2017安徽省中考数学试卷

2017年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.12的相反数是（）A.12B．-12C．2D．-22．计算(-a3)2的结果是（）A．a6B．-a6C．-a5D．a53．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×10125．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）6．直角三角板和直尺如图放置．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°第6题图第7题图7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280B．240C．300D．2608．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16(1＋2x)＝25B．25(1－2x)＝16C．16(1＋x)2＝25D．25(1－x)2＝169．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是（）10．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3.动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD.则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为（）A.29B.34C．52D.41第10题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．27的立方根是________．12．因式分解：a2b－4ab＋4b＝________．13．如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE︵的长为______．第13题图第14题图14．在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30cm.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD(如图1)，剪去△CDE后得到双层△BDE(如图2)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形．则所得平行四边形的周长为________cm.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：|－2|×cos60°－(13)－1.16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A－B－D的路线可至山顶D处．假设AB和BD都是直线段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的长．(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，2≈1.41)第17题图18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形；(3)填空：∠C＋∠E＝________°.第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．【阅读理解】我们知道，1＋2＋3＋…＋n＝n（n＋1）2，那么12＋22＋32＋…＋n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为2＋2，即22；……；第n行n个圆圈中数的和为，即n2.这样，该三角形数阵中共有n（n＋1）2个圆圈，所有圆圈中数的和为12＋22＋33＋…＋n2.第19题图1【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n－1行的第一个圆圈中的数分别为n－1，2，n)，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为________．由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(12＋22＋32＋…＋n2)＝________．因此，12＋22＋32＋…＋n2＝________．第19题图2【解决问题】根据以上发现，计算12＋22＋32＋…＋201721＋2＋3＋…＋2017的结果为________．20．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行．．于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.第20题图六、(本题满分12分)21．甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.(1)根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88________乙882.2丙6________3(2)依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定．求甲、乙相邻出场的概率．七、(本题满分12分)22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、(本题满分14分)23．已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．(1)如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F.①求证：BE＝CF；②求证：BE2＝BC·CE.(2)如图2，在边BC上取一点E，满足BE2＝BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．图1图2第23题图2017年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1.B【解析】由互为相反数的两个数的和为0可知，12的相反数为－12.2.A【解析】(－a3)2＝(－1)2·(a3)2＝a3×2＝a6.3.B【解析】由实物图可知该锥形瓶是由上方圆柱和下方圆台组成的一个几何体，∴该锥形瓶的俯视图是一个同心圆，故选B.4.C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.1亿＝108，∴1600亿＝1600×108＝1.6×103×108＝1.6×1011.5.D【解析】解4－2x0，得x2，在数轴上表示为.6.C【解析】如解图①，在Rt△ABC中，∠A＝30°，则∠B＝60°，过点B作直尺两边的平行线可得∠1＝∠3＝20°，∠2＝∠4＝60°－∠3＝60°－20°＝40°，故选C.第6题解图①【一题多解】如解图②，∠3＝∠1＋30°＝20°＋30°＝50°，∴∠4＝∠3＝50°，∠5＝∠4＝50°，∠2＝∠6＝90°－∠5＝90°－50°＝40°.第6题解图②7.A【解析】由条形统计图可知，参加社团活动在8～10小时之间的学生数是：100-8-24-30-10＝28，∴在所抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的比例为28100＝0.28，由样本估计总体可得全校1000名学生参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是1000×0.28＝280.8.D【解析】原价为25元/盒，两次降价后的价格为16元/盒，两次降价的百分率都为x，根据题意可得：25(1-x)2＝16.9.B【解析】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝bx的交点横坐标为1，且交点在第一象限，将x＝1代入反比例函数表达式可得y＝b1＝b＞0，交点坐标为(1，b)，将(1，b)代入抛物线表达式可得b＝a＋b＋c，∴a＋c＝0，∴ac互为相反数，故ac0，∴对于直线y＝bx＋ac，∵b0，ac0，∴图象过一、三、四象限．10.D【解析】如解图所示，设△PAB底边AB上的高为h，∵S△PAB＝13S矩形ABCD，∴12·AB·h＝13·AB·AD，∴h＝2，为定值，在AD上截取AE＝2，作EF∥AB，交CD于F，故P点在直线EF上，作点A关于直线EF的对称点A′，连接A′B，交直线EF于点P，此时PA＋PB最小，且PA＋PB＝A′B＝AA′2＋AB2＝42＋52＝41.第10题解图11.3【解析】∵33＝27，∴27的立方根为3.12.b(a－2)2【解析】观察多项式有三项，且有公因式b，故先提取公因式b，再用完全平方公式因式分解．a2b－4ab＋4b＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2.13.π【解析】在等边△ABC中，∠A＝∠B＝60°，如解图，连接OE、OD，OB＝OE＝OD＝OA＝12AB＝12×6＝3，∴∠BOE＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∴DE︵＝60·π·3180＝π.第13题解图14.40或8033【解析】在Rt△ABC中，AC＝30，∠C＝30°，可得AB＝BE＝103，由对称性可知∠ABD＝∠EBD＝30°，∴在Rt△ABD中，AD＝10，∴AD＝DE＝10，CD＝20.a.如解图①所示，当沿过E点的直线剪开，展开后所得平行四边形是以AD和DE为邻边的平行四边形ADEF时，∵AD＝DE＝10，∴所得平行四边形ADEF的周长为4AD＝40；b．如解图②所示，当沿过D点的直线剪开，展开后所得平行四边形是以∠B为顶角，BD为对角线的平行四边形DFBG时，由折叠性质可得DG＝DF，DF∥AB，∴DF∶AB＝CD∶CA＝2∶3，AB＝103，∴DF＝2033，∴所得平行四边形DFBG的周长为4DF＝8033.第14题解图①第14题解图②15.解：原式＝2×12－3......................(6分)＝－2..............(8分)16.解：(方法一)设共有x人，依题意得：8x－3＝7x＋4，..................(3分)解得x＝7，8x－3＝8×7－3＝53，................(7分)答：共有7个人，物品价格为53元....................(8分)(方法二)设共有x人，价格为y元，依题意得：8x－3＝y7x＋4＝y，....................(3分)解得x＝7y＝53.....................(7分)答：共有7个人，物品价格为53元．............................(8分)17.解：(方法一)在Rt△BDF中，由sinβ＝DFBD可得，DF＝BD·sinβ＝600×sin45°＝600×22＝3002≈423(m)．..........(3分)在Rt△ABC中，由cosα＝BCAB可得，BC＝AB·cosα＝600×cos75°≈600×0.26＝156(m)．........(6分)∴DE＝DF＋EF＝DF＋BC≈423＋156＝579(m)．.................(8分)(方法二)如解图，连接AD，过点B作BG⊥AD，∵AB＝BD＝600m，∴AG＝GD＝12AD，∠ABG＝∠DBG＝12∠ABD，又∵α＝75°，β＝45°，∠FBC＝90°，∴∠ABD＝360°－75°－45°－90°＝150°，∴∠ABG＝75°，∴∠DAB＝∠BAC＝15°，∠DAE＝30°，