数字信号处理试卷及答案-程培青(第三版)

河南工业大学数字信号处理试卷考试方式：闭卷题号一二三四五六七八九十总分核分人得分复查总分总复查人一、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）请在每个空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为；输入为x（n-3）时，输出为。2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率fs关系为：。3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的点等间隔。4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）=。5、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是______型的。6、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的，则周期是N=。7、已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=eZ-1，则x(0)=__________。8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，______和______四种。9、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的__________。10、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=__________。《数字信号处理》试卷A第1页（共6页）二、选择填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1、δ(n)的z变换是。A.1B.δ(w)C.2πδ(w)D.2π2、序列x1(n)的长度为4，序列x2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是，5点圆周卷积的长度是。A.5,5B.6,5C.6,6D.7,53、在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需级蝶形运算过程。A.4B.5C.6D.34、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（）A．时域为离散序列，频域也为离散序列B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列5、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（）A．当n0时，h(n)=0B．当n0时，h(n)≠0C．当n0时，h(n)=0D．当n0时，h(n)≠06、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜1，则该序列为()。A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列《数字信号处理》试卷A第2页（共6页）得分评卷人得分评卷人学院名称专业班级：姓名：学号：我密封线内不要答题┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃密┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃封┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃线┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃三、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分）1、如果一台计算机的速度为平均每次复乘5µS，每次复加0.5µS，用它来计算512点的DFT[x(n)]，问直接计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。2、用长除法、留数定理法、部分分式法分别求以下X(Z)的Z反变换：(1)121112(),1214ZXzzZ;(2)11121(),1414ZXzzZ;(3)1(),1ZaXzzaZa数字信号处理》试卷A第3页（共6页）4、设序列x(n)={4，3，2，1}，另一序列h(n)={1，1，1，1}，n=0,1,2,3（1）试求线性卷积y(n)=x(n)*h(n)（2）试求6点圆周卷积。（3）试求8点圆周卷积。四、证明、画图题（本大题共3小题，每题10分，共30分）1、设系统差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)其中x(n)为输入，y(n)为输出。当边界条件选为y(-1)=0时，是判断系统是否线性的、移不变的。《数字信号处理》试卷A第4页（共6页）得分评卷人得分评卷人学院名称专业班级：姓名：学号：我密封线内不要答题┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃密┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃封┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃线┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃2、用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出结构图。22411.41()0.50.90.8ZZZHzZZZ《数字信号处理》试卷A第5页（共6页）3、请画出8点的按频率抽取的（DIF）基-2FFT流图，要求输入自然数顺序，输出倒位序。《数字信号处理》试卷A第6页（共6页）学院名称专业班级：姓名：学号：我密封线内不要答题┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃密┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃封┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃线┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃数字信号处理基础试卷答案及评分标准一、填空题：（共28分，每空2分）（1）2y(n)，y(n-3)（2）f≥2fs（3）N，抽样（4）70()nkNnXkxnW（5）递归型（6）8（7）0（8）级联型，并联型（9）主值序列，周期序列（10）x((n+m))NRN(n)二、选择题：（共12分，每空2分）（1）A（2）B（3）B（4）B（5）C（6）C三、计算题（共30分）（1）（10分）答：1、直接计算复乘所需时间626215105105121.31072TNs复加所需时间6610.51010.5105125110.130816TNNs所以121.441536TTTs2、用FFT计算复乘所需时间66122512510log510log5120.0115222NTNs复加所需时间662220.510log0.510512log5120.002304TNNs所以120.013824TTTs（2）（10分）a.长除法1()()2nxnunb．留数法1()8714nxnnunc．部分分式法111()1nxnnaunaaa（3）（10分）1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}四、证明、画图题（共30分）1、①令1111()(),()(1)()xnnynaynxn则111111111(0)(1)(0)1(1)(0)(1)()(1)()nyayxyayxaynaynxna同样可求得1111(1)(2)0,()0nyyyn即所以1()nynaun②令2222()(1),()(1)()xnnynaynxn则2222221222(0)(1)(0)0(1)(0)(1)1()(1)()nyayxyayxynaynxna同样可求得2221(1)(2)0,()0nyyyn即所以12()1nynaun因为1()xn与2()xn为移1位关系，而且1()yn与2()yn也是移1位关系，所以在y(-1)=0条件下，系统是移不变系统。③令312333()()()()(1),()(1)()xnxnxnnnynaynxnn0时，3331(2)(3)0,()0nyyyn即n=0时，3333331333(0)(1)(0)1(1)(0)(1)1()(1)()nnyayxyayxaynaynxnaa综上，可得1312()()(1)nnynaunaunynyn所以系统是线性系统。2、x(n)y(n)40.51-0.9-1.41-0.8Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)40.51-0.9-1.41-0.8Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)40.5-1.4-0.911-0.8Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)40.5-1.4-0.911-0.8Z-1Z-1Z-1Z-13、