2012年湖北省武汉市中考数学试卷解析版

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12012年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.(2012•武汉)在2.5,﹣2.5,0,3这四个数种,最小的数是()A.2.5B.﹣2.5C.0D.32.(2012•武汉)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<3B.x≤3C.x>3D.x≥33.(2012•武汉)在数轴上表示不等式x﹣1<0的解集,正确的是()A.B.C.D.4.(2012•武汉)从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽取1张.下列事件中,必然事件是()A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是35.(2012•武汉)若x1,x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根,则x1+x2的值是()A.﹣2B.2C.3D.16.(2012•武汉)某市2012年在校初中生的人数约为23万.数230000用科学记数法表示为()A.23×104B.2.3×105C.0.23×103D.0.023×1067.(2012•武汉)如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是()A.7B.8C.9D.108.(2012•武汉)如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是()A.B.C.D.9.(2012•武汉)一列数a1,a2,a3,…,其中a1=,an=(n为不小于2的整数),则a4的值为()A.B.C.D.10.(2012•武汉)对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分4个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是()A.2.25B.2.5C.2.95D.311.(2012•武汉)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是()A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③12.(2012•武汉)在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为()A.11+B.11﹣C.11+或11﹣D.11+或1+二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接写在答题卡指定的位置13.tan60°=_________.14.(2012•武汉)某校九(1)班8名学生的体重(单位:kg)分别是39,40,43,43,43,45,45,46.这组数据的众数是_________.15.(2012•武汉)如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB垂直于x轴与点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为_________.16.(2012•武汉)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3.0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2.设tan∠BOC=m,则m的取值范围是_________.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题需要在答题卡上指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(2012•武汉)解方程:.18.(2012•武汉)在平面直角坐标系中,直线y=kx+3经过点(﹣1,1),求不等式kx+3<0的解集.19.(2012•武汉)如图CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:DE=AB.20.(2012•武汉)一个口袋中有4个相同的小球,分别与写有字母A,B,C,D,随机地抽出一个小球后放回,再随机地抽出一个小球.(1)使用列表法或树形法中的一种,列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果;(2)求两次抽出的球上字母相同的概率.21.(2012•武汉)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,3),(﹣4,1),先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1,点A的对应点为A1,点B1的坐标为(0,2),在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2,点A1的对应点为点A2.(1)画出线段A1B1,A2B2;(2)直接写出在这两次变换过程中,点A经过A1到达A2的路径长.22.(2012•武汉)在锐角三角形ABC中,BC=4,sinA=,(1)如图1,求三角形ABC外接圆的直径;(2)如图2,点I为三角形ABC的内心,BA=BC,求AI的长.23.(2012•武汉)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=﹣(t﹣19)2+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?24.(2012•武汉)已知△ABC中,AB=,AC=,BC=6(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点M,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;(2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可,不需证明)②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中一个(不需证明).25.(2012•武汉)如图1,点A为抛物线C1:y=x2﹣2的顶点,点B的坐标为(1,0)直线AB交抛物线C1于另一点C(1)求点C的坐标;(2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y轴的直线x=a交直线AB于F,交抛物线C1于G,若FG:DE=4:3,求a的值;(3)如图2,将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C2,且抛物线C2的顶点为点P,交x轴于点M,交射线BC于点N.NQ⊥x轴于点Q,当NP平分∠MNQ时,求m的值.2012年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.(2012•武汉)考点:有理数大小比较。分析:根据有理数的大小比较法则是负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数进行比较即可.解答:解:∵﹣2.5<0<2.5<3,∴最小的数是﹣2.5,故选B.点评:本题考查了有理数的大小比较法则的应用,有理数的大小比较法则是:负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.2.(2012•武汉)考点:二次根式有意义的条件。专题:常规题型。分析:根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.解答:解:根据题意得,x﹣3≥0,解得x≥3.故选D.点评:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.3.(2012•武汉)考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式。专题:推理填空题。分析:求出不等式的解集,在数轴上表示出不等式的解集,即可选出答案.解答:解:x﹣1<0,∴x<1,在数轴上表示不等式的解集为:,故选B.点评:本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集的应用,注意:在数轴上,右边表示的数总比左边表示的数大,不包括该点时,用“圆圈”,包括时用“黑点”.4.(2012•武汉)考点:随机事件。分析:必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可判断.解答:解:A、是一定发生的事件,是必然事件,故选项正确;B、是不可能发生的事件,故选项错误;C、是随机事件,故选项错误;D、是随机事件,故选项错误.故选A.点评:解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.5.(2012•武汉)考点:根与系数的关系。分析:由一元二次方程x2﹣3x+2=0,根据根与系数的关系即可得出答案.解答:解:由一元二次方程x2﹣3x+2=0,∴x1+x2=3,故选C.点评:本题考查了根与系数的关系,属于基础题,关键掌握x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=﹣p,x1x2=q.6.(2012•武汉)考点:科学记数法—表示较大的数。专题:常规题型。分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于23万有6位,所以可以确定n=6﹣1=5.解答:解:23万=230000=2.3×105.故选B.点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定n值是关键.7.(2012•武汉)考点:翻折变换(折叠问题)。专题:探究型。分析:先根据翻折变换的性质得出EF=AE=5,在Rt△BEF中利用勾股定理求出BE的长,再根据AB=AE+BE求出AB的长,再由矩形的性质即可得出结论.解答:解:∵△DEF由△DEA翻折而成,∴EF=AE=5,在Rt△BEF中,∵EF=5,BF=3,∴BE===4,∴AB=AE+BE=5+4=9,∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=9.故选C.点评:本题考查的是图形的翻折变换,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.8.(2012•武汉)考点:简单组合体的三视图。专题:常规题型。分析:左视图是从左边看得出的图形,结合所给图形及选项即可得出答案.解答:解:从左边看得到的是两个叠在一起的正方形.故选D.点评:此题考查了简单几何体的三视图,属于基础题,解答本题的关键是掌握左视图的观察位置.9.(2012•武汉)考点:规律型:数字的变化类。专题:探究型。分析:将a1=代入an=得到a2的值,将a2的值代入,an=得到a3的值,将a3的值代入,an=得到a4的值.解答:解:将a1=代入an=得到a2==,将a2=代入an=得到a3==,将a3=代入an=得到a4==.故选A.点评:本题考查了数列的变化规律,重点强调了后项与前项的关系,能理解通项公式并根据通项公式算出具体数.10.(2012•武汉)考点:加权平均数;扇形统计图;条形统计图。分析:首先求得每个小组的人数,然后求平均分即可.解答:解:总人数为12÷30%=40人,∴3分的有40×42.5%=17人2分的有8人∴平均分为:=2.95故选C.点评:本题考查了加权平均数即统计图的知识,解题的关键是观察图形并求的各个小组的人数.11.(2012•武汉)考点:一次函数的应用。专题:行程问题。分析:易得乙出发时,两人相距8m,除以时间2即为甲的速度;由于出现两人距离为0的情况,那么乙的速度较快.乙100s跑完总路程500可得乙的速度,进而求得100s时两人相距的距离可得b的值,同法求得两人距离为0时,相应的时间,让两人相距的距离除以甲的速度,再加上100即为c的值.解答:解:甲的速度为:8÷2=4米/秒;乙的速度为:500÷100=5米/秒;b=5×100﹣4×(100+2)=92米;5a﹣4×(a+2)=0,解得a=8,c=100+92÷4=123,∴正确的有①②③.故选A.点评:考查一次函数的应用;得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点;得到相应行程的关系式是解决本题的关键.12.(2012•武汉)考点:平行四边形的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质。专题:计算题;分类讨论。分析:根据平行四边形面积求出AE和AF,有两种情况,求出BE、DF的值,求出CE和CF的值,相加即可得出答案.解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5,BC=AD=6,①如图:由平行四边形面积公式地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