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第8讲分式方程及其应用1．分式方程定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程解法分式方程转化为整式方程，解方程，求出解，代入最简公分母进行检验，得出分式方程的解．3．分式方程的增根使最简公分母为0的根．注意：分式方程的增根和无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．4．分式方程的实际应用(1)分式方程的实际应用常见类型及关系：①工程问题：工作效率＝工作量工作时间；工作时间＝工作量工作效率；②销售问题：售价＝标价×折扣；③行程问题：时间＝路程速度.(2)解分式方程的实际应用问题的一般步骤：①审：审清题意；②设：设出适当的未知数(直接设未知数或者间接设未知数)；③找：找出各量之间的等量关系；④列：根据等量关系，列出分式方程；⑤解：解这个分式方程；⑥验：检验所求的解是否是原分式方程的解，是否满足题意；⑦答：写出答案．审清题意是前提，找等量关系是关键，列出方程是重点．考点1：分式方程的解法【例题1】解方程：23x－1－1＝36x－2.考点2：分式方程的应用【例题2(2018·吉林)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．解分式方程：甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．冰冰：400x＝600x＋20庆庆：600y－400y＝20根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度；庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所用时间；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．考点3：分式方程与其它问题的综合应用【例题3】（2019•山东潍坊•10分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）一、选择题：1.（2019，山东淄博，4分）解分式方程11=22xxx﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）2.（2019•山东省聊城市•3分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或03.（2018海南）（3.00分）分式方程=0的解是（）A．﹣1B．1C．±1D．无解4.（2019•湖南株洲•3分）关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．35.若数使关于x的不等式组112352xxxxa有且只有四个整数解，且使关于y的方程2211yaayy的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为()A．-3B．-2C．1D．2二、填空题：6.（2019•湖南岳阳•4分）分式方程12=+1xx的解为x＝1．7.（2018黑龙江齐齐哈尔）若关于x的方程2134416mmxxx无解，则m的值为．8.（2019，四川巴中，4分）若关于x的分式方程2+2-22xmmxx有增根，则m的值为．三、解答题：9.解分式方程：x＋1x－5＝1＋2xx－5.10.(2018·宜宾)我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．11.(2018·河北模拟)甲、乙两地相距72千米，嘉嘉骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快13，求嘉嘉去时的平均速度是多少？下框是淇淇同学的解法．解：设嘉嘉去时的平均速度是x千米/时，则回时的平均速度是(1－13)x千米/时，由题意，得72x＋72（1－13）x＝7，…你认为淇淇同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，12.（2018•邵阳）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？13.（2019•山东威海•7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．14.（2018•宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？15.（2018·湖北省孝感·10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．