第五章线路和绕组上的波过程

第五章线路和绕组中的波过程电力系统事故绝大多数是绝缘事故，而过电压是使绝缘损坏的主要原因。超过系统最高运行电压而对绝缘有危害的电压升高称为过电压(overvoltage)。根据产生过电压的原因不同，过电压分为两类:外部过电压:由于外部因素（雷击）作用于电力系统而引起的的过电压;内部过电压:由于电力系统内部在故障或开关操作时发生电磁振荡而引起的过电压。一、波过程的一些基本概念1、什么是波过程分布参数电路（长线路或高频率时）中的电磁暂态过程属于电磁波的传播过程，该过程简称为波过程（电路中的电压既是时间的函数也是空间的函数）。2、波是怎样沿着线路传播的？电磁场沿线路传播——电压波（建立电场）和电流波（建立磁场）的流动过程。第一节均匀无损导线的波过程3、波阻抗定义式：Z=计算式:Z=•对架空线路：约为几百欧，线路电晕后Z将减小;•对电缆：约为几十欧。注意：分布电路中的波阻抗与集中电路中的电阻的区别：①前者是储能元件，后者是耗能元件②前者与线路长度无关，后者与线路长度有关。ffqqiuiu00CL4、波速定义式:v=计算式:v=•架空线路：等于光速•电缆：约等于一半的光速tx001CL5、电磁场能量同方向传播的电压波与电流波在导线周围空间获得的电场能和磁场能相等。二、波过程的基本规律(分析与计算，略）解析法（繁琐，通常不采用）行波法（直观，特别适合于计算数值计算）ZiuZiuiiiuuuffqqfqfq可得到如是的一组方程组：物理意义：线路中传播的任意波形的电压和电流，可分解成向前传播的前行波和反向传播的反行波的叠加。或者说，线路上某点某时刻的电压（或电流）为通过该点的前行电压波（电流波）与反行电压波（电流波）的代数和。前行电压波与前行电流波的符号总是相同，反行电压波与反行电流波的符号总是相反。从这些基本方程式出发，再加上初始条件和边界条件，就可以计算线路上任一时刻、任一点的电压或电流了。小结分布参数电路中的电磁暂态过程属于电磁波的传播过程，简称波过程。以波的形式沿导线传播通常称为行波。波阻抗与波速度是分布参数电路中的两个重要参数。它们只与导线的单位长度的电感与单位长度的对地电容有关，与线路长度无关。导线上任一点任一时刻的电压（或电流）等于通过该点的前行波电压（或电流）与反行波电压（或电流）的代数和，前行波电压与伴随的前行波电流之比等于Z，而反行波电压与伴随的反行波电流之比为-Z。一、折射波、反射波的计算1、折、反射系数的计算根据波传播的基本规律和节点的边界条件，可得。qu2ququuZZZ112122fu1ququuZZZZ112112uu第二节波的折射与反射——电压波的折射系数——电压波的反射系数2、几种特例分析（1）线路末端短路（即Z2=0）此时a＝0，β＝－1，即电压波为负全反射，使在反射波所到之处的电压下降为零，而电流上升一倍。从能量守恒的角度来看，这是由于末端短路接地，末端电压为零，入射波的全部能量转变为磁场能量之故。（2）线路末端开路（即Z2→∞）此时a＝2，β＝1，即电压波为正全反射，使在反射波所到之处电压上升一倍，而电流下降为零。从能量守恒的角度来看，这是由于末端开路时，末端电流为零，入射波的全部能量转变为电场能量之故。（3）当末端接集中负载R时，且R＝Z1此时a＝1，β＝0，即折射电压等于入射电压，反射电压为零。由Z1传输过来的能量全部消耗在R中，这种情况称为阻抗匹配。例5-1直流电源在t=0时合闸于长度为的空载线路，如图5-8(a)所示，求线路末端点的电压波形。解：设τ为电磁波通过长度为l的线路时所需的时间。当0＜t＜τ时，由线路首端发生的第一次电压入射波U1q=E尚未到达线路末端，B点电压为零。当τ≤t＜2τ时，由于线路末端开路，在末端发生正电压全反射，产生第一次反射波U1f=E，UB=2E。当2τ≤t＜3τ时，u1f到达线路首端，由于首端电源内阻为零，对波的传输来说，相当于发生末端对地短路的情况，从而在首端发生负电压全反射，产生u2q=-E的第二次电压入射波。但此时u2q尚未到达B点，因而仍有UB=2E。当3τ≤t＜5τ时，U2q已到B点，并产生第二次反射波U2f=-E，UB=U1q+U1f+U2q+U2f=0。当5τ≤t＜7τ时，U2f=-E到达首端，产生的第三次入射波U3q=E到达B点，故在此时间内UB=2E。如此反复下去得到周期为4τ，振幅为2E的振荡方波，如图所示。二、彼德逊等效电路1、等值法则：彼德逊法则：（1）把入射电压波u1q的2倍作为等值电压源（2）入射波所经过的波阻抗Z1作为等值集中参数电路的内阻，（3）Z2看做集中参数电路中的负载电阻。其中，U1可以是任意波形，Z2可以是任意阻抗。qu22122ZZZqu1quZZZ121222、适用范围必须满足两个条件：①波沿分布参数的线路传入;②波在该接点只有一次折、反射（或反射波尚未回到节点的时间内）。小结电压波的折射、反射系数分别为：利用彼得逊法则可简化某些较为复杂的分布参数电路问题。其等值法则是：等值电路中电源电动势为入射电压的两倍，等值电路的内阻为入射波所经过线路的波阻抗。但是，彼得逊法则的应用得满足两个条件：一是波沿分布参数的线路传入;二是波在该节点只有一次折、反射。qu2ququuZZZ112122fu1ququuZZZZ112112一、波通过并联电容根据彼得逊法则和“三要素”法，可求得)1()1(200212CCTtTtAeueuZZZu式中，2121ZZZCZTC——时间常数;2122ZZZ——无C时的折射系数第三节波通过串联电感和并联电容当t=0时，,时当t0uuA并联电容后行波的最大陡度为1000max21)(CZuTudttdutCAuA=0二、波通过串联电感根据彼得逊法则和“三要素”法，可求得)1()1(200212LLTtTtAeueuZZZu式中21ZZLTL2122ZZZ——时间常数;——无L时的折射系数当t=0时，当t→∞时，uA=0UA=通过串联电感后行波的最大陡度为0200max21)(uLZTudttdutLA0u结论：1、侵入波通过并联电容或串联电感后，波头均被拉长。2、在防雷保护中，常用来限制雷电波的陡度，以保护电机的纵绝缘。3、一般都采用并联电容的方法来限制侵入波陡度（较为经济）。小结行波穿过串联电感或旁过并联电容时，波头均被拉长，即降低了侵入波的陡度，而对最终的幅值并无影响。通常都采用并联电容的方法来降低侵入波的陡度。通常采用网格法进行分析：第四节波的多次折射与反射01012ZZZ20222ZZZ01011ZZZZ20022ZZZZ令00l——行波通过长度为l0的中间线路所需的时间从图中可以看到，经过n次折、反射后，B点的电压为0121121022212102121021)(UUUUtunnB])()(1[12122121021nU21210211)(1nU0])[(12121nn，，n，t即时2102111UuB002122UUZZZ于是，B点的电压为:结论：1、折射到波阻为Z2的电压最终值只由波阻Z1和Z2所决定，与中间线路的波阻抗Z0无关。2、中间线路的存在只影响折射波的波头形状。u0β1β2α1α2ABZ1Z2Z0,L0,ν0u0022211U0222121U021U01U021U0211U02121U02211Ut=τt=3τt=5τ.….……..……t=(2n+1)τtu002121U02122UZZZτ3τ5τ7τ021Utu0021U02121U02122UZZZτ3τ5τ7τ[例5-2]长150m的电缆两端串联波阻抗为400Ω的架空线，一无限长直角波入侵于架空线Z1上（如图5-14所示）。已知：Z1=Z2，Z0=50Ω，U0=500kV，波在电缆中的传播速度为150m/μs，在架空线中的传播速度为300m/μs，若以波到达A点为起算时间，求：(1)距B点60m处的C点在t=1.5μs，t=3.5μs时的电压与电流;(2)AB中点D处在t=2μs时的电压与电流;(3)时间很长以后，B点的电压与电流。(4)画出B点电压随时间变化曲线。解：画出计算用网格图（如图5-15所示）。01012ZZZ9245050220222ZZZ916450400201011ZZZZ974505040020022ZZZZ9745050400波以A点传到B点的时间t=150/150=1μs，波从B点传到C点的时间t=60/300=0.2μs。两节点的电压折、反射系数分别为(1)当t=1.5μs时)(49.04005.197)(5.197500916922021kAZuikVUuCCC当t=3.5μs时5009999771625.197)(317kV)(79.04003172kAZuiCC(2)当t=2μs时)(49.0)971(5050092)(5.197)971(50092002100102101kAZUZUikVUUuDD(3)当t→∞时)(25.1400500)(5005008004002220212kAZuikVUZZZuBBB(4)B点电压随时间变化曲线如图5-16所示。小结串联三导线的中间线路的存在只影响折射波的波头。依据与中间线路串联的另外两导线波阻抗Z1、Z2参数的不同配合，其影响的程度是不同的。如果中间线路的波阻抗Z0比Z1和Z2小得多，那么在近似计算中，可将中间线路用一个等效并联电容C来替代;如果Z0比Z1和Z2大得多，可将中间线路用一个等效串联电感L来替代。第五节无损平行多导线系统中的波过程一、波在平行多导线系统中的传播.（多导线系统的电压、电流方程）自电位系数01121nkkqqqqqkkkkqukkrkkrh2ln210互电位系数0121nkqqqqnkknquknknrkndd'ln210自波阻抗kkkkrhZ2ln60互波阻抗knknknddZ'ln60二、典型实例例5-3架空导线与避雷线的耦合关系。。如图5-18所示，导线1为避雷线，2为对地绝缘的导线。假设雷击杆塔顶部，避雷线上有过电压波u1传播，求避雷线与导线之间绝缘子上所承受的电压。解：对地绝缘的导线2上没有电流，但由于它处于避雷线行波产生的电磁场内，也会出现电压波，根据式(5-31)可得由于i2=0，则22212122121111iZiZuiZiZu112111212uKuZZuK12——导线1对导线2的耦合系数。因为Z21Z11，所以K121，其值约为0.2~0.3，它是输电线路防雷中的一个重要参数。导线2获得了与u1同极性的对地电压u2，这样导线之间的电位差为显然，耦合系数越大，越有利于绝缘子的安全运行。在多雷地区，为降低绝缘子串上的电压，有时在导线下面架设耦合地线以增大耦合系数。1121112121)1()1(uKuZZuuu例5-4电缆芯与电缆外皮的耦合关系。假设电缆芯与电缆外皮在始端发生相连（比如保护电缆头的避雷器动作后），有一电压波u自始端传入，电缆芯的电流波为i1，沿电缆外皮中的电流波为i2，如图5-19,缆芯与缆皮为二平行导线系统，由i2产生的磁通完全与缆芯相匝链，电缆外皮上的电位将全部传到缆芯上，故缆皮的自波阻抗Z22等于缆皮与缆芯间的互波阻抗Z12，即Z22=Z12，缆芯中的电流i1产生的