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2016年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.-2的绝对值是()A.-2B.2C.±2D.122.计算a10÷a2(a≠0)的结果是()A.a5B.a-5C.a8D.a-83.2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元．其中8362万用科学记数法表示为()A.8.362×107B.83.62×106C.0.8362×108D.8.362×1084.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主(正)视图是()5.方程2x＋1x－1＝3的解是()A.-45B.45C.-4D.46.2014年我国省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%.若2013和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式是()A.b＝a(1＋8.9%＋9.5%)B.b＝a(1＋8.9%×9.5%)C.b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D.b＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有()组别月用水量x(单位：吨)A0≤x3B3≤x6C6≤x9D9≤x12Ex≥12A.18户B.20户C.22户D.24户8.如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为()第8题图第7题图A.4B.42C.6D.439.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()10.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC.则线段CP长的最小值为()A.32B.2C.81313D.121313第10题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.不等式x－2≥1的解集是________．12.因式分解：a3－a＝________________．13.如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点．过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C.若∠BAC＝30°，则劣弧BC︵的长为______．第13题图第14题图14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10.点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处．有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝32S△FGH；④AG＋DF＝FG.其中正确的是______________．(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15.计算：(－2016)0＋3－8＋tan45°.16.解方程：x2－2x＝4.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.第17题图18.(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(________________)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝____________．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点．某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求C、D两点间的距离．第19题图20.如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝ax的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.(1)求函数y＝kx＋b和y＝ax的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．第20题图六、(本题满分12分)21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、(本题满分12分)22.如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2x6)．写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．第22题图八、(本题满分14分)23.如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角．现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．(1)求证：△PCE≌△EDQ；(2)延长PC，QD交于点R.①如图2，若∠MON＝150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和ABPQ的值．2016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1.B【解析】依据负数的绝对值是它的相反数求解．∵－2是负数，∴－2的相反数是2，∴－2的绝对值是2.2.C【解析】根据同底数幂的除法运算法则：“底数不变，指数相减”计算即可．a10÷a2＝a10－2＝a8.3.A【解析】∵1万＝104，8362＝8.362×103，∴8362万＝8.362×103×104＝8.362×107.4.C【解析】该圆柱从正面看是一个宽与圆柱的底面直径相等，长与圆柱高相等的矩形．(注：该圆柱的主视图不包括水平桌面部分的主视图)5.D【解析】将方程2x＋1x－1＝3去分母，得2x＋1＝3(x－1)，去括号，得2x＋1＝3x－3，移项、合并同类项，得－x＝－4.解得x＝4.经检验x＝4是原分式方程的根．6.C【解析】∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a(1＋8.9%)亿元，又∵2015年我省财政收入为b亿元，2015年比2014年增长9.5%，∴b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)．7.D【解析】∵由扇形统计图可知，除B组以外，其余四组在所有参与调查的用户中所占的比例为10%＋5%＋30%＋35%＝80%，且参与调查的用户共有64户，∴所有参与调查的总用户数为64÷80%＝80(户)．∵A、B两组用户所占的比例为10%＋(1－80%)＝30%，∴所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80×30%＝24(户)．8.B【解析】∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC.∴BCAC＝ACDC，即AC2＝BC·DC.∵AD是中线，BC＝8，∴DC＝12BC＝4.∴AC2＝8×4，∴AC＝42.9.A【解析】由题意可知：甲所跑路程分为3个时段：开始1小时，以15千米/时的速度匀速由点A跑至点B，所跑路程为15千米；第1小时至第32小时休息，所跑路程不变；第32小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至终点C，所跑路程为5千米，即甲累计所跑路程为20千米时，所用时间为2小时，并且甲开始1小时内的速度大于第32小时至第2小时之间的速度．因此选项A、C符合甲的情况．乙从点A出发，以12千米/时的速度匀速一直跑至终点C，所跑路程为20千米，所用时间为53小时，并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3时段的速度．所以选项A、B符合乙的情况．故选A.10.B【解析】如解图，∵∠PAB＝∠PBC，∠ABC＝90°，∴∠BAP＋∠PBA＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P始终在以AB的中点O为圆心，以OA＝OB＝OP＝12AB＝3为半径的圆上，由解图知，只有当在点P在OC与⊙O的交点处时，PC的长最小．在Rt△OBC中，OC＝OB2＋BC2＝32＋42＝5，∴P′C＝OC－OP′＝5－3＝2，∴线段CP长的最小值为2.第10题解图11.x≥3【解析】移项，得x≥1＋2，合并同类项，得x≥3.12.a(a＋1)(a－1)【解析】a3－a提取公因式a得，a(a2－1)，利用平方差公式分解因式得，原式＝a(a＋1)(a－1)．13.43π【解析】如解图，连接OB.∵AB为⊙O的切线，B为切点，∴∠B＝90°，又∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∴劣弧BC︵的长＝120×π×2180＝43π.第13题解图14.①③④【解析】由折叠的性质得，∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，∴∠EBG＝∠FBE＋∠FBG＝12×90°＝45°，故①正确；由折叠的性质得，BF＝BC＝10，BA＝BH＝6，∴HF＝BF-BH＝4，AF＝BF2－BA2∴AF＝8，设GH＝x，则GF＝8-x，在Rt△GHF中，x2＋42＝(8-x)2，∴x＝3，∴GF＝5，∴AG＝3，同理在Rt△FDE中，由FD2＝EF2－ED2得ED＝83，EF＝103，∴EDFD＝43≠ABAG＝2，∴△DEF与△ABG不相似，故②不正确；S△ABG＝12×3×6＝9，S△FGH＝12×3×4＝6，S△ABGS△FGH＝96＝32，故③正确；∵AG＝3，DF＝AD-AF＝2，FG＝5，∴AG＋DF＝FG＝5，故④正确．15.解：原式＝1＋(-2)＋1＝0..........................(8分)16.解：两边都加上1，得x2-2x＋1＝4＋1，即(x-1)2＝5，(4分)开平方，得x-1＝±5，∴原方程的解是x1＝1＋5，x2＝1-5..............(8分)17.解：(1)所求点D及四边形ABCD的另两条边AD、CD如解图所示；........(4分)(2)所求四边形A′B′C′D′如解图所示．.................(8分)第17题解图18.解：(1)42；n2；(每空2分)【解法提示】观察每一行图形变换，可以发现，当小球有4行时，小球的总个数＝4×4＝42(个)，∴第一个空填42；根据此规律可知，当小球有n行时，小球的总数＝n·n＝n2，∴第二个空填n2.(2)2n＋1；2n2＋2n＋1.(每空2分)【解法提示】在连续的奇数中，2n－1后边的数是2n＋1，∴第一个空填“2n＋1”；由第(1)小题的结论可知，在等式的左边的数中，“2n－1”前面的所有数之和等于n2，后面的所有的数之和也等于n2，∴总和＝n2＋(2n＋1)＋n2＝2n2＋2n＋1，∴等式的右边填“2n2＋2n＋1”．19.解：∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，∴∠ADE＝60°－30°＝30°，∴∠DAB＝∠ADE，∴DE＝AE＝20，........(3分)如解图，过点D作DF⊥AB于点F，则∠EDF＝30°，∴在Rt△DEF中，EF＝12DE＝10，.........(6分)∴AF＝20＋10＝30，∵DF⊥AB，∠CAB＝90°，∴CA∥DF，又∵l1∥l2，∴四边形CAFD是矩形，∴CD＝AF＝30，答：C、D两点间的距离为30米．................(10分)第19题解图20.解：(1)∵点A(4，3)，∴OA＝42＋32