正切函数的图像和性质ppt课件

1函数y=sinxy=cosx图像定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性2522320xy21-1xRxR[1,1]y[1,1]y22xk时，1maxy22xk时，1miny2xk时，1maxy2xk时，1miny[-2,2]22xkk增函数3[2,2]22xkk减函数[2,2]xkk增函数[2,2]xkk减函数2522320xy1-122对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2kkZ奇函数偶函数2abtan要使得上式有意义，必须a≠0；即角α的终边不能落在y轴上。有意义。才能使得，只有对于正切函数xyZkkxxytan,2tan3tan(x+π)=tanx，x∈R，x≠π/2+kπ，k∈Z正切函数是周期函数，周期T=πZkkxxxy,2|tan的定义域是正切函数tan(-x)=-tanx，x∈R，x≠π/2+kπ，k∈Z正切函数是奇函数，原点（0，0）是其对称中心4内都是增函数）正切函数在开区间（Zkkk,2,2注意：只能说tanyx在某个区间内是增函数，在定义域范围是增函数.tanyx不能说5轴负方向无限延伸向正切线时，且无限接近大于、当yATx221轴正方向无限延伸向正切线时，且无限接近小于、当yATx222。但没有最大值、最小值）内可取遍任意实数，，在（22tanx正切函数的值域是实数集R.61、根据正切函数的定义域和周期，取x∈(-π/2,π/2),先画函数y=tanx在(-π/2,π/2)一个周期上的图象。7O11-1Oyx-π/2π/2)2,2(tanxxy82、把y=tanx，x∈(-π/2,π/2)图象向左或者向右平移，每次平移π个单位长度就得到y=tanxx∈R,且x≠π/2+kπ,k∈Z的图象。Oyx1-12322239Oπ/2-π/2-3π/23π/2π-πyx-π/4π/41-1正切曲线的简图的画法：请看在(-π/2,π/2)三点两线在图中的位置。10特征1.有无穷多支曲线组成，由直线隔开,2xkkZ2.在每个分支里是单调递增的3.关于原点对称（奇函数）.注意：只能说tanyx在某个区间内是增函数，在定义域范围是增函数.tanyx不能说11求函数y=tan3x的定义域和周期并判断其奇偶性。的周期是多少？)tan(xAyT例5求下列函数的周期：);42tan(3)1(xy);421tan(3)2(xy变题1253tan413tan2143tan138tan1）与（）（与）（小利用函数单调性比较大13例4求下列函数的单调区间：);421tan(3)1(xyuyxutan3,421)1(:则令解Zkkuk,22:421得由xu:)421tan(3的单调递增区间为xy24212kxk3(2,2)22kkkZ:tan;421的单调区间为且为增函数uyxu分析:利用等复合函数单调性求解14(2)3tan(2)4yx变题2,3tan4uxyu解:令则2,3tan:4uxyu为减函数且的单调增区间为3tan(2):4yx的单调递减区间为22kuk2242kxk2:4ux由得32828kkx即3(,),2828kkkZ15例6.求函数的定义域、周期和单调区间。tan()23yx解：原函数要有意义，自变量x应满足,232xkkZ即12,3xkkZ所以，原函数的定义域是1{|2,}.3xxkkZ所以原函数的周期是2.由,2232kxkkZ解得5122,33kxkkZ所以原函数的单调递增区间是51(2,2),33kkkZ22T的单调区间呢？思考：xy23tan16画出函数y=tanx的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。2232322323171.正切函数的性质：tanyx定义域：{|,}2xxkkZ值域：R周期性：正切函数是周期函数，周期是奇偶性：奇函数单调性：在(,)22kkkZ内是增函数xy22o22tanyx对称性：对称中心是(,0),2kkZ18