..计算分析题(共3小题,每题15分,共计45分)1、下表给出了一含有3个实解释变量的模型的回归结果:方差来源平方和(SS)自由度(d.f.)来自回归(ESS)65965—来自残差(RSS)——总离差(TSS)6605643(1)求样本容量n、RSS、ESS的自由度、RSS的自由度(2)求可决系数)37.0(和调整的可决系数2R(3)在5%的显著性水平下检验1X、2X和3X总体上对Y的影响的显著性(已知0.05(3,40)2.84F)(4)根据以上信息能否确定1X、2X和3X各自对Y的贡献?为什么?1、(1)样本容量n=43+1=44(1分)RSS=TSS-ESS=66056-65965=91(1分)ESS的自由度为:3(1分)RSS的自由度为:d.f.=44-3-1=40(1分)(2)R2=ESS/TSS=65965/66056=0.9986(1分)2R=1-(1-R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.001443/40=0.9985(2分)(3)H0:1230(1分)F=/65965/39665.2/(1)91/40ESSkRSSnk(2分)F0.05(3,40)2.84F拒绝原假设(2分)所以,1X、2X和3X总体上对Y的影响显著(1分)(4)不能。(1分)因为仅通过上述信息,可初步判断X1,X2,X3联合起来对Y有线性影响,三者的变化解释了Y变化的约99.9%。但由于无法知道回归X1,X2,X3前参数的具体估计值,因此还无法判断它们各自对Y的影响有多大。2、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业模型iiiiiXXXY3322110lnlnln回归方程如下:iiiiXXXY321ln62.0ln25.0ln51.089.3ˆ(-0.56)(2.3)(-1.7)(5.8)20.996R147.3DW式中,Y为总就业量;X1为总收入;X2为平均月工资率;X3为地方政府的..总支出。已知101.2)18(025.0t,且已知22n,3k,05.0时,05.1Ld,66.1Ud。在5%的显著性水平下(1)检验变量iX2ln对Y的影响的显著性(2)求1的置信区间(3)判断模型是否存在一阶自相关,若存在,说明类型(4)将模型中不显著的变量剔除,其他变量的参数的估计值会不会改变?(1分)2、(1)0H:02(1分)7.12t(1分)7.12t101.2)18(025.0t所以,接受原假设(2分)所以,iX2ln对Y的影响不显著(1分)(2)2217.03.2/51.0/ˆ11ˆ1tS(2分)))18(ˆ(1ˆ025.011St(2分)即)2217.0101.251.0(1)0.9758,0442.0(1(1分)(3)4-95.205.14Ld(1分)147.3DWDW4-Ld所以,存在一阶自相关(2分)为一阶负自相关(1分)(4)会(1分)五、计算分析题(共2小题,每题15分,共计30分)1.在对某国“实际通货膨胀率(Y)”与“失业率(1X)”、“预期通货膨胀率(2X)”的关系的研究中,建立模型01122iiiiYXX,利用软件进行参数估计,得到了如下估计结果:..要求回答下列问题:(1)①、②处所缺数据各是多少?8.5860.8283(2)“失业率”、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响是否显著?为什么?(显著性水平取1%)(3)“实际通货膨胀率”与“失业率”、“预期通货膨胀率”之间的线性关系是否显著成立?为什么?(显著性水平取1%)(4)随机误差项的方差的普通最小二乘估计值是多少?(5)可否判断模型是否存在一阶自相关?为什么?(显著性水平取5%,已知=5%、n=16、k=2时,Ld=0.98,Ud=1.54)1.(1)①处所缺数据为222ˆˆ1.3787108.5862950.160571tS(1分)②处所缺数据为2211(1)1nRRnk=1-(1-0.851170)1611621=1-0.1488301513=0.828273(2分)(2)“失业率”、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响显著。(2分)因为对应的t统计量的P值分别为0.0003、0.0000,都小于1%。(1分)(3)“实际通货膨胀率”与“失业率”、“预期通货膨胀率”之间的线性关系显著成立。(2分)因为F统计量的P值为0.000004,小于1%。(1分)(4)随机误差项的方差的普通最小二乘估计值为217.335131.33347113ienk(3分)(5)不能判断模型是否存在一阶自相关。(1分)因为DW=1.353544LdDWUd..2.根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的季度数据,得咖啡需求函数回归方程:1ˆln1.27890.1647ln0.5115ln0.1483ln0.00890.0961tttttQPIPTD)14.2()23.1()55.0()36.3()74.3(ttDD320097.01570.080.02R)03.6()37.0(其中:Q——人均咖啡消费量(单位:磅)P——咖啡的价格I——人均收入P——茶的价格T——时间趋势变量(1961年一季度为1,……1977年二季度为66)1D=10第一季度其它;2D=10第二季度其它;3D=10第三季度其它要求回答下列问题:(1)模型中P、I和P的系数的经济含义是什么?(2)咖啡的价格需求是否很有弹性?(3)咖啡和茶是互补品还是替代品?(4)如何解释时间变量T的系数?(5)如何解释模型中虚拟变量的作用?(6)哪些虚拟变量在统计上是显著的?(7)咖啡的需求是否存在季节效应?酌情给分。2.(1)从咖啡需求函数的回归方程看,P的系数-0.1647表示咖啡需求的自价格弹性;I的系数0.5115示咖啡需求的收入弹性;P’的系数0.1483表示咖啡需求的交叉价格弹性。(3分)(2)咖啡需求的自价格弹性的绝对值较小,表明咖啡是缺乏弹性。(2分)(3)P’的系数大于0,表明咖啡与茶属于替代品。(2分)(4)从时间变量T的系数为-0.01看,咖啡的需求量应是逐年减少,但减少的速度很慢。(2分)(5)虚拟变量在本模型中表示咖啡需求可能受季节因素的影响。(2分)(6)从各参数的t检验看,第一季度和第二季度的虚拟变量在统计上是显著..的。(2分)(7)咖啡的需求存在季节效应,回归方程显示第一季度和第二季度的需求比其他季节少。(2分)计量经济学计算分析题答案2.已知一模型的最小二乘的回归结果如下:iiˆY=101.4-4.78X标准差(45.2)(1.53)n=30R2=0.31其中,Y:政府债券价格(百美元),X:利率(%)。回答以下问题:(1)系数的符号是否正确,并说明理由;(2)为什么左边是iˆY而不是iY;(3)在此模型中是否漏了误差项iu;(4)该模型参数的经济意义是什么。2、答:(1)系数的符号是正确的,政府债券的价格与利率是负相关关系,利率的上升会引起政府债券价格的下降。(2分)(2)iY代表的是样本值,而iˆY代表的是给定iX的条件下iY的期望值,即ˆ(/)iiiYEYX。此模型是根据样本数据得出的回归结果,左边应当是iY的期望值,因此是iˆY而不是iY。(3分)(3)没有遗漏,因为这是根据样本做出的回归结果,并不是理论模型。(2分)(4)截距项101.4表示在X取0时Y的水平,本例中它没有实际意义;斜率项-4.78表明利率X每上升一个百分点,引起政府债券价格Y降低478美元。(3分)3.估计消费函数模型iiiC=Yu得iiˆC=150.81Yt值(13.1)(18.7)n=19R2=0.81其中,C:消费(元)Y:收入(元)已知0.025(19)2.0930t,0.05(19)1.729t,0.025(17)2.1098t,0.05(17)1.7396t。问:(1)利用t值检验参数的显著性(α=0.05);(2)确定参数的标准差;(3)判断一下该模型的拟合情况。3、答:(1)提出原假设H0:0,H1:0。由于t统计量=18.7,临界值0.025(17)2.1098t,由于18.72.1098,故拒绝原假设H0:0,即认为参数是显著的。(3分)..(2)由于ˆˆ()tsb,故ˆ0.81ˆ()0.043318.7sbt。(3分)(3)回归模型R2=0.81,表明拟合优度较高,解释变量对被解释变量的解释能力为81%,即收入对消费的解释能力为81%,回归直线拟合观测点较为理想。(4分)9.有10户家庭的收入(X,元)和消费(Y,百元)数据如下表:10户家庭的收入(X)与消费(Y)的资料X20303340151326383543Y7981154810910若建立的消费Y对收入X的回归直线的Eviews输出结果如下:DependentVariable:YVariableCoefficientStd.ErrorX0.2022980.023273C2.1726640.720217R-squared0.904259S.D.dependentvar2.233582AdjustedR-squared0.892292F-statistic75.55898Durbin-Watsonstat2.077648Prob(F-statistic)0.000024(1)说明回归直线的代表性及解释能力。(2)在95%的置信度下检验参数的显著性。(0.025(10)2.2281t,0.05(10)1.8125t,0.025(8)2.3060t,0.05(8)1.8595t)(3)在95%的置信度下,预测当X=45(百元)时,消费(Y)的置信区间。(其中29.3x,2()992.1xx)9、答:(1)回归模型的R2=0.9042,表明在消费Y的总变差中,由回归直线解释的部分占到90%以上,回归直线的代表性及解释能力较好。(2分)(2)对于斜率项,11ˆ0.20238.6824ˆ0.0233()btsb0.05(8)1.8595t,即表明斜率项显著不为0,家庭收入对消费有显著影响。(2分)对于截距项,00ˆ2.17273.0167ˆ0.7202()btsb0.05(8)1.8595t,即表明截距项也显著不为0,通过了显著性检验。(2分)(3)Yf=2.17+0.2023×45=11.2735(2分)220.0252()11(4529.3)ˆ(8)11.85952.23361+4.823()10992.1fxxtnxx(2..分)95%置信区间为(11.2735-4.823,11.2735+4.823),即(6.4505,16.0965)。(2分)10.已知相关系数r=0.6,估计标准误差ˆ8=,样本容量n=62。求:(1)剩余变差;(2)决定系数;(3)总变差。10、答:(1)由于22ˆ2ten,22ˆ(2)(622)8480tRSSen。(4分)(2)2220.60.36Rr(2分)(3)2480750110.36RSSTSSR(4分)11.在相关和回归分析中,已知下列资料:222XYi1610n=20r=0.9(Y-Y)=2000=,=,,,。(1)计算Y对X的回归直线的斜率系数。(2)计算回归变差和剩余变差。(3)计算估计标准误差。11、答:(1)221cov(,)()()1ttxyxyxxyyrn=0.91610=11.38()()(201)11.38216.30ttxxyy(2分)22()()216.30()5.370.92000()ttttxxyyxxryy(2分)斜率系数:122()()216.30ˆ