计量经济学复习要点及例题汇总

1计量经济学复习题第一章&&建立经典单方程计量经济学模型的步骤一、理论模型的设计⒈确定模型所包含的变量⒉确定模型的数学形式3.拟定模型的数学形式二、样本数据的收集⒈几类常用的样本数据常用的样本数据有三类：时间序列数据、截面数据和虚变量数据。⒉样本数据的质量(准确性，可比性，一致性).三、模型参数的估计四、模型的检验⒈经济意义检验⒉统计检验⒊计量经济学检验⒋模型预测检验&&总体回归函数：在给定解释变量iX条件下被解释变量iY的期望轨迹称为总体回归线（populationregressionline），或更一般地称为总体回归曲线。相应的函数：)()|(iiXfXYE称为（双变量）总体回归函数&&样本回归函数：kikiiiiXXXYˆˆˆˆˆ22110第二章&&一元线性回归模型的一般形式：iiiXY10，i=1,2,…n&&一元线性回归模型的经典假设及其数学表达式：假设1：解释变量X是确定性变量，不是随机变量，而且在重复抽样中取固定值。假设2：随机误差项具有０均值、同方差及不序列相关性。即)(iE=0，i=1,2,…n；)(iVar=2，i=1,2,…n；),(jiCov=0i≠ji,j=1,2,…n假设3：随机误差项与解释变量之间不相关。即),(iiXCov=0i=1,2,…n假设4：随机误差项服从０均值、同方差、零协方差的正态分布。即),0(~2Nii=1,2,…n假设5：随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。即nQnXXi,/)(2假设6：回归模型是正确设定的。&&随机干扰项i：观察值Yi围绕它的期望值的离差，它是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰或随即误差项；残差项e：代表其他影响Yi的随机因素的集合，可看成是i的估计量iˆ&&普通最小二乘原理：样本回归函数尽可能好地拟合这组值，即样本回归线上的点iYˆ与真实观测点iY的“总体误差”尽可能地小，或者说被解释变量的估计值与观测值应该在总体上最为接近，最小二乘法给出的判断2标准是：二者之差的平方和21)ˆ(iniYYQ=2101))ˆˆ((iniXY最小。即在给定样本观测值之下，选择出0ˆ、1ˆ能使iY与iYˆ之差的平方和最小。一元线性回归参数估计量i的计算公式：2212220)(ˆ)(ˆiiiiiiiiiiiiiXXnXYXYnXXnXYXYX；（参数估计量）XYxyxiii1021ˆˆˆ&&估计量的BLUE性质：（1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数；（2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；（3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。（4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，它的均值序列趋于总体真值；（5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；（6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。&&总体方差2的最小二乘估计量公式：2ˆ22nei；neXYniii22102)ˆˆ(1ˆ最大或然估计量&&i的方差及标准差的估计量计算公式：1ˆ的样本方差：222ˆˆ1ixS;1ˆ的样本标准差：2ˆˆ1ixS&&拟合优度检验（2,,,RRSSESSTSS）:记TSSYYyii22)(，称为总离差平方和，反映样本观测值总体离差的大小；ESSYYyii22)ˆ(ˆ，称为回归平方和，反映由模型中解释变量所解释的那部分离差的大小；RSSYYeiii22)ˆ(，称为残差平方和，反映样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小。TSSRSSTSSESSR12;计算公式为：22212ˆiiyxR变量的显著性检验、t统计量公式:变量的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系是否显著成立作出推断，或者说考察所选择的解释变量是否对被解释变量有显著的线性影响。1、假设检验;2、变量的显著性检验;3、参数的置信区间;)2(~)(ˆ0ˆ0100ntSXYtY其中：))(1(ˆ2202ˆ0iYxXXnS，参数估计量的置信区间:0202ˆ00ˆ0ˆ)|(ˆYYStYXYEStY总体均值与个别值的预测值的置信区间:00202ˆ000ˆ0ˆˆYYYYStYYStY;))(11(ˆ2202ˆ00iYYxXXnS第三章多元线性回归模型的基本假设:假设1，解释变量kXXX,,,21是非随机的或固定的，且各X之间互不相关，即各X间无多重共线性（nomulticollinearity）。假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性0)(iEni,,2,122)()(iiEVar0)(),(jijiECovnjiji,,2,1,假设3，解释变量与随机项不相关0),(ijiXCovkj,2,1ni,,2,13假设4，随机项满足正态分布),0(~2Ni拟合优度检验（22,RR）:F检验、t检验受约束回归模型施加约束条件后进行回归、对约束条件的真实性的检验（F检验）第四章异方差性以及异方差性产生的原因与后果采用截面数据作为样本的经济学问题，由于在不同样本带您上解释变量以外的其他因素的差异较大，所以往往存在异方差性后果一参数估计量非有效二变量的显著性检验失去意义三模型的预测失效Park检验、G-Q检验序列相关性以及序列相关性产生的原因与后果原因一经济变量固有惯性2模型设定的偏误3数据的编造后果一参数估计量非有效2变量的显著性检验失去意义3模型的预测失效D.W.检验多重共线性以及多重共线性产生的原因与后果原因一经济变量相关的共同趋势二滞后变量的引入三样本资料的限制后果一完全共线性下参数估计量不存在二近似共线性下普通最小二乘法参数估计量的方差变大三参数估计量经济含义不合理四变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义多重共线性的检验一检验多重共线性是否存在二判明存在多重共线性的范围二、考试题型选择题、判断正误并说明理由、问答题、计算题、应用题三、习题（一）判断题（仅举一例供参考）G-Q检验法用于检验（A）A异方差性B多重共线性C序列相关性D模型设定误差（二）判断正误并说明理由1．随机干扰项i和残差项ie是一回事；4错误。随即干扰项是指总体观测值与回归方程理论值之间的偏差；而残差项是指样本观测值与回归方程理论值之间的偏差，二者是有区别的。2．总体回归函数给出了对应于每个自变量的因变量的值；错误。总体回归函数给出了对应于每一个自变量的被解释变量的均值。3．3．线性回归模型意味着变量是线性的；错*需注意的是，经典计量经济方法中所涉及的线性函数，指回归系数是线性的，即回归系数只以它的一次方出现，对解释变量则可以不是线性的4．在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果；5．在存在异方差的情况下，OLS估计量是有偏和无效的；错误。在存在异方差情况下，普通最小二乘法估计量是无偏的但不具有有效性。6．当存在序列相关时，OLS估计量是有偏的并且也是无效的；错，无边，无效7．存在多重共线性时，模型参数无法估计；错，可以估计综合参数，单个值无法得出；（三）回答下列问题&&1．总体方差与参数估计方差的区别与联系。（1）总体方差是不变的。（2）样本方差是因采样而变化的。但不应与总体方差差得太远。（3）大数定理保证：在一定的条件下，样本方差趋于总体方差。&&2．随机干扰项与残差项的区别与联系。随机干扰项是指总体观测值与回归方程理论之间的偏差，而残差项是指样本观测值与回归方程理论值之间的偏差，二者是有差别的。但是，一般的做法就是通过样本观测获得的信息去估计总体回归函数，这样，残差项就是随机干扰项的一个样本股计量。&&3.根据最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么还要讨论模型的拟合优度问题？普通最小二乘法所保证的最好拟合是同一个问题内部的比较，即使用给出的样本数据满足残差的平方和最小；拟合优度检验结果所表示的优劣可以对不同的问题进行比较，既可以辨别不同的样本回归结果谁好谁坏。&&4．为什么用可决系数评价拟合优度？而不用残差平方和作为评价标准？作为检验统计量的一般应该是相对量，而不能用绝对量。因为用绝对量作为检验统计量，无法设置标准。在这里，RSS，即残差平方和，与样本容量关系很大，当n比较小时，它的值也较小，但不能因此而判断模型的拟合优度就好。&&5．回归分析与相关分析的区别与联系。相关分析与回归分析既有联系又有区别。首先，两者都是研究非确定性变量间的统计依赖关系，并能测度线性依赖程度的大小。其次，两者间又有明显的区别。相关分析仅仅是从统计数据上测度变量间的相关程度，而无需考察两者间是否有因果关系，因此，变量的地位在相关分析中是对称的，而且都是随机变量；回归分析则更关注具有统计相关关系的变量间的因果关系分析，变量的地位是不对称的，有解释变量与被解释变量之分，而且解释变量也往往被假设为非随机变量。再次，相关分析只关注变量间的联系程度，不关注具体的依赖关系；而回归分析则更加关注变量间的具体依赖关系，因此可以进一步通过解释变量的变化来估计或预测被解释变量的变化，达到深入分析变量间依存关系、掌握其运动规律的目的。&&6.最小二乘法与最大似然法的基本原理是什么？说明他们有何区别？最小二乘法和最大似然法都是常用的对线性回归模型参数进行估计的方法。最小二乘法的基本原理是：用使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数。最大似然法的基本原理是：用产生该样本概率最大的原则去确定样本回归函数。他们的区别在于：最小二乘法的估计量具有线性性、无偏性与有效性，随机干扰项方差估计量也是无偏的；而最大似然法的估计量仅具有线性性、无偏性、有效性、而其随机干扰项方差的估计量是有偏的。7．参数估计量的无偏性和有效性的含义是什么？从参数估计量的无偏性和有效性证明过程说明，为什么满5足基本假设的计量经济学模型的普通最小二乘法估计量才具有无偏性和有效性？（四）计算题1．下表给出了某社区每月家庭的收入X与消费支出Y的调查数据（单位：元）：（可参考书中例2.1.1）每月收入X每月消费支出Y800550，600，650，700，7501000650，700，740，800，850，8801200790，840，900，940，9801400800，930，950，1030，1080，1130，115016001020，1070，1100，1160，1180，125018001100，1150，1200，1300，1350，140020001200，1360，1400，1440，145022001350，1370，1400，1520，1570，1600，162024001370，1450，1550，1650，1750，189026001500，1520，1750，1780，1800，1850（1）对每一收入水平，计算平均的消费支出)(iXYE，即条件期望值（2）以收入为横轴，以消费支出为纵轴作散点图。在散点图中，作出（1）中的条件均值点。你认为X与Y之间，X与Y的均值之间的关系如何？（3）写出其总体回归函数。答案：6（4）如果对每个X值，随机抽取一个Y值，结果如下表所示。求样本回归函数。X700650900950110011501200140015501500Y800100012001400160018002000220024002600（5）在同一个图中，作出总体回归线与样本回归线，它们相同吗？2．有人以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，以盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量作为解释变量，进行回归分析。假设你看到如下的回归结果（括号内是标准差），但并不知道各解释变量是哪一项。试判断