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2012年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.下面的数中，与－3的和为0的是()A.3B.－3C.13D.－132.下面的几何体中，主(正)视图为三角形的是()3.计算(－2x2)3的结果是()A.－2x5B.－8x6C.－2x6D.－8x54.下面的多项式中，能因式分解的是()A.m2＋nB.m2－m＋1C.m2－nD.m2－2m＋15.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%.则5月份的产值是()A.(a－10%)(a＋15%)万元B.a(1－10%)(1＋15%)万元C.(a－10%＋15%)万元D.a(1－10%＋15%)万元6.化简x2x－1＋x1－x的结果是()A.x＋1B.x－1C.－xD.x7.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为()A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2第7题图第9题图8.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打给甲的概率为()A.16B.13C.12D.239.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°.设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是()10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是()A.10B.45C.10或45D.10或217第10题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是________．12.甲、乙、丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为s2甲＝36，s2乙＝25.4，s2丙＝16.则数据波动最小的一组是________．13.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________°.第13题图第14题图14.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4.给出如下结论：①S1＋S4＝S2＋S3②S2＋S4＝S1＋S3③若S3＝2S1，则S4＝2S2④若S1＝S2，则P点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填在横线上)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：(a＋3)(a－1)＋a(a－2)．16.解方程：x2－2x＝2x＋1.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.在由m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：第17题图mnm＋nf123213432354257347猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是__________________________(不需证明)；(2)当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立．18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等且A与A1是对应点；(2)画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23.求AB的长．第19题图20.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．月均用水量x(t)频数(户)频率0＜x≤560.125＜x≤100.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤25425＜x≤3020.04第20题图请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比；(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？六、(本题满分12分)21.甲、乙两家商场进行促销活动．甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…….乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p＝优惠金额购买商品的总金额)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是x(200≤x＜400)元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由．七、(本题满分12分)22.如图①，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等．设BC＝a，AC＝b，AB＝c.第22题图(1)求线段BG的长；(2)求证：DG平分∠EDF；(3)连接CG，如图②，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.八、(本题满分14分)23.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界，请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．第23题图2012年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1.A【解析】互为相反数的两数和为0，所以与－3和为0的数是3.2.C【解析】A、B、D的主视图均是长方形．3.B【解析】(－2x2)3＝(－2)3·x2×3＝－8x6.4.D【解析】A、B、C均不能进行因式分解，只有选项D能利用完全平方公式进行因式分解．5.B【解析】由题意可知，4月份产值为：a(1－10%).5月份产值为：a(1－10%)(1＋15%)万元．6.D【解析】原式＝x2x－1－xx－1＝x（x－1）x－1＝x.7.A【解析】内部为正八边形，则每一条边都相等，又四个角上的四个三角形都为等腰直角三角形，且斜边都相等，则四个角上的四个三角形全等，可以把这四个三角形拼起来，则构成一个正方形，它的边长也等于a，则这四个小三角形面积和为a2，则阴影部分的面积为2a2.8.B【解析】打电话共有6种情况：分别为：①甲、乙、丙.②甲、丙、乙.③乙、甲、丙.④乙、丙、甲.⑤丙、甲、乙.⑥丙、乙、甲．其中甲是第一个打的共有两种情况，则第一个打电话给甲的概率为13.9.D【解析】因为OP＝x，且OA＝2，则AP＝2－x，由相切的性质可知，∠PAB＝90°，∠APB＝60°，利用三角函数可求得：AB＝23－3x.则△PAB的面积y＝3x22－23x＋23.所以函数图象为二次函数，对称轴为x＝2.10.C【解析】情况一：如解图①，由题意可得，AC∥DE，又点D是AB的中点，则DE为△ABC的中位线，则CE＝BE＝4，因为DE＝3，则AC＝6，BC＝8，根据勾股定理可得，AB＝10；情况二：如解图②，因为GI∥KJ，又点K是线段HI的中点，则KJ是△HGI的中位线，则HK＝KI＝4，2KJ＝GI＝4，HI＝8，利用勾股定理可得，GH＝45.第10题解图11.3.78×105【解析】要注意10的指数等于原数的整数数位减去1.12.丙【解析】方差表示的是数据波动的大小，方差越小，波动越小．反之，方差越大，波动越大．13.60【解析】因为OA＝OC，且四边形OABC是平行四边形，则四边形OABC为菱形，如解图，连接OB，则OA＝OB＝AB，△OAB为等边三角形，则∠OAB＝∠OCB＝60°.又∠DAB＋∠DCB＝180°，∠OAB＝∠OCB＝60°，则∠OAD＋∠OCD＝60°.第13题解图14.②④【解析】设此矩形的长为a，宽为b，点P到BC的距离为k，点P到AD的距离为h，则S2＋S4＝12ak＋12ah＝12a(k＋h)＝12ab.同理可证S1＋S3＝12ab.则S2＋S4＝S1＋S3.所以②成立．若S1＝S2，由②可知，则S3＝S4，通过反证法可知，P点在矩形的对角线上，所以④也成立．①③显然不成立．15.解：原式＝a2＋2a－3＋a2－2a.......................................(4分)＝2a2－3.....................(8分)16.解：方程化为x2－4x－1＝0.∵b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－1)＝20，.........................(3分)∴x＝4±202＝2±5，∴x1＝2－5，x2＝2＋5.(8分)17.(1)解：表中填6；6.....................(1分)关系式为f＝m＋n－1....................(2分)注：若猜想出的是其他关系式，只要这个关系式对表中每种情况都成立就可酌情给分；(2)解：当m、n不互质时，关系式f＝m＋n－1不成立．........(4分)例如：当m＝2，n＝2时，图形如解图所示．第17题解图对角线所穿过的小正方形的个数f＝2，而m＋n＝4，等式f＝m＋n－1不成立．....(8分)18.(1)解：本题是开放题，答案不唯一；图中给出了两个满足条件的三角形，其他解答只要正确可相应给分．.............(3分)(2)解：D点如解图所示．...........(6分)AD是由AB绕A点逆时针旋转90°而得到的，或AD是由AB绕A点顺时针旋转270°而得到的．....................(8分)第18题解图19.解：如解图，作CD⊥AB于D点．在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝23，所以AD＝AC·cos30°＝23×32＝3...............(5分)CD＝AC·sin30°＝3.在Rt△BCD中，∠B＝45°，所以BD＝CD＝3，∴AB＝AD＋BD＝3＋3............................(10分)第19题解图20.解：(1)表中填12；0.08.补全的图形如解图所示．..................(4分)第20题解图(2)0.12＋0.24＋0.32＝0.68.即月均用水量不超过15t的家庭数占被调查的家庭总数的68%..........(7分)(3)(0.08＋0.04)×1000＝120.所以，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．....(10分)21.(1)解：510－200＝310(元)，付款时应付310元．...........(3分)(2)解：P与x之间的函数关系式为P＝200x.当400≤x＜600时，P随x的增大而减小；..............................(7分)(3)解：设在甲、乙两家商场购买该商品实付款分别为y1元，y2元，则y1＝x－100，y2＝0.6x，y1－y2＝0.4x－100＝0.4(x－250)．.............(9分)当200≤x＜250时，y1＜y2，选择甲商场花钱较少；当x＝250时，y1