2013安徽省中考数学试卷

2013年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.－2的倒数是()A.－12B.12C.2D.－22.用科学记数法表示537万正确的是()A.537×104B.5.37×105C.5.37×106D.0.537×1073.图中所示的几何体为圆台，其主(正)视图正确的是()4.下列运算正确的是()A.2x＋3y＝5xyB.5m2·m3＝5m5C.(a－b)2＝a2－b2D.m2·m3＝m65.已知不等式组x－30，x＋1≥0.其解集在数轴上表示正确的是()6.如图，AB∥CD，∠A＋∠E＝75°，则∠C为()A.60°B.65°C.75°D.80°第6题图第8题图7.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是()A.438(1＋x)2＝389B.389(1＋x)2＝438C.389(1＋2x)＝438D.438(1＋2x)＝3898.如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为()A.16B.13C.12D.239.图①所示矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是()A.当x＝3时，ECEMB.当y＝9时，ECEMC.当x增大时，EC·CF的值增大D.当y增大时，BE·DF的值不变第9题图第10题图10.如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点．在以下判断中，不正确．．．的是()A.当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC.当PO⊥AC时，∠ACP＝30°D.当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.若1－3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12.因式分解：x2y－y＝________________．13.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S＝2，则S1＋S2＝________．第13题图第14题图14.已知矩形纸片ABCD中，AB＝1，BC＝2.将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点(E，F是该矩形边界上的点)，折叠后点A落在点A′处，给出以下判断：①当四边形A′CDF为正方形时，EF＝2；②当EF＝2时，四边形A′CDF为正方形；③当EF＝5时，四边形BA′CD为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF＝5.其中正确的是____________(把所有正确结论的序号都填在横线上)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：2sin30°＋(－1)2－|2－2|.16.已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解析式．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标．若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．第17题图18.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图①所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图②，图③，…第18题图(1)观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图①17图②212图③317图④4………猜想：在图)中，特征点的个数为________(用n表示)；(2)如图，将图)放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1，2)，则x1＝________；图的对称中心的横坐标为________．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β＝45°，若原坡长AB＝20m，求改造后的坡长AE.(结果保留根号)第19题图20.某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．(1)若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；(2)若购买的两种球拍数一样，求x.六、(本题满分12分)21.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数．现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：第21题图(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．七、(本题满分12分)22.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示．销售量p(件)p＝50－x销售单价q(元/件)当1≤x≤20时，q＝30＋12x当21≤x≤40时，q＝20＋525x(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？八、(本题满分14分)23.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图①，四边形ABCD即为“准等腰梯形”，其中∠B＝∠C.(1)在图①所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)；(2)如图②，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B＝∠C，E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC.求证：ABDC＝BEEC；(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，若EB＝EC，请问当点E在四边形ABCD内部时(即图③所示情形)，四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．(不必说明理由)图①图②图③第23题图2013年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1.A【解析】根据倒数的概念：如果两个数乘积等于1，那么称其中一个数为另一个数的倒数，可以得出，求一个数的倒数，只要用1除以这个数即可，所以-2的倒数是1÷(-2)＝-12.2.C【解析】先把数字单位转化为数字表示，即537万＝5370000，再根据科学记数法的概念：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中，1≤a＜10，n是正整数，可以得出，将一个大数表示成科学记数法，需满足1≤a＜10，可得a＝5.37；且n为原数的整数位数减1，故537万＝5370000＝5.37×106.3.A【解析】根据主视图的概念，从前往后看该物体的主视图为梯形，且上面底边比下面的底边长．4.B【解析】选项逐项分析正误A根据合并同类项法则，2x与3y不是同类项，不能合并B根据同底数幂相乘法则，得5m2·m3＝5m2＋3＝5m5√C根据完全平方公式，得(a－b)2＝a2－2ab＋b2≠a2－b2D根据同底数幂相乘法则，得m2·m3＝m2＋3＝m5≠m65.D【解析】解不等式x－3＞0，得x＞3；解不等式x＋1≥0，得x≥－1，它们的解集在数轴上表示为：第5题解图6.C【解析】由三角形内外角关系可得∠BFE＝∠A＋∠E＝75°，再根据“两直线平行，同位角相等”，求得∠C＝∠BFE＝75°.7.B【解析】设每半年的平均增长率为x，则去年下半年发放的资助金额为389(1＋x)元，今年上半年发放的资助金额为389(1＋x)2元，根据相等关系“今年上半年发放了438元”，可建立一元二次方程389(1＋x)2＝438.8.B【解析】用列表法分析：K1K2K3K1(K1，K2)(K1，K3)K2(K2，K1)(K2，K3)K3(K3，K1)(K3，K2)一共有6种等可能出现的结果，结合物理知识可知，出现能让两盏灯泡同时发光的结果有2种，即(K3，K1)，(K1，K3)，所以P(两盏灯泡同时发光)＝26＝13.第8题解图9.D【解析】由y与x满足反比例函数关系，设y＝kx，函数图象经过点(3，3)，代入求得k＝9，所以y＝9x.选项逐项分析正误Ax＝3时，y＝93＝3，所以BC＝CD＝3，四边形ABCD是正方形，EC＝EM＝32×By＝9时，x＝99＝1，此时EC＝2x＝2，故EC＜EM×CBC＝x，所以CD＝y＝9x，由勾股定理EC＝2x，CF＝2·9x，所以EC·CF＝2x·2·9x＝18(不变)×DCD＝y，则BC＝x＝9y，BE·DF＝BC·CD＝9y·y＝9(不变)√第9题解图第10题解图10.C【解析】选项逐项分析正误A当弦PB最长时，PB是⊙O的直径，O既是等边△ABC的内心，也是外心，所以∠ABP＝∠CBP，根据圆周角性质，PA︵＝PC︵，所以PA＝PC，故△APC为等腰三角形√B当△APC是等腰三角形时，点P是AC︵的中点或与点B重合，由垂径定理可得PO⊥AC√C当PO⊥AC时，由点P是AC︵的中点或与点B重合，易得∠ACP＝30°或∠ACP＝60°D当∠ACP＝30°时，分两种情况：1.点P是AC︵的中点，则BP为直径，根据圆周角定理可得：∠BCP＝90°；2.点P是AB︵的中点，则CP为直径，∠CBP＝90°.两种情况都可以得到△BPC是直角三角形√11.x≤13【解析】根据二次根式的被开方数是非负数，建立不等式1－3x≥0，解得x≤13.12.y(x＋1)(x－1)【解析】先提取公因式y得y(x2－1)，再用公式法分解因式得y(x＋1)(x－1)．13.8【解析】如解图，由于E，F分别是PB，PC的中点，根据中位线性质EF∥BC，EF＝12BC，易得△PEF∽△PBC，面积的比是1∶4，由S＝2，得△PBC的面积为8.又根据平行四边形的性质，把S1＋S2看作整体，设AD边上的高为h，可得S1＋S2＝12(PD＋PA)·h＝12AD·h＝12BC·h＝S△PBC＝8.第13题解图14.①③④【解析】序号逐项分析正误①如解图①所示，当四边形A′CDF为正方形时，折痕EF过点B且平分∠ABC，此时EF＝2√②如解图②所示，当折痕EF保持与①中的折痕平行时，折痕EF＝2，此时四边形A′CDF为直角梯形③如解图③所示，当EF＝5时，折痕为对角线BD，此时四边形BA′CD为等腰梯形√④如解图③所示，当四边形BA′CD为等腰梯形时，折痕EF就是矩形ABCD对角线BD的长，此时EF一定等于5√第14题解图15.解：原式＝2×12＋1－(2－2)(计算每一小项)....................(3分)＝1＋1－2＋2(计算乘法、去括号).......(6分)＝2(计算加减)．..............................(8分)16.解：∵二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，∴设函数解析式为y＝a(x－1)2－1，..................(3分)当x＝0时，y＝0，∴0＝a(0－1)2－1，a＝1，....................(6分)所求函数解析式为y＝(x－1)2－1...............(8分)17.(1)解：根