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第4课时利用等量代换推理及简单的几何证明8数学思考一、填空。(每空2分，共32分)1.(1)△＋□＝240(2)△＋□＋□＝7△＝□＋□＋□△＋△＋△＋□＋□＝13△＝(180)△＝(3)□＝(60)□＝(2)(3)○＋□＝91(4)△＋△＋△＝60△＋□＝63□×△＝100△＋○＝46○÷□＝9○＝(37)○＝(45)△＝(9)△＝(20)□＝(54)□＝(5)2.6根胡萝卜换2个白萝卜，9个白萝卜换3棵大白菜，6棵大白菜换(54)根胡萝卜。3.1头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，5头猪可换(40)只兔子。4.1瓶饮料的价钱＝4个苹果的价钱，5瓶饮料的价钱＝1个蛋糕的价钱，3个蛋糕的价钱＝(60)个苹果的价钱。5.10元钱正好买1支毛笔和2本书，如果买1支毛笔和1本书，就会剩下4元，那么买1本书要用(4)元钱。6.乐乐和阳阳都喜欢集邮。两人的邮票枚数相等。现在乐乐有32枚邮票，阳阳有20枚邮票。乐乐给阳阳(6)枚，两人的邮票枚数相等。7.李老师买了3个足球，张老师买了4个篮球，王老师买了1个足球、1个篮球、3个皮球。他们每人所用的钱数都相等。5个足球的价钱相当于(12)个皮球的价钱。二看图分析结果。(每小题9分，共18分)1．如图，前两架天平保持平衡，要让第三架天平也保持平衡，空托盘中应放多少个？你是怎样想的？5(提示：因为＋＝＋，＋＝，所以＝＋，＝＋＋，故＋＝＋＋＋＋)2．有8个球外观完全相同，其中1个20g、1个30g、其余6个各10g。现在把这8个球编号为①~⑧，放在天平上称，得到图中的三种状态。那么20g的球是几号，30g的球是几号？你是怎样想的？20g的是②号，30g的是⑥号。三证明。(每小题10分，共20分)1．如图，AO垂直于BO，CO垂直于DO。请尝试证明∠COA＝∠DOB。因为AO垂直于BO，所以∠AOB＝90°，又因为CO垂直于DO，所以∠COD＝90°，∠AOD＋∠COA＝∠COD＝90°，∠AOD＋∠DOB＝∠AOB＝90°，所以∠COA＝∠DOB。2．已知直线a和直线b平行，∠1＝∠2。请尝试证明∠3＝∠4。因为∠1＋∠3＝平角＝180°，∠2＋∠4＝平角＝180°，又因为∠1＝∠2，所以∠3＝∠4。四解决问题。(共30分)1．学校买了2张桌子和4把椅子，一共花了480元，每张桌子的价钱是每把椅子的4倍，每张桌子和每把椅子各多少元？(10分)椅子：480÷(2×4＋4)＝40(元)桌子：40×4＝160(元)(提示：根据“每张桌子的价钱是每把椅子的4倍”，得出用4把椅子代换1张桌子)2．把720mL果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知大杯的容量是小杯的2倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？(10分)小杯：720÷(6＋2)＝90(mL)大杯：90×2＝180(mL)3．如图，大正方形的边长是8cm，小正方形的边长是5cm。三角形AEC(阴影部分)的面积是多少平方厘米？(10分)(5＋8)×5÷2＋8×8÷2－5×(5＋8)÷2＝32(cm2)(提示：S三角形AEC＝S梯形AEFB＋S三角形ABC－S三角形EFC)