交大附中二轮讲义2019届高三2轮复习核心板块31解析几何之圆锥曲线学生

【核心板块3.1】解析几何之圆锥曲线【知识提要】1．圆锥曲线的定义及利用圆锥曲线的定义解决相关问题．2．圆锥曲线的方程及其几何性质．3．直线与圆锥曲线的位置关系．4．会根据条件求动点的轨迹.5．掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等．体会解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题.【例题分析】例1.分别求过直线042yx和圆014222yxyx的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：（1）过原点；（2）有最小面积.例2.已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．(1)若|AB|＝423，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点．例3.设,0,00AcBcc、为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值0aa，求P点的轨迹.例4.椭圆2214xy的两个焦点为12FF、，过1F作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则2PF等于；例5.已知1F为椭圆的左焦点，AB、分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当11PFFA，//POAB（O为椭圆中心）时，求:ca的值。例6.直线l过点1,1M，与椭圆22143xy相交于AB、两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程。练习:已知双曲线2212yx，判断过点1,1P能否作一条直线l与双曲线交于AB、两点，且P为AB的中点，并说明理由。例7.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线1yx与椭圆相交于点P和点Q，且10,2OPOQPQ，求椭圆方程.例8.设点P到点1,0M、1,0N的距离之差为2m0m，到x轴、y轴距离之比为2，求m的取值范围。例9.如下图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=17，|AN|=3，且|NB|=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.例10.设抛物线)0(22ppxy的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.例11.设椭圆C：12222byax（0ba）短轴的一个端点与两个焦点组成等边三角形，右焦点到直线1byax的距离721d．（1）求椭圆C的方程；（2）过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A、B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值．例12.在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，－1），B（0,1）平面内两点G、M同时满足①0GAGBGC,②||MA=||MB=||MC③GM∥AB（1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（2,0），已知PF∥FQ,RF∥FN且PF·RF=0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.【巩固练习】1.已知椭圆2212516xy内有两点1,3,3,0,ABP为椭圆上一点,则PAPB的最大值为___.2.若双曲线C:22221xyab的焦距为10,点)1,2(P在C的渐近线上,则C的方程为_________.3.若双曲线的渐近线方程为xy3,它的一个焦点是)0,10(,则双曲线的标准方程是_____.4.设双曲线226xy的左右顶点分别为1A、2A,P为双曲线右支上一点,且位于第一象限,直线1PA、2PA的斜率分别为1k、2k,则12kk的值为_______________.5.设联结双曲线22221xyab与22221yxba（0a，0b）的4个顶点的四边形面积为1S，联结其4个焦点的四边形面积为2S，则12SS的最大值为.6.已知椭圆:2221(03)9xybb,左右焦点分别为12FF，,过1F的直线l交椭圆于AB，两点,则22||||BFAF的最大值为_______7.设1F、2F是椭圆1422yx的两个焦点,点P在椭圆上,且满足221PFF,则21PFF的面积等于____________.8.已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．9.椭圆22221xyab上的点P到它的两个焦点1F、2F的距离之比12:2:3PFPF，且12(0)2PFF，则的最大值为（）(A)6.(B)4.(C)3.(D)23arccos3.10.直线2x与双曲线14:22yxC的渐近线交于BA,两点,设P为双曲线C上的任意一点,若OBbOAaOP(ORba,,为坐标原点),则下列不等式恒成立的是（）A．222abB．2122baC．222abD．2212ab11.过点(1,1)P作直线与双曲线2212yx交于A、B两点,且P为AB中点,则这样的直线（）A．存在一条,且方程为210xyB．存在无数条C．存在两条,方程为210xyD．不存在12.过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于,AB两点，点O是原点，若3AF；则AOB的面积为()(A)22(B)2(C)322(D)2213．已知圆2260xyxym和直线230xy交于PQ、两点，且OPOQ(O为坐标原点)，求该圆的半径.14.已知点)0,2(A，)0,2(B，点C，D依次满足2||AC，)(21ACABAD．（1）求证：点D一定在以原点为圆心的单位圆E上；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，若线段MN的中点到y轴的距离为54，且直线l圆E相切，求该椭圆的方程；（3）经过（2）中椭圆的上顶点G作直线m、n，使nm，直线m、n分别交椭圆于点P、Q，求证：直线PQ必经过y轴上一定点．15.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线1C为到定点)22,22(F的距离与到定直线02:1yxl的距离相等的动点P的轨迹,曲线2C是由曲线1C绕坐标原点O按顺时针方向旋转45形成的.(1)求曲线1C与坐标轴的交点坐标,以及曲线2C的方程;(2)过定点)0,(mM)0(m的直线2l交曲线2C于A、B两点,点N是点M关于原点的对称点.若MBAM,证明:)(NBNANM.16．已知双曲线C的中心在原点,1,0D是它的一个顶点,d(1,2)是它的一条渐近线的一个方向向量.(1)求双曲线C的方程;(2)若过点(3,0)任意作一条直线与双曲线C交于,AB两点(,AB都不同于点D),求DADB的值;(3)对于双曲线:22221(0,0,)xyababab,E为它的右顶点,,MN为双曲线上的两点(,MN都不同于点E),且EMEN,求证:直线MN与x轴的交点是一个定点.17．已知椭圆：221124xy(1)直线AB过椭圆的中心交椭圆于BA、两点,C是它的右顶点,当直线AB的斜率为1时,求△ABC的面积;(2)设直线2kxyl：与椭圆交于QP、两点,且线段PQ的垂直平分线过椭圆与y轴负半轴的交点D,求实数k的值.