上海初二八年级(上)数学知识点详细总结

......学习参考《数学》（八年级上册）知识点总结第一章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等二、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“a”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。0a注意:a的双重非负性：a03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a......学习参考性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。三、二次根式计算1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、性质：（1）)0()(2aaa)0(aa（2）aa2)0(aa（3）)0,0(babaab（)0,0(baabba）（4）)0,0(bababa（)0,0(bababa）3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。例：2332182。(字母因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号）4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：⑴被开方数中各因式的指数都为1；⑵被开方数不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况：⑴如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式，然后再分母有理化；⑵如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把能开方的因式或因数开出来，从而将式子化简。化二次根式为最简二次根式的步骤：⑴把被开方数分解质因数，化为积的形式；⑵把根号内能开方的的因数移到根号外；⑶化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数。5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。例：18、22、221。（判断是不是同类二次根式：首先，要看它们是不是最简二次根式；其次，看这些最简二次根式的被开方数是否相同）6、二次根式的加法、减法：⑴化简，化成最简二次根式；⑵合并同类二次根（即将被开方数相同的二次根式的系数进行合并）7、二次根式的乘法、除法：⑴先完成根号内乘除，再化简二次根式；⑵小数化分数，带分数化假分数；⑶字母需考虑取值范围（不要忽视隐含条件）。8、分母有理化：把分子和分母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根号，这种计算......学习参考叫做分母有理化。第二章一元二次方程一、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数是二次的整式方程。二、一般式：)0(02acbXaX三、一元二次方程的解法：1、开平方法：一般来说，形如dX2、)0(02acaX的一元二次方程可以用开平方法。（三种情况：有两个不相等的实数根，等于0,没有实数根）2、因式分解法：提取公因式、公式法（平方差、完全平方公式）、十字相乘法、分组分解法。3、配方法：⑴移常数项；⑵化二次项系数为1；⑶配方，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；⑷用开平方法求解；⑸结论。4、公式法：⑴先把方程化为一般形式；⑵写出方程各项的系数a、b、c的值（要注意它们的符号）；⑶计算acb42；⑷当042acb时，将a、b、c的值代入求根公式，求出方程的两个根；⑸当acb420时，方程没有实数根，就不必解了。（开平方法、因式分解法一般适用于特殊形式的方程，而配方法、公式法是使用最普遍的方法，适用任意方程，其中：公式法计算较繁琐。）四、一元二次议程根的判别式1、定义：acb42叫做一元二次方程)0(02acbXaX的根的判别式，通常用符号“△”来表示，即△=acb42。2、一元二次方程)0(02acbXaX的根的情况与△的关系：⑴△=042acb方程有两个不相等的实数根。⑵△=042acb方程有两个相等的实数根。⑶△=042acb方程没有实数根。3、由方程的情况求字母系数的值或取值范围⑴如果说方程有实数根，那么042acb；⑵注意：因为是一元二次方程，不要遗漏隐含条件0a。五、一元二次议程的应用1、二次三项式的概念：形如（a、b、c都不为0）的多项式称为二次三项式。2、二次三项式的因式分解：⑴首先考虑能否提取公因式；⑵能否运用十字相乘法；⑶最后考虑用公式法。3、列一元二次方程解应用题的一般步骤：⑴审题⑵设元⑶列方程⑷解方程⑸检验⑹写答案4、根据题意列方程时，必须同时满足以下四个条件：⑴方程两边意义相同；⑵方程两边单位一致；⑶方程两边数值相等；⑷方程全面地反映了题中所有数量之间的关系。5、列一元二次方程解题的类型：⑴几何类问题（利用几何定理、面积公式等作解题依据，列出一元两次方程，解题）；⑵增长（降低）率问题：如设基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后为a(1+x),第二次增长后为a(1+x)2；......学习参考⑶利润（销售）问题：常用等量关系有：利润=售价-进价（成本）、总利润=每件的利润×总件数、利润率=00100进价（或成本）利润、售价=标价×打折数等；注意：解应用题时一定不要忘记检验所求的根是否符合实际问题的要求。第三章一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、函数图像函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．用描点法画函数的图象的一般步骤：1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成bkxy（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数bkxy中的b=0时（即kxy）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数，是一次函数的特例。......学习参考2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy的图像是经过原点（0，0）的直线。k的符号b的符号函数图像图像特征k0b0y0x图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b0y0x图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。K0b0y0x图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b0y0x图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。4、正比例函数的性质......学习参考一般地，正比例函数kxy有下列性质：（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。5、一次函数的性质一般地，一次函数bkxy有下列性质：（1）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。(1)一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0。(2)求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标。(3)一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)。从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0。(4)解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)。从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．7、反比例函数定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky还可以写成kxy1反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.⑵比例系数0k⑶自变量x的取值为一切非零实数。......学习参考⑷函数y的取值是一切非零实数。反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0x，函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy或xy）。⑷反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky（0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性ok一、三象限在每个象限内