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112届一、求可重复排列，11个无区别的球，7个有区别的盒子。1.无空盒，求排列数；C(11-1,7-1)2.允许空盒，但1号盒子最多只有一个球，求排列数。C(6+11-1,11)+C(6+10-1,10)二、a（n）=a（n-1）+C（n-2，3）之类。书上课后布置的题一样吧递推。三、n个0、1的二进制的排列，求仅起始二位出现11的排列数。bn=bn-1+bn-2;an=bn-3=bn-4+bn-5;即an=an-1+an-2;a1=0;a2=1;四、由1、2、3三个数字，组成的五位数的个数。要求1和3出现偶次数，2出现奇次数。(1+x2/2!+x4/4！)2(x+x3/3!+x5/5!)五、n对夫妻排成一行，求每对夫妻不在一起的排列数。六、3*3数格问题。红蓝二种涂色，翻转和旋转结果一致的不重复计数。1.求方案数(1)^9一个；(1)^3(2)^3四个；(1)^1(2)^4一个；(1)^1(4)^2两个故总方案N=(2^9+4*2^6+2^5+2*2^3)/82.用2红7蓝涂色，方案数。画出结果N=(r+b)^9+4*(r+b)^3(r^2+b^2)^3+(r+b)(r^2+b^2)^4+2*(r+b)(r^4+b^4)^23.不记得题目了。2011-2012组合数学期末考试试题一．A={1,2,3,4,5,6,7}，从A中取11个数组成非递减序列，1最多出现1次，求方案数。二．a1=0,a2=2，从a3开始，an是an-1与an-2连线的中点，求anan=(an-1+an-2)/2特征方程为2x^2-x-1=0解得x1=-1/2x2=1;令an=A(-1/2)^n+B(1)^n又a1=0,a2=2代入求得2A=8/3B=4/3故an=8/3*(-1/2)^n+4/3三．写出n个元素的错排公式，并给出证明（方法不限）。Dn=(1-1+1/2!-1/3!+...._+1/n！)n！证明;记Ai为数i在原来位置的排列|Ai|=(n-1)！|Ai^Aj|=(n-2)!依次类推|A1^A2....^An|=1则错排Dn=|A1^A2^...^An|=n!-C(n,1)(n-1)！+C(n,2)(n-2)!.....+-C(n,n)1!=(1-1+1/2!-1/3!+...._+1/n！)n！得证四．4个有区别的球放进4个有区别的盒子中，求有一个空盒的方案数。C（4,1）*（x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!）^3五．某班有85名学生，在新学期的选课中有4门不同的课程，可以选其中的1门、2门或者3门，证明至少有7名学生所选的课程相同。C(4,1)+C(4,2)+C(4，3)=1485/14=6......1六．如下图所示的图形21348657(1)用红、蓝两种颜色涂染，求方案数。(1)^8一个(4)^2两个(2)^4一个(1)^2(2)^3四个N=（2^8+2*2^2+2^4+4*2^5）/8(2)用4红4蓝涂染的方案数。N=（r+b）^8+2*(r^4+b^4)^2+(r^2+b^2)^4+4*(r+b)^2(r^2+b^2)^3找到r^4b^4的系数C(8，4)+2*C(2，1)+C(4，2)+4*[C(2，2)C(3，1)+C(2，0)C(3,2)](3)用8中不同的颜色涂染，每块一种颜色，求方案数。38!/82012-2013组合数学期末考试试题一、a,a,a,a,a,b,c,d,e九个字母，全排列：1）没有两个a相邻的排列数4！a＿ａ＿ａ＿ａ＿ａ2）b,c,d,e中任意两个字母都不相邻的排列数ｐ（６，４）=360＿ａ＿ａ＿ａ＿ａ＿ａ＿二、已知a[n]=a[n-1]+n*n(n-1)/2+1,a[1]=1,求a[n]。三、n个球放到m个盒子里，根据球和盒子是否有区别、是否允许空盒，有八种不同的情况。请列出全部八种的情况和对应的方案个数，并给出球和盒子都无区别、有空盒这一情况的计数理由。四、求满足下列条件x1+x2+x3=110=x1=5;0=x2=5;0=x3=8３０的整数解的数目。五、某学生37天内坐了60题，已知它每天至少做一题。求证：必存在连续的若干天，在这些天里该生恰坐了13题。六、考虑对正四面体的六条边染色的方案书，经过空间运动可以互转化的方案算同一种方案。1）用红蓝两种颜色，有多少种不同的方案？2）将四条边染成红色，两条边染成蓝色，有多少方案？43）若用6种不同的颜色对六条边染色，每条边具有不同的颜色，有多少种方案？2013-2014年组合数学试卷一、证明：在n个不同元素中取r个作允许重复的组合，其组合数为C（n+r-1,r）二、给出6个a，5个b，4个c，3个d。1、将上面给出的字母排成一行，要求d不相邻，问有多少中不同的排列方式？2、在上面给出的18个字母中选出4个，问有多少种不同的组合方案？三、求解下列递推关系：1、an=-an-1+6an-2，a1=1，a2=17；2、an=12an-1-36an-2，a1=4，a2=12；四、我院今年新进4名教师，每个新教师要安排一个教学部门，有4个不同的教学部门可安排，问恰有一个部门没有安排新教师的方案数是多少？五、用Mn表示S={123……n}的圆排列中不出现12,23,34，（n-1）n，n1排列数，求Mn六、用红蓝两色对正8边形的8个顶点染色，每个顶点染一种颜色，翻转使之一致作为相同处理，求1、不同的染色方案数；2、其中有4个顶点染成红色，4个顶点染成蓝色的不同的染色方案数53、若用8个不同颜色对8个顶点染色，每个顶点具有不同颜色，有多少种方案62015-2016年组合数学一、n个球，m个盒子，有无空盒，共8种情况下对应的方案个数（p103表格）1)画出8种情况的表格2)解释无区别球，无区别盒，无空盒情况下的计算依据是什么？二、6个a，5个b，4个c，共计15个字符进行排列1）要求4个c都不相邻的排列个数（可以不计算最终结果）11!/（6！*5！）*C（12,4）2）从这15个字符中取5个作排列，有多少种情况？三、1，2，3三个数字构成5位数，要求1，3出现次数为偶数，2出现次数为奇数，求多少种组合方式？（指数型母函数求解，参考书上例2-31，p78）)!5!311()!4!21()(53242xxxxxxGe找到x5的系数四、求完全有n个布尔变量构成的布尔函数的个数？五、有红，蓝两种染料，对如下的方格进行染色。1）求有多少种染色方案？（110种）2）若5块方格涂红色，4块涂蓝色，有多少种方案？3）若用9种颜色对九个格子染色，且每个格子的颜色都不相同。求有多少种组合？78910