第23讲与圆有关的计算学生版备战2020中考数学专题复习分项提升

第23讲与圆有关的计算1．弧长与扇形面积的相关计算(1)半径为r的圆的周长：C＝2πr；半径为r，n°的圆心角所对的弧长：l＝；(2)半径为r的圆的面积：S＝πr2；半径为r，圆心角为n°，弧长为l的扇形面积：S扇形＝＝12lr.2．圆锥的侧面积和全面积(1)圆锥与其侧面展开图的关系：圆锥侧面展开图是扇形；圆锥底面周长＝其侧面展开所得扇形的弧长；圆锥母线长＝其侧面展开所得扇形的半径；(2)圆锥侧面积＝底面周长×母线长2＝πrl；圆锥全面积＝侧面积＋底面积＝πrl＋πr2(r表示底面圆半径，l表示圆锥的母线长)．3．求阴影部分面积的几种常见方法(1)公式法：直接用公式求解；(2)割补法：将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解；(3)拼凑法：将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影移位后，组成规则图形求解；(4)等积变形构造方程法：将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解；(5)去重法：将阴影部分图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差求解．考点1：弧长计算【例题1】（2019•湖北武汉•3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是AB（异于A.B）上两点，C是MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C.E两点的运动路径长的比是（）A．2B．2C．32D．52归纳：1．求弧长，要先确定两个要素，一是弧所在圆的半径，二是弧所在扇形的圆心角，再代入弧长公式计算即可．2．同一正多边形的渐开线每部分弧所对的圆心角不变，半径后一段比相邻的前一段增加一个正多边形的边长．边长为a的正n边形的渐开线第m段弧长为2π×man.考点2：阴影部分面积的计算【例题2】如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________.归纳：在圆中求阴影部分面积大致有以下方法：(1)弓形或弓形的一部分可转化成扇形减去三角形的面积；(2)新月形可以用扇形减去一个弓形的面积；(3)可以利用等积变换求阴影部分的面积；(4)可以利用轴对称、中心对称求阴影部分的面积；(5)旋转形成阴影部分的面积，往往可以转化成求一个扇形的面积．考点3：关于圆锥的计算【例题3】（2019浙江丽水3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．3C．D．2一、选择题：1.（2019，山东枣庄，3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A．8﹣πB．16﹣2πC．8﹣2πD．8﹣π2.（2018•山东淄博•4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．83C．34D．433.（2018•山东滨州•3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A．2536B．12536C．2518D．5364.（2019，四川巴中，4分）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．30πC．45πD．60π5.（2018·湖北十堰·3分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．6二、填空题：6.（2018·新疆生产建设兵团·5分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是．7.（2019▪湖北黄石3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C.D两点的⊙O分别交AC.BC于点E.F，AD＝3，∠ADC＝60°，则劣弧CD的长为．8.（2018·山东青岛·3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是．9.（2019•山东泰安•4分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为．三、解答题：10.（2018•湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．11.（2019•山东省德州市•12分）如图，∠BPD＝120°，点A.C分别在射线PB.PD上，∠PAC＝30°，AC＝23．（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A.C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA.PC围成的封闭图形的面积．12.(2018·河北模拟)如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若PD＝163cm，AC＝8cm，则图中阴影部分的面积为25π－482cm2；(3)在(2)的条件下，若点E是AB︵的中点，连接CE，求CE的长．13.（2019•湖北武汉•8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D.C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．