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2014年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.(-2)×3的结果是()A.-5B.1C.-6D.62.x2·x3＝()A.x5B.x6C.x8D.x93.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是()4.下列四个多项式中，能因式分解的是()A.a2＋1B.a2-6a＋9C.x2＋5yD.x2-5y5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如表．则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为()棉花纤维长度x频数0≤x＜818≤x＜16216≤x＜24824≤x＜32632≤x＜403A.0.8B.0.7C.0.4D.0.26.设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为()A.5B.6C.7D.87.已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为()A.－6B.6C.－2或6D.－2或308.如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()A.53B.52C.4D.5第8题图9.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是()10.如图，正方形ABCD的对角线BD长为22，若直线l满足：①点D到直线l的距离为3；②A、C两点到直线l的距离相等.则符合题意的直线l的条数为()A.1B.2C.3D.4第10题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为________．12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝________．13.方程4x－12x－2＝3的解是x＝________．14.如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)第14题图①∠DCF＝12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：25－|－3|－(－π)0＋2013.16.观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5①52－4×22＝9②72－4×32＝13③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×()2＝()；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1.第17题图18.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km；CD段长为30km，求两高速公路间的距离(结果保留根号)．第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE＝4，OF＝6，求⊙O的半径和CD的长．第19题图20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？六、(本题满分12分)21.如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．第21题图七、(本题满分12分)22.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．八、(本题满分14分)23.如图①，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.(1)①∠MPN＝________°；②求证：PM＋PN＝3a；第23题图①(2)如图②，点O是AD的中点，连接OM，ON.求证：OM＝ON；第23题图②(3)如图③，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．第23题图③2014年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1.C【解析】根据同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得(－2)×3＝－6.2.A【解析】根据底数不变指数相加可得x2·x3＝x2＋3＝x5.3.D【解析】本题中半个圆柱由上往下看得到的视图是半圆，故选D.4.B【解析】选项逐项分析正误Aa2＋1无公因式，故不能分解×Ba2－6a＋9利用公式法可分解为(a－3)2√Cx2＋5y无公因式，故不能分解×Dx2－5y无公因式，故不能分解×5.A【解析】由统计表可知，8≤x＜16的频数是2，16≤x＜24的频数是8，24≤x＜32的频数是6，则8≤x＜32的频数是16，数据总数为20，∴16÷20＝0.8，即频率是0.8.6.D【解析】由n＜65＜n＋1，n为正整数，可知65在两个连续的整数之间.由于6564＝8，6581＝9，可知8659，所以n的值为8.7.B【解析】由x2－2x－3＝0得x2－2x＝3，所以2x2－4x＝2(x2－2x)＝2×3＝6.8.C【解析】要求BN的长，可放在Rt△DBN中计算，由BD已知，只要求出DN，然后利用勾股定理计算，由折叠可得△AMN≌△DMN，即DN＝AN，可设BN＝x，则AN＝DN＝9－x，再由D是BC的中点可知BD＝3，在Rt△DBN中，由BD2＋BN2＝DN2，得x2＋32＝(9－x)2，解得x＝4.∴BN＝4.第8题解图9.B【解析】根据题意可知，需分两种情况讨论：①当P在AB上时，x的取值范围是0＜x≤3，此时点D到PA的距离等于AD的长度4，所以y关于x的函数图象是一条平行于x轴的直线；②当P在BC上时，x的取值范围是3≤x≤5，方法一：∵∠BAP＋∠DAE＝∠BAP＋∠APB，∴∠DAE＝∠APB，又∵∠B＝∠DEA＝90°，∴△ABP∽△DEA，∴DEAB＝ADAP，∴y3＝4x，∴y＝12x，(方法二：观察图形可知，SAPD＝12·AP·DE＝12·AD·AB，即12·x·y＝12×4×3，∴y＝12x)，所以y关于x的函数图象是双曲线的一部分，由k＝12可得函数在第一象限且y随x的增大而减小；综合①②可知B项正确．第9题解图10.B【解析】如解图所示，连接AC交BD于点O，因为正方形ABCD的对角线长为22，所以OD＝2，所以满足点D到直线l的距离为3，且点A、C两点到直线l的距离相等的直线如解图中的l1(l1∥AC)，根据对称性可知在D的另一侧同样存在一条直线l2符合题意，因此，符合题意的直线有2条.第10题解图11.2.5×107【解析】一个较大的数用科学记数法可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，则a＝2.5；n为原数的整数位数减1，则25000000的整数位数是8，故n＝8－1＝7，故可得25000000＝2.5×107.12.a(1＋x)2【解析】由一月份的研发资金为a元且增长率为x可得二月份研发资金为a(1＋x)元，三月份的研发资金y＝a(1＋x)·(1＋x)，即y＝a(1＋x)2.13.6【解析】由4x－12x－2＝3得4x－12＝3(x－2)，去括号移项得：4x－3x＝12－6，解得x＝6，检验，把x＝6代入x－2得6－2＝4≠0，所以x＝6是分式方程的解.14.①②④【解析】序号逐个分析正误①∵F是AD的中点，∴DF＝12AD，∵AD＝2AB，∴AB＝DF＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，又由AD∥BC得∠DFC＝∠BCF，∴∠DCF＝12∠BCD√②如解图①，延长BA、CF交于点G.∵∠GFA＝∠DFC，∠GAF＝∠D，AF＝DF，∴△AFG≌△DFC，∴GF＝CF，∴在Rt△GEC中，EF＝CF如解图②，过点F作FH⊥CE于H.∵FH⊥CE，AB⊥CE，∴FH∥AB，∵F是AD的中点，∴EH＝CH，线段FH所在直线是线段EC的垂直平分线，∴EF＝CF√③由②可知点F是△GEC边GC上的中点，∴S△CEG＝2S△CEF＝12GE·CE，S△BEC＝12BE·CE，又∵GE＝AG＋AE＝CD＋AEBE，∴S△CEGS△BEC，即S△BEC2S△CEF∵S△BEC＝12BE·CE，S△CEF＝12FH·CE，又∵FH＝12(AE＋CD)＝12(2AE＋BE)，∴2FH＝2AE＋BE，∴2S△CEF＝2×12×FH·CE＝12(2AE＋BE)·CE.而2AE＋BEBE，∴S△BEC2S△CEF④由②可知∠G＝∠GEF，∴∠EFC＝2∠GEF，∵∠G＝∠DCF，∠DCF＝∠DFC，∴∠GEF＝∠DFC，∵∠DFE＝∠DFC＋∠EFC，∴∠DFE＝3∠AEF由②可知∠EFH＝∠CFH，又∵AB∥CD∥FH，∴∠AEF＝∠EFH＝∠CFH＝∠FCD，由①可知∠CFD＝∠FCD，∴∠AEF＝∠EFH＝∠CFH＝∠CFD，∴∠DFE＝3∠AEF√图①图②第14题解图15.解：原式＝5－3－1＋2013......(4分)＝2014........................(8分)16.(1)解：4，17.....................(4分)【解法提示】观察所给的三个等式可得：等式左边第一项分别为32，52，72，……；第二项为4×12，4×22，4×32，……；等式右边分别为5，9＝5＋4，13＝9＋4，……；∴第四个等式第二项为4×42，等式右边为13＋4＝17.(2)解：第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1，∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立．.............(8分)【解法提示】由①、②、③三个等式可知，等号左边第一项为从3开始的连续奇数的平方，第二项为相应序号数的平方的4倍，等号右边为相应序号数的4倍加1，即：①32－4×12＝5＝(2×1＋1)2－4×12＝4×1＋1，②52－4×22＝9＝(2×2＋1)2－4×22＝4×2＋1，③72－4×32＝13＝(2×3＋1)2－4×32＝4×3＋1，…故第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.17.(1)解：作出△A1B1C1如解图所示：................(4分)第17题解图(2)解：作出△A2B2C2如解图所示．............(8分)18.解：如解图，过点A作AB的垂线