第3章作业参考解答

3.1证明对六边形系统，同频复用因子为NQ3，其中ijjiN22。证明：同频复用因子（co-channelreuseratio，同信道复用比？）Q=D/R对于六边形系统，D与R有下图的关系DR由余弦定理2222222233(2)(2)23cos12022(333)3DiRjRijRijijRNR233DNRQNRR3.3证明蜂窝系统的频率复用因子为k/S，其中k为每个小区的平均信道数，S为蜂窝系统的可用信道总数。证明：频率复用因子(frequencyreusefactor)是簇中小区数目N的倒数，S/k=N，因此频率复用因子=1/N=k/S3.5有一个蜂窝电话运营商约定使用TDMA方案，该方案可以容忍的最低信噪比为15dB，求最理想的N值：（a）全向天线；（b）120º裂向；（c）60º裂向。并回答应该使用裂向吗？如果应该，那么应该使用哪种裂向方式(60º还是120º)？(假设路径损耗指数n=4，并考虑中继效率)解：由题意可得01.5001(/)(3)151031.62()nnniniiSRDRNdBIiiD由于ijjiN22，其中i、j为整数，所以簇大小N=3,4,7……不同簇大小和裂向情况下，仅考虑最近的干扰小区数量𝑖0，如下表：全向120º裂向60º裂向N=7621N=4621N=3632N=7（i=2，j=1）：112233445566111222333N=4（i=2，j=0）：421356421356123123123N=3（i=1，j=1）：123123123123421356421356421356取路径损耗指数4n(a)使用全向天线06,7,4,3iforN于是59.4)106(31215.1N故N=7(b)使用120º裂向027,433NiN于是11.5211.521(210)2.657,431(310)3.2533NNN故N=4(c)使用60º裂向，017,423NiN于是11.5211.521(110)1.877,431(210)2.6533NNN故N=3使用裂向技术，减小了蜂窝小区簇的大小，增大了频率复用因子，提高了蜂窝系统的容量，所以应该使用裂向技术。使用120º裂向和60º裂向时，蜂窝小区簇的大小相差不多（分别为4和3），但是60º裂向时，中继池中的中继线路较少，故中继效率(trunkingefficiency)较低。具体的，120º和60º裂向两种情况的系统容量比为14:13=3:4，中继池中线路数的比为14×3:13×6=3:2。所以如果优先考虑系统容量，则选择60º裂向更合适；如果优先考虑中继效率，选择120º裂向更合适。3.8如果精确的传播量活动表明移动无线信道提供的路径损耗指数n=3而不是4，则对于习题3.5应该选择哪种设计方案？N=3时理想的N值为多少？解：由题意可得dBiNISn15)3(0取路径损耗指数3n(a)使用全向天线06,12,7,4,3iforN于是21.531(610)11.013N故N=12（i=2，j=2）(b)使用120º裂向027,433NiN于是21.5321.531(210)5.297,431(310)6.9333NNN故N=7(c)使用60º裂向，017,423NiN于是21.5321.531(110)3.337,431(210)5.2933NNN故N=4使用60º裂向时，小区有最小的簇值（N=4），故有最大的频率复用因子，所以应该选择60º裂向的设计方案，此时N=4。3.11对于N=7、Pr[阻塞]=1%、呼叫平均占用为2分钟的系统，求将全向天线改为60º扇区天线时，用57个信道中继时所损失的容量？（假设将被阻塞的呼叫清除，每小时每个用户的平均呼叫速率λ=1）解：全向天线改为60º扇区天线，一个小区分裂为6个扇区，每个扇区信道数为57/6=9.5，由ErlangB图查得，Pr[阻塞]=1%对应的每个扇区的话务量为A=4.1Erlang，每个用户的话务量为Au=2×1÷60=1/30Erlang，所以每个扇区的容量为U=A/Au=123个用户，六个扇区共6×123=738；类似的，查ErlangB图可得，对于未分裂的小区，57个信道和Pr[阻塞]=1%对应的话务量A=45Erlang，每小区的容量为45/(1/30)=1350；所以损失容量为1-738/1350=45%3.21在实际的蜂窝无线系统中，MSC为最近的同频小区分配无线信道的程序是不同的。这种技术称为序列搜索，保证同频小区在将同样的信道分配给附近小区的呼叫之前，首先使用同频组中的不同信道。这使得蜂窝系统没有达到最大负荷时，就能有最小的干扰。考虑采用3个相邻的簇，设计一个MSC用来为同频小区搜索合适的信道算法。假设复用模式为7小区复用，每个小区用3个扇区，使用美国的A区载频蜂窝信道分配方案。答：美国的A区载频蜂窝信道分配方案：共有395个信道，采用7小区复用，平均每个小区占有的信道数577/395个信道；每个小区使用3个扇区，平均每个扇区有19个信道，采用序列搜索方法减小同信道干扰的原理是：当扇区内没有达到最大负荷时，尽量分配不同的信道给同频小区，这样使用信道干扰降到最小。3个扇区，只有2个同频干扰小区，故将小区的1个扇区的可用信道划分为3组，比如1A扇区信道为{1,22,43,64,85,106,127,148,169,190,211,232,253,274,295,670,691,712,1003}将其划分为3组，划分方式可以多种多样，只要3组相等的信道数且无重复即可，比如g1{1,22,43,64,85,106}6个信道g2{127,148,169,190,211,232}6个信道G3{253,274,295,670,691,712,1003}7个信道如果小区从g1中选择信道，那么它的干扰小区(相同扇区)就从g2或者g3中选择信道，这样避开使用相同频率的信道；如果某个分组中所有的信道全部使用完，就接着使用其他分组的信道（这时已经存在同道干扰了），直到扇区内的19个信道全部使用完为止。3.26假设在只含有一个基站的移动无线系统中，每个用户平均每小时呼叫3次，每次呼叫平均持续5分钟。a)每个用户的话务强度？b)如果系统阻塞率为1%，且只有1个信道可用，计算系统的用户数。c)如果系统阻塞率为1%，且有5个信道可用，计算系统的用户数。d)如果系统中的用户数突然增大到c)的结果的两倍，计算此时的系统阻塞率。试问这样的性能能否被接受？给出相应的证明。解：a)每个用户的话务量强度为)(25.060/53ErlangHAub)根据ErlangB公式，可得阻塞概率Pr为01.001.01!!Pr0AAAkACACkkC系统能够容纳的用户数为：125.0/01.0/uAA由于一个信道总能容纳一个用户，故系统的用户数为1c)根据ErlangB表，可得当GOS=0.01，C=5时，A=1.37所以系统能够容纳的用户数为525.0/37.1/uAAd)系统中的用户数突增到10，提供的信道数仍为5，系统中的话务强度)(5.260/531010ErlangHA由ErlangB表，可得：系统的阻塞率为0.0697通常情况2%以下的GOS是可以接受的，此时系统的阻塞率为6.97%，这样的性能是不能容忍的。3.27美国的AMPS系统使用800MHz内的50MHz频率，共有832个信道，其中42个作为信令信道。前向信道频率比反向大45MHz。a)AMPS系统是单工的、半双工的、还是双工的？每个信道带宽多少？如何在基站和用户之间分配？b)假设一个基站在信道352上发送控制信令，频率为880.560MHz。则信道352上的用户发射频率是多少？c)AMPS信道在A组和B组载频间平均分配，计算各自的控制信道数和话音信道数。d)假设你是一个7小区复用蜂窝系统的总工程师，要求在系统中平均为分布的用户设计一个信道分配策略。目前每个小区有3个控制信道（利用120º裂向），计算为每个控制信道分配的话音信道数。e)对于理想的大小一致的六边形蜂窝小区的系统结构，7小区复用时两个最近的同频小区距离是多少？4小区复用呢？解：a)全双工。每个信道带宽50*106/832=60KHz60KHz的全双工信道分为前向（基站到用户）信道和反向（用户到基站）信道，各30KHz，前者比后者频率高45MHzb)880.560–45=835.560MHzc)总信道数832，控制信道数42，所以话音信道数为832-40=790所以每组控制信道数42/2=21，话音信道数790/2=395d)7小区复用，采用120º裂向，每个小区有3个扇区，395个信道可以分为3*7=21个子集，每个子集对应一个扇区的信道（可用），为了减少扇区内信道之间的干扰，它们的载波间距选择为间隔21个信道带宽，为了减少同一小区扇区间的信道干扰，它们的间隔选择7，故设计方案如下：a、b、c代表扇区，1……7代表小区，表中其他数字代表信道序号1a2a3a4a5a6a7a1b2b……7b1c2c……7c123456789……141516……21222324252627282930……353637……42……（红色的为控制信道）358359360361362363364365366……371372373……378379380381382383384385386387……392393394395B组也可以采用类似的方法进行设计（例如教材例3.3为一种实际实现情况）e)根据同信道复用比(co-channelreuseratio)的定义可得对于六边形蜂窝：Q=DR=√3N对于N=7小区，D=4.58R，其中R为小区半径对于N=4小区，D=3.46R3.28假如你在为蜂窝系统运营商工作，你的公司为某一服务区域所配置的蜂窝无线系统达到了最大蜂窝容量。为了增加系统所能承载的话务量，老板让你分析结合裂向的减小簇大小的技术。当前所配置的系统使用AMPS系统，有300语音信道，簇大小N=7，基站使用全向天线。基站位于小区中心，前向链路的发送功率相同。所设阻塞率为2%，当所有语音信道都被使用时每个小区的最大承载话务量为32.8Erlang。最小SIR可以用以下公式计算：SIR=10lg[(√3𝑁)n𝑖0](dB)其中n为路径损耗指数，N为簇大小，𝑖0是位于第一层的同频干扰基站的数目。在n=4,N=7以及使用全向天线（𝑖0=6）的情况下，SIR=18.7dB。当簇大小减小，每小区承载的话务量会增加，但这是以减小系统SIR为代价的。为了增大SIR和保证链路质量，可以使用定向基站天线。也就是说，在减小N值的同时使用裂向技术，使得系统能达到的最小SIR大于或等于当前系统的最小SIR（18.7dB）。在分析中，只考虑前向链路。有两种裂向天线可供使用：BW=60º，每小区6个扇区；BW=120º，每小区3个扇区。在簇大小降低为N=3和N=4时，分别使用3扇区和6扇区，从而有四种可能的蜂窝系统结构。计算出四种结构的系统中每个小区能承载的最大话务量。假设同时安装所有的定向天线，仅考虑第一层同频小区。a)簇大小N=3和N=4，使用3扇区和6扇区，计算移动台所收到的最小SIR（移动台位于小区边缘时）。在考虑同频干扰时，指出哪种结构（簇大小N以及扇区数）是可行的（SIR≥18.7dB）。注意第一层中同频干扰基站的数目取决于簇大小及裂向扇区数。利用上述条件计算最小SIR。b)对每一种可能结构（N=3和N=4，3扇区和6扇区），系统阻塞率2%，提供300个语音信道。计算每个小区的最大承载话务量。假设用户均匀分布在服务区内，且所有扇区分配相同数目的信道。解：a)如同题目3.5和3.8，最近的干扰小区数量𝑖0，如下表：120º裂向60º裂向N=