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第19讲平行四边形(含多边形)1．平行四边形(1)性质：①平行四边形两组对边分别____；②平行四边形对角相等，邻角____；③平行四边形对角线互相___；④平行四边形是____对称图形．(2)判定方法：①定义：两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别__相等__的四边形是平行四边形；③一组对边的四边形是平行四边形；④两组对角的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．2．多边形及其性质(1)多边形：①内角和定理：n边形的内角和等于；②外角和定理：n边形的外角和为；③对角线：过n边形的一个顶点可引n－3条对角线，n边形共有条对角线．(2)正多边形：①正多边形各边相等，各内角相等，各外角相等；②正n边形的每一个内角为（n－2）180°n(n≥3)，每一个外角为360°n；③对称性：所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形有_n__条对称轴；当n是奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；当n是偶数时，既是轴对称图形又是中心对称图形.考点1：多边形内角和计算【例题1】在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；(2)是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．归纳：本题注意隐含条件的挖掘，即邻补角和为180°及凸多边形的一个内角是小于平角的角．考点2：平行四边形的性质与判定【例题2】(2017·大庆)如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．考点3：关于平行四边形的综合探究问题【例题3】(2018四川省眉山市15分)如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC.一、选择题：1.（2018·浙江宁波·4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．92.在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60°B．∠A=120°C．∠C+∠D=180°D．∠C+∠A=180°3.（2018•宁波）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°4.（2018·浙江省台州·4分）如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1C．D．5.（2018•陕西•3分）点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E.F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是（）.二、填空题：6.（2018·湖南省衡阳·3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是．7.（2018•十堰）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．8.（2018•株洲市•3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.9.（2018•无锡）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是．三、解答题：10.已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.11.(2017·河北模拟)看图回答问题：(1)内角和为2018°，佳佳为什么说不可能？(2)音音求的是几边形的内角和？12.如图，在▱ABCD中，E，F在对角线AC上．(1)若BE，DF分别是△ABO，△CDO的中线，求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若BE，DF分别是△ABO，△CDO的角平分线，四边形BEDF还是平行四边形吗？若BE，DF分别是△ABO，△CDO的高线时，四边形BEDF还是平行四边形吗？13.正方形ABCD的边长是5，点M是直线AD上一点，连接BM，将线段BM绕点M逆时针旋转90°得到线段ME，在直线AB上取点F，使AF＝AM，且点F与点E在AD同侧，连接EF，DF.(1)如图1，当点M在DA延长线上时，求证：△ADF≌△ABM；(2)如图2，当点M在线段AD上时，求证：四边形DFEM是平行四边形；(3)在(2)的条件下，线段AM与线段AD有什么数量关系时，四边形EFDM的面积最大？并求出这个面积的最大值．图1图214.正方形ABCD的边长是5，点M是直线AD上一点，连接BM，将线段BM绕点M逆时针旋转90°得到线段ME，在直线AB上取点F，使AF＝AM，且点F与点E在AD同侧，连接EF，DF.(1)如图1，当点M在DA延长线上时，求证：△ADF≌△ABM；(2)如图2，当点M在线段AD上时，求证：四边形DFEM是平行四边形；(3)在(2)的条件下，线段AM与线段AD有什么数量关系时，四边形EFDM的面积最大？并求出这个面积的最大值．图1图2