电梯受力计算

一、曳引力校核1.钢丝绳曳引应满足以下三个条件：（1）轿厢装载至125％额定载荷的情况下应保持平层状态不打滑；（2）必须保证在任何紧急制动的状态下，不管轿厢内是空载还是满载，其减速度的值不能超过缓冲器(包括减行程的缓冲器)作用时减速度的值。（3）当对重压在缓冲器上而曳引机按电梯上行方向旋转时，应不可能提升空载轿厢。GB7588-2003附录M提示曳引力计算采用下面的公式：式中：?—当量摩擦系数；α—钢丝绳在绳轮上的包角，rad；T1、T2—曳引轮两侧曳引绳中的拉力。e—自然对数的底，e≈2.7182.校核步骤（1）求出当量摩擦系数?a)对曳引轮为半圆槽和带切口半圆槽，使用下面公式：式中：μ——摩擦系数。β——下部切口角度值,rad；γ——槽的角度值,rad；式中的sinsin2sin2cos4的数值可由绳槽的β、γ数值代入经计算得出；也可以从下图直接查得：图8-1b)对曳引轮为V形槽，使用下面公式：轿厢装载和紧急制停的工况：轿厢滞留的工况：c)计算不同工况下?值摩擦系数μ使用下面的数值：装载工况μ1=0.1；轿厢滞留工况μ2=0.2；紧急制停工况μ3=10/11.0sv（vs——轿厢额定速度下对应的绳速，m/s）。（2）计算е?α分别计算出装载工况、轿厢滞留工况、紧急制停工况的е1?α、е2?α、е3?α数值。（?数值在步骤①求出；钢丝绳在绳轮上包角α的弧度值由曳引系统结构得到）（3）轿厢装载工况曳引力校核（按125%额定载荷轿厢在最低层站计算，轿底平衡链与对重顶部曳引绳质量忽略不计）式中：T1、T2——曳引轮两侧曳引绳中的拉力，N；Q——额定载重量，kg；K——电梯平衡系数；W1——曳引钢丝绳质量，kg；W1≈H(电梯提升高度,m)×n1(采用钢丝绳根数)×q1(钢丝绳单位长度重量，kg/m)×r(曳引钢丝绳倍率)；W2——补偿链悬挂质量，kg；W2≈H(电梯提升高度,m)×n2(采用补偿链根数)×q2(补偿链单位长度重量，kg/m)r——曳引钢丝绳的倍率；gn——标准重力加速度，m/s2α（gn≈9.81m/s2）校核：轿厢装载工况条件下应能满足21TT≤е1?α，即曳引钢丝绳在曳引轮上不滑移。（4）在紧急制停工况曳引力校核：（按空轿厢在顶层工况计算，且轿顶曳引绳与对重底部平衡链质量忽略不计，滑动轮惯量折算值与导轨摩擦力因数值小忽略不计）式中：α——轿厢制动减速度(绝对值)，m/s2（正常情况α为0.5m/s2，对于使用了减行程缓冲器的情况，α为0.8m/s2)；W3——随行电缆的悬挂质量，kg；W3≈H/2(电梯提升高度,m)×n3(随行电缆根数)×q3(随行电缆单位长度重量，kg/m)。校核：紧急制停工况条件下，当空载的轿厢位于最高层站时应能满足21TT≤е3?α，即曳引钢丝绳在曳引轮上不滑移。（5）在轿厢滞留工况曳引力校核：（以轿厢空载，对重压在缓冲器上的工况计算）校核：在轿厢滞留工况，当轿厢空载，对重压在缓冲器上时，在轿厢滞留工况条件下，应能满足21TT≥е2?α，即曳引钢丝绳可以在曳引轮上滑移。计算实例：曳引系统参数参数名称参数代号单位参数值电梯轿厢自重Pkg1550电梯额定速度vm/s2.50额定载重量Qkg1000电梯平衡系数k%48电梯提升高度Hm96.8曳引钢丝绳的倍率r2采用钢丝绳根数n7采用钢丝绳单位长度重量q1kg/m0.347补偿链根数n22补偿链单位长度重量q2kg/m2.23随行电缆根数n31随行电缆单位长度重量q3kg/m1.118钢丝绳在绳轮上的包角degree159rad2.775曳引轮半圆槽开口角degree30rad0.524曳引轮半圆槽下部切口角degree105degree1.833①当量摩擦系数?计算a)曳引轮为带切口半圆槽，使用下面公式：β=105°；γ=30°从图8-1查得16.2sinsin2sin2cos4b)装载工况,μ1=0.1轿厢滞留工况，μ2=0.2紧急制停工况，μ3=10/11.0sv=10/25.211.0=0.067(vs为轿厢额定速度下对应的绳速,vs=v×r)②计算е?α装载工况，е1?α=e0.216×2.775=1.82轿厢滞留工况，е2?α=e0.432×2.775=3.33紧急制停工况，е3?α=e0.144×2.775=1.49③轿厢装载工况曳引力校核n11grw1.25QPT=8.9270400011.25550116023（N）W1=7×0.347×96.8×2＝470kgW2==2×2.23×96.8＝432kgn22grwQPTk=120648.92432000148.05501（N）W2=2×2.23×96.8＝432kg21TT=1206416023=1.33е1?α=1.82所以，在轿厢装载工况条件下，当载有125％额定载荷的轿厢位于最低层站时，曳引钢丝绳不会在曳引轮上滑移，即不会打滑。④在紧急制停工况曳引力校核：=25.081.9247025.081.9100048.01550=13005(N)=()()25.0-81.9×54+432+1550=9477(N)21TT=.947713005=1.37е3?α=1.49所以，在紧急制停工况条件下（轿厢制动减速度α为0.5m/s），当空载的轿厢位于最高层站时，曳引钢丝绳在曳引轮上不滑移。⑤在轿厢滞留工况曳引力校核：grwwPTn3219.8124532415509976(N)W3=1×1.118×96.8/2＝54kggrwTn129.8124702303(N)21TT33.423039976е2?α=3.33所以，当轿厢空载且对重装置支撑在对重缓冲器上时，在轿厢滞留工况条件下，曳引钢丝绳可以在曳引轮上滑移，即当对重压在缓冲器上而曳引机按电梯上行方向旋转时，应不可能提升空载轿厢。结论：该电梯曳引力按GB7588-2003附录M校核，符合要求。二、曳引钢丝绳安全系数1.要求（1）曳引钢丝绳安全系数实际值S≥按GB7588-2003的附录N得到的曳引钢丝绳许用安全系数计算值Sf；（2）曳引钢丝绳安全系数实际值S≥按GB7588-2003的9.2.2条款规定的曳引钢丝绳许用安全系数最小值Sm：①对于用三根或三根以上钢丝绳的曳引驱动电梯为12；②对于用两根钢丝绳的曳引驱动电梯为16；③对于卷筒驱动电梯为12。2.校核步骤（1）求出给定曳引系统悬挂绳安全系数实际值S式中：T—钢丝绳最小破断载荷，N；n—曳引绳根数；r—曳引钢丝绳倍率；P—轿厢自重，kg；Q—额定载荷,kg；H—轿厢至曳引轮悬挂绳长度（约等于电梯起升高度），m；q—钢丝绳单位长度重量，kg/m；ng—重力加速度。（2）按GB7588-2003的附录N计算出给定曳引系统钢丝绳许用安全系数计算值SfSf是考虑了曳引轮绳槽形状、滑轮数量与弯曲情况所得到的给定曳引系统钢丝绳许用安全系数计算值，按以下求得：①求出考虑了曳引轮绳槽形状、滑轮数量与弯曲情况，折合成等效的滑轮数量NequivNequiv=Nequiv(t)+Nequiv(p)式中：Nequiv(t)—曳引轮的等效数量.Nequiv(t)的数值从表N1查得。表N1V型槽V型槽的角度值γ—350360380400420450Nequiv(t)—18.515.210.57.15.64.0U型/V型带切口槽下部切口角度值β75080085090095010001050Nequiv(t)2.53.03.85.06.710.015.2不带切口的U型槽Nequiv(t)1Nequiv(p)—导向轮的等效数量Nequiv(p)=Kp(Nps+4Npr)式中：Nps—引起简单弯折的滑轮数量；Np—引起反向弯折的滑轮数量；反向弯折仅在下述情况时考虑，即钢丝绳与两个连续的静滑轮的接触点之间的距离不超过绳直径的200倍。Kp—跟曳引轮和滑轮直径有关的系数式中：Dt—曳引轮的直径；Dp—除曳引轮外的所有滑轮的平均直径。②根据曳引轮直径与悬挂绳直径的Dt/dr比值、等效的滑轮数量Nequiv，从下图N1查得许用安全系数计算值Sf：图N1图中的16条曲线分别对应Nequiv值为1、3、6、18………140时随Dt/dr值变动的许用安全系数Sf数值曲线，根据计算得到的Nequiv值选取向上的最近线。若需要精确可用插入法取值。（3）校核当S≥Sf；且S≥Sm，曳引钢丝绳安全系数校核通过。例：某电梯Q=1500kg；P=2000kg；H=50m;采用4根Φ13钢丝绳,最小破断载荷T=74300N；q=58.6kg/100m；曳引结构如图，U型带切口曳引绳槽，β=90o,验算钢丝绳安全系数。解：①求出给定曳引系统悬挂绳安全系数实际值S式中：T—钢丝绳最小破断载荷，T=74300N；n—曳引绳根数,n=4；m—曳引比,m=2；P—轿厢自重，p=2000kg；Q—额定载荷,q=1500kg；H—轿厢至曳引轮悬挂绳长度,约等于电梯起升高度h=50m；q—钢丝绳单位长度重量，q=58.6kg/100m；ng—重力加速度。②按GB7588-2003的附录N计算出给定曳引系统钢丝绳许用安全系数计算值Sfa)求出考虑了曳引轮绳槽形状、滑轮数量与弯曲情况，折合成等效的滑轮数量NequivNequiv=Nequiv(t)+Nequiv(p)式中：Nequiv(t)—曳引轮的等效数量；Nequiv(p)—导向轮的等效数量Nequiv(t)的数值从表N1查得，U型带切口曳引绳槽，β=90o时，Nequiv(t)=5Nequiv(p)=Kp(Nps+4Npr)式中：Nps—引起简单弯折的滑轮数量，本系统设置了两个动滑轮，即Nps=2；Npr—引起反向弯折的滑轮数量，根据反向弯折仅在钢丝绳与两个连续的静滑轮的接触点之间的距离不超过绳直径的200倍时才考虑的规定，本系统没有反向弯曲，即Npr=0；Kp—跟曳引轮和滑轮直径有关的系数，本系统曳引轮的直径Dt=600mm;除曳引轮外有滑轮的平均直径Dp=500mm；Kp=（Dt/Dp）4=（600/500）4=2.07Nequiv(p)=Kp(Nps+4Npr)=2.07（2+40）=4.1Nequiv=Nequiv(t)+Nequiv(p)=5+4.1=9.1b)根据曳引轮直径与悬挂绳直径的Dt/dr比值、等效的滑轮数量Nequiv，从图N1查得许用安全系数计算值Sf曳引轮的直径Dt=600mm；悬挂绳直径dr=13mm，Dt/dr=600/13=46,Nequiv=9.1，选取向上的最近线Nequiv=10。横坐标Dt/dr=46与Nequiv=10的曲线交汇点为15，即Sf=15。③校核：本系统曳引绳根数n=4，按GB7588-2003的9.2.2条款规定，曳引钢丝绳许用安全系数最小值Sm=12；已查得许用安全系数计算值Sf=15；已求出安全系数实际值S=16.2，即S＞SfS＞Sm，曳引钢丝绳安全系数校核通过。三、曳引电动机容量按下式计算：式中：N—电动机功率（kW）；K—电梯平衡系数；Q—额定载重量（kg）；V—额定速度（m/s）；η—曳引传动总机械效率，对使用蜗轮付曳引机的电梯η=0.5-0.65（可根据曳引机传动比估算，传动比越大效率越低）,对无齿轮曳引机电梯η=0.8-0.85,例：电梯额定载重量Q=1000kg，额定速度v=1m/s,平衡系数k=0.45，蜗轮付曳引机减速比为I=32，求曳引电动机功率N。解：对I=32的蜗轮付曳引机，总机械效率取较小值，η≈0.55四、电梯导轨验算对电梯导轨的验算，GB7588-2003提示按附录G进行。附录G考虑了电梯的综合受力工况及组合，提出了最大允许变形和许用应力要求，对验算的阐述达21页，理解和实施都有难度。以下提供一个验证计算实例，可作为计算公式理解和应用的参照。（1）计算选用参数参数名称参数代号单位参数值电梯轿厢自重Pkg1550额