2011安徽省中考数学试卷

2011年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是()A.2B.0C.－2D.－32.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是()A.3804.2×103B.380.42×104C.3.8042×106D.3.8042×1073.下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是()第3题图4.设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是()A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是()A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件C.事件M发生的概率为15D.事件M发生的概率为256.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是()A.7B.9C.10D.11第6题图第7题图7.如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC︵的长是()A.π5B.25πC.35πD.45π8.一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是()A.－1B.2C.1和2D.－1和29.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝22，CD＝2，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为32，则点P的个数为()A.1B.2C.3D.4第9题图第10题图10.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.因式分解：a2b＋2ab＋b＝________．12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是________．13.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是________．第13题图14.定义运算a⊗b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗(－2)＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a＋b＝0，则(a⊗a)＋(b⊗b)＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0.其中正确结论的序号是________．(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.先化简，再求值：1x－1－2x2－1，其中x＝－2.16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.第17题图18.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．第18题图(1)填写下列各点的坐标：A4(____，____)，A8(____，____)，A12(____，____)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长．(参考数据：3≈1.73)第19题图20.一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：第20题图(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.383.3%8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．六、(本题满分12分)21.如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝k2x(x0)的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3)．(1)求函数y1的表达式和B点坐标；(2)观察图象，比较当x0时，y1与y2的大小．第21题图七、(本题满分12分)22.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°θ180°)，得到△A′B′C.(1)如图①，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.证明：△A′CD是等边三角形；(2)如图②，连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′.求证：S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3；(3)如图③，设AC中点为E，A′B′中点为P，AC＝a，连接EP，当θ＝________°时，EP长度最大，最大值为________．图①图②图③第22题图八、(本题满分14分)23.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1，h2，h3(h10，h20，h30)．(1)求证：h1＝h3；(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h21；(3)若32h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．第23题图2011年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1.A【解析】由于正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．由此判断这四个数中最大的是2.2.C【解析】3804.2千＝3804200.科学记数法是将一个较大的数表示为：a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为原数整数位数减1.题中3804200是一个7位数，因而应选C.3.A【解析】物体的左视图是光线从左往右而得到的正投影．此几何体的左视图的正方形是两排，左边一排是两层，右边一排是一层．故选A.4.C【解析】由于4＜19＜5，所以3＜19－1＜4，所以这两个相邻的整数是3和4.故选C.5.B【解析】先证明出符合条件的四边形是等腰梯形．所以事件M是必然事件．故选B.6.D【解析】BD＝4，CD＝3BD⊥CD⇒BC＝5E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点⇒EF＝HG＝12BC＝52E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点AD＝6⇒EH＝FG＝12AD＝3⇒四边形EFGH的周长＝EF＋FG＋HG＋EH＝11.7.B【解析】连接OB、OC.∠BOC是BC⌒所对的圆心角∠A是BC⌒所对的圆周角∠A＝36°⇒∠BOC＝2∠A＝72°⊙O的半径是1⇒劣弧BC⌒的长＝72π×1180＝25π.8.D【解析】x(x－2)＝2－x⇒x(x－2)＋(x－2)＝0⇒(x－2)(x＋1)＝0⇒x1＝2，x2＝－1.9.B【解析】如解图，分别过点A和C作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.∠BAD＝90°AB＝AD⇒∠ADB＝45°AD＝22⇒AE＝2＞32⇒AB、AD边上各有一点到BD的距离为32.同理，得CF＝1＜32⇒BC、DC边上没有点到BD的距离为32.第9题解图10.C【解析】设AC、BD交于点O，由于点P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，所以0＜x＜2.当0＜x＜1时，△AMN∽△ABD⇒APAO＝MNBD⇒x1＝MN1⇒MN＝x⇒y＝12x2.此二次函数的图象开口向上，对称轴是x＝0，此时y随x的增大而增大.所以B和D均不符合条件．当1＜x＜2时，△CMN∽△CBD⇒CPCO＝MNBD⇒2－x1＝MN1⇒MN＝2－x⇒y＝12x(2－x)＝－12x2＋x.此二次函数的图象开口向下，对称轴是x＝1，此时y随x的增大而减小.所以A不符合条件．综上所述，只有C是符合条件的．11．b(a＋1)2【解析】a2b＋2ab＋b＝b(a2＋2a＋1)＝b(a＋1)2.12.100【解析】根据公式可得109÷107＝102＝100.第13题解图13.5【解析】过点O作OF⊥AB，OG⊥CD，垂足分别是F、G.连接OD.AB⊥CDOF⊥ABOG⊥CD⇒四边形OFEG是矩形AB＝CD⇒OF＝OG⇒矩形OFEG是正方形CE＝1ED＝3⇒CD＝4AB⊥CD⇒GD＝12CD＝2⇒EG＝1⇒OG＝GE＝1⇒OD＝OG2＋DG2＝12＋22＝5.14.①③【解析】序号逐项分析正误①2(－2)＝2×[1－(－2)]＝6√②ba＝b(1－a)＝b－ab，ab＝a(1－b)＝a－ab×③(aa)＋(bb)＝a(1－a)＋b(1－b)＝a－a2＋b－b2＝－(a2＋b2)＝－[(a＋b)2－2ab]＝2ab√④ab＝0⇒a·(1－b)＝0⇒a＝0或b＝1×15.解：原式＝x＋1（x－1）（x＋1）－2（x－1）（x＋1）＝x－1（x－1）（x＋1）＝1x＋1................(6分)当x＝－2时，原式＝1－2＋1＝－1......................(8分)16.解：设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意得10000－x＝3x＋2000，(5分)解得x＝2000.所以粗加工的该种山货质量为2000千克．..............(8分)17.(1)解：正确图形如解图．..............(4分)第17题解图(2)解：正确图形如解图．..............(8分)18.(1)解：A4(2，0)，A8(4，0)，A12(6，0)；..............(3分)(2)解：A4n的坐标为(2n，0)；..............(6分)(3)解：蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是向上．..............(8分)19.解：由已知条件可知：△COB为等腰直角三角形，∴OB＝OC＝1500...............(3分)在Rt△COA中，∠ACO＝90°－60°＝30°，∴OA＝OC·tan30°＝1500×33＝5003，..............(7分)∴AB＝OB－OA＝1500－5003≈1500－500×1.73＝635.所以隧道AB的长约635米．..............(10分)20.(1)解：平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.4__7__91.7%16.7%乙组__7__1.3__7__83.3%8.3%..............(4分)(2)解：①乙组的平均分比甲组高；②乙组的方差比甲组小；③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多．..............(10分)21.(1)解：由直线过A、C两点得2k1＋b＝1b＝3解得k1＝－1，b＝3.∴y1＝－x＋3...............(3分)将A点坐标代入y2＝k2x得1＝k22，∴k2＝2，∴y2＝2x...............(5分)设B点坐标为(m，n)，∵B是函数y1＝－x＋3与y2＝2x图象的交点，∴－m＋3＝2m，解得m＝1或m＝2，由题意知m＝1，此时n＝2m＝2，∴B点的坐标为(1，2)．.............(7分)(2)解：由图知：①当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2；②当x＝1或x＝2时，y1＝y