AB=OA=250m．故选A．【点评】本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．9．（3分）【考点】几何体的展开图．菁优网版权所有【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：图②，经过折叠后，没有上下底面，侧面是由5个正方形组成，与正方体的侧面是4个正方形围成不相符，所以不是无盖的正方体盒子的平面展开图，故选D．【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．10．（3分）【考点】概率公式．菁优网版权所有【分析】他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张的组合有3×3×3=27种，抽取得三张卡片中含有“祝福”、“北京”、“奥运”的有6种，所以概率=6÷27=．【解答】解：P（含有“祝福”、“北京”、“奥运”）=．故本题答案为：．故选C．【点评】本题考查可能条件下的概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．11．（3分）【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有【分析】分别列出代数式表示出各年的人数变化的量，即可判定出正确结论的个数．【解答】解：根据题意可知，①与2008年相比，2009年该市应届初中毕业生人数下降了×100%，错误；②与2008年相比，2009年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了×100%，错误；③与2008年相比，2009年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了（﹣）×100%，正确．故选B．【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力．认真审题，准确地列出式子是解题的关键．12．（3分）【考点】抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有【分析】①②③小题利用移项与变形b2﹣4ac与0的大小关系解决；处理第