2019年广东省中考数学试题含解析

2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣2的绝对值是A．2B．﹣2C．21D．±2【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为A．2.21×106B．2.21×105C．221×103D．0.221×106【答案】B【解析】a×10n形式，其中0≤|a|＜10.3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.4．下列计算正确的是A．b6÷b3=b2B．b3·b3=b9C．a2+a2=2a2D．(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.6．数据3、3、5、8、11的中位数是A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.7．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A．abB．|a||b|C．a+b0D．ba0【答案】D【解析】a是负数，b是正数，异号两数相乘或相除都得负.8．化简24的结果是A．﹣4B．4C．±4D．2【答案】B【解析】公式aa2.9．已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A．x1≠x2B．x12﹣2x1=0C．x1+x2=2D．x1·x2=2【答案】D【解析】因式分解x（x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法.10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN:S△ADM=1:4．其中正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】AH=GF=2，∠ANH=∠GNF，∠AHN=∠GFN，△ANH≌△GNF（AAS），①正确；由①得AN=GN=1，∵NG⊥FG，NA不垂直于AF，∴FN不是∠AFG的角平分线，∴∠AFN≠∠HFG，②错误；由△AKH∽△MKF，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN，∴K为NH的中点，即FN=2NK，③正确；S△AFN=21AN·FG=1，S△ADM=21DM·AD=4，∴S△AFN:S△ADM=1:4，④正确.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算20190+(31)﹣1=____________．【答案】4【解析】1+3=412．如图，已知a∥b，∠l=75°，则∠2=________．【答案】105°【解析】180°-75°=105°.13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．【答案】8【解析】（n-2）×180°=1080°，解得n=8.14．已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是___________．【答案】21【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=315米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_________________米（结果保留根号）．【答案】15+153【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+153.16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a、b代数式表示）．【答案】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b），则下方空余部分的长度为a-2（a-b）=2b-a，3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+（2b-a）=a+2b；5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2（2b-a）=a+4b；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3（2b-a）=a+6b；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4（2b-a）=a+8b.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：【答案】解：由①得x＞3，由②得x＞1，∴原不等式组的解集为x＞3.18．先化简，再求值：4-xx-x2-x1-2-xx22，其中x=2．【答案】解：原式=2-x1-x4-xx-x22=2-x1-x×1-xx2-x2x=x2x当x=2，原式=222=2222=1+2.19．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE．使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若DBAD=2，求ECAE的值．【答案】解：（1）如图所示，∠ADE为所求.（2）∵∠ADE=∠B∴DE∥BC∴ECAE=DBAD∵DBAD=2∴ECAE=2四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x=________，y=_______，扇形图中表示C的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．【答案】解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C的圆心角=360°×404=36°（2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种∴P（甲乙）=62=31答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为31.21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.由题意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y个.由题意得70y≤80（60-x），解得y≤32答：最多可购买篮球32个.22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的⌒EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及⌒FE所围成的阴影部分的面积．【答案】解：（1）由题意可知，AB=2262=102，AC=2262=102，BC=2284=54（2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC∴∠BAC=90°，且△ABC是等腰直角三角形∵以点A为圆心的⌒EF与BC相切于点D∴AD⊥BC∴AD=21BC=52（或用等面积法AB·AC=BC·AD求出AD长度）∵S阴影=S△ABC－S扇形EAFS△ABC=21×102×102=20S扇形EAF=25241=5π∴S阴影=20－5π五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=xk2的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据函数图象，直接写出满足k1x+bxk2的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP:S△BOP=1:2，求点P的坐标．【答案】解：（1）x＜-1或0＜x＜4（2）∵反比例函数y=xk2图象过点A（﹣1，4）∴4=1-k2，解得k2=﹣4∴反比例函数表达式为x4-y∵反比例函数x4-y图象过点B（4，n）∴n=44-=﹣1，∴B（4，﹣1）∵一次函数y=k1x+b图象过A（﹣1，4）和B（4，﹣1）∴bk41-b-k411，解得3b1-k1∴一次函数表达式为y=﹣x+3（3）∵P在线段AB上，设P点坐标为（a，﹣a+3）∴△AOP和△BOP的高相同∵S△AOP:S△BOP=1:2∴AP:BP=1:2过点B作BC∥x轴，过点A、P分别作AM⊥BC，PN⊥BC交于点M、N∵AM⊥BC，PN⊥BC∴BNMNBPAP∵MN=a+1，BN=4-a∴21a-41a，解得a=32∴-a+3=37∴点P坐标为（32，37）（或用两点之间的距离公式AP=224-3a-1a，BP=223-a1-a-4，由21BPAP解得a1=32，a2=-6舍去）24．如题24-1图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF．（1）求证：ED=EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如题24-2图，若点G是△ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长．【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵⌒AC=⌒AC∴∠B=∠D∴∠BCD=∠D∴ED=EC（2）证明：连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG由（1）得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC，CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B，∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵点A在⊙O上∴AF是⊙O的切线（3）解：连接AG∵∠BCD=∠ACB，∠BCD=∠1∴∠1=∠ACB∵∠B=∠B∴△ABE∽△CBA∴BCABABBE∵BC·BE=25∴AB2=25∴AB=5∵点G是△ACD的内心∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG∴BG=AB=525．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=837-x433x832与x轴交于点A、B(点A在点B右侧)，点D为抛物线的顶点．点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件