计数原理2

分类加法计数原理与分步乘法计数原理2沿河民族中学：阚辉分类计数原理:完成一件事,有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法,…,在第n类方式中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法分类加法计数原理是一次性能够完成任务,各种方法之间没有顺序;而分布乘法计数原理是不能一次性能够完成任务,需要分多步才能完成,各步之间是有顺序的.巩固复习1.两个计数原理:2.两者的区别:例随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅速增长,汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法,每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字,并且3个字母必须合成一组出现,3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少两汽车上牌照?排数字问题例用0,1,2,3,4,5这六个数字,(1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数?(2)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数?(3)可以组成多少个大于3000,小于5421且各位数字不允许重复的四位数?变式:1.将数字1,2,3,4,填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有_____种2.自然数2520有多少个正约数？映射个数问题:•例设A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},从A到B共有多少种不同的映射?•变式:•(1)6个人分到3个车间,共有多少种分发?•(2)6个人分工栽3棵树,每人只栽1棵,共有多少种不同方案?染色问题:•例有n种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)区域中不用同一种颜色.•(1)若n=6,为(1)着色时共有多少种方法?•(2)若为(2)着色时共有120种不同方法,求n•①③①•④③④•②②•(1)(2)综合问题:•例若直线方程ax+by=0中的a,b可以从0,1,2,3,4这五个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同的直线共有多少条?1、要从甲、乙、丙三名工人中选出两名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？2、某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各一人，有多少种不同的选法？3、用红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次升一面、两面、三面在某一旗杆上纵向排列，共可以组成多少种不同的信号？三．课堂练习：4、（1）8张卡片上写着0,1,2,…,7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？（2）4张卡片的正、反面分别写有0与1、2与3、4与5、6与7，将其中的3张卡片排放在一起，共有多少个不同的三位数？5、书架上原来并排放着5本不同的书，现要插入三本不同的书，那么不同的插法有多少种？四.课堂小节•用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是开始计算之前要进行分析——需要分类还是分步.•分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法原理求和，得到总数。•分步要做到“步骤完整”——完成了所有的步骤，恰好完成任务，步与步之间要相互独立。分步后再计算每一步的方法数，最后根据分布乘法计数原理，把完成每一步的方法相乘，得到总数。五、作业课本P12A、B两组。