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第六章图形与几何第13课时平面图形的认识考点一线段、射线、直线名称图形意义特点线段用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，线段是直线的一部分有两个端点，有长度，可以用尺子量射线把线段的一端无限延长就得到一条射线有一个端点，没有长度，不可以用尺子量直线把线段的两端无限延长，就得到一条直线没有端点，没有长度，不可以用尺子量温馨提示：两点确定一条直线，经过一点可以画无数条直线；两点之间，线段最短。考点二平行和相交位置关系图例意义平行在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线同一平面内不平行的两条直线一定相交相交两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，如图例中的O点就是垂足温馨提示：①同一平面内两条直线的位置关系：平行和相交两种，垂直是相交的一种特殊情况。②判断两条直线是不是互相平行要判断是不是同时具备下面两个条件：a.在同一平面内，b.永不相交。考点三点到直线的距离1．从直线外一点到这条直线作一条垂线，这点和垂足间的长度叫做点到直线的距离。2．从直线外一点向这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短；过直线外或直线上一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。3．平行线间的距离处处相等。考点四角1．角的定义从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两条边。计量角大小的单位是度，用符号“°”表示。2．角的大小角的大小跟两条边的长短没有关系，跟两条边张开的大小有关系，开口越大，角就越大，开口越小，角就越小。3．角的度量和角的画法(1)用量角器量角的度数的步骤可以归纳为“两合一看”，“两合”就是量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的度数。需要注意的是：看角的度数时要注意看是外刻度线还是内刻度线，角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。(2)用量角器画指定度数的角的步骤也可以归纳为“两合一看”，具体方法是：画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线(两合)，再对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。4.角的分类名称锐角直角钝角平角周角图形意义大于0°而小于90°的角等于90°的角大于90°而小于180°的角角的两边成一条直线所成的角，平角等于180°角的一边绕角的顶点旋转一周与另一边重合所成的角，周角等于360°温馨提示：1周角＝2平角＝4直角考点五三角形1．三角形的定义由三条线段首尾相接所围成的图形叫做三角形。2．三角形各部分的名称三角形有3个顶点、3条边和3条高。3．三角形的高由三角形的顶点向它的对边引一条垂线，顶点到垂足之间的距离叫做三角形的高。4．三角形的分类(1)按角来分名称锐角三角形直角三角形钝角三角形图形定义三个角都是锐角的三角形有一个角是直角的三角形有一个角是钝角的三角形(2)按边来分名称等腰三角形等边三角形不等边三角形图形定义有两条边相等的三角形三条边都相等的三角形三条边都不相等的三角形温馨提示：等边三角形是特殊的等腰三角形。等腰三角形两个底角相等，等边三角形的三个角都相等，每个角都是60°。5．三角形的内角和三角形的内角和是180°。6．三角形三条边的关系(1)三角形中任意两边之和大于第三边。(2)三角形中任意两边之差小于第三边。7．三角形的特征三角形具有稳定性。考点六四边形1．四边形的定义由四条线段首尾相接所围成的图形叫做四边形。2．常见的四边形名称长方形正方形平行四边形梯形图形特征对边互相平行且相等，四个角都是直角对边平行，四条边都相等，四个角都是直角有两组对边分别平行且相等只有一组对边平行(两腰相等的梯形是等腰梯形，有一个角是直角的梯形是直角梯形)3．四边形的特征四边形具有不稳定性。4．各种四边形的关系长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。考点七圆1．圆：圆是平面上的封闭曲线图形。2．圆各部分的名称圆中心的一点叫做圆心，通常用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通常用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母d表示。3．圆心、半径和圆的关系圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。4．圆的特征(1)在同一个圆内，可以画无数条半径，无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径都相等。(2)在同一个圆内，直径是半径的2倍，即d＝2r，半径是直径的12，即r＝12d。(3)圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。考点八扇形和圆环1．扇形一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，扇形是圆的一部分。2．圆环同一个圆心不同半径的两个圆所组成的图形。【例1】数一数，下图中有()条直线，()条线段，()条射线。☞思路点拨本题考查直线、射线和线段。直线只有1条；射线以A、B、C、D、E为端点各有2条，一共10条；线段有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，一共10条。【解】11010温馨提示：在一条直线上，有n个点，则共有2n条射线，n（n－1）2条线段。【例2】数一数，下图中共有()个角，()个锐角，()个直角，()个钝角。☞思路点拨本题考查角的分类。数角时，以AO为左边的一条边，有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE共4个，依此类推，以BO为左边的一条边有3个，CO为左边的一条边有2个，以DO为左边的一条边有1个，一共有4＋3＋2＋1＝10（个）。小于90°的角是锐角，一共6个；等于90°的角是直角，一共有2个；大于90°而小于180°的角是钝角，一共有2个。【解】10622温馨提示：过同一平面内的一点作n条射线，由这n条射线可以组成n（n－1）2个角。【例3】小王庄的村民想要修一条通往公路的小路，怎样修最短？在图中画出来。☞思路点拨本题考查的是垂直线段的性质。从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂直线段最短。从小王庄向公路作垂直线段，沿这条垂直线段修一条小路最短。【解】如图。【例4】画一个135°的角。☞思路点拨本题考查的是画角的方法。画角时，先画一条射线，用量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器135°的刻度处画上点，过射线的端点和刚画的点，画射线即可。【解】温馨提示：也可以用三角尺上的90°和45°的角合起来画135°的角。【例5】在下图的梯形纸上剪一刀，使剪下的图形一个是平行四边形，一个是三角形。请用虚线画出剪刀剪的路线。☞思路点拨本题考查的是平行四边形和三角形的定义以及想象、动手能力。要使剪下的两个图形中有一个平行四边形，根据平行四边形的特征，只要在图中画出分别平行且相等的两组对边即可。原来的图形是梯形，已经有互相平行的一组对边AB、CD，那么我们只要从A点作BD的平行线或从B点作AC的平行线即可。【解】示例：【例6】在△ABC中，AB＝AC，∠B＝55°，在BC边上有一点D，已知∠ADB＝100°，求∠CAD的度数。☞思路点拨本题考查三角形的内角和、等腰三角形等知识。由AB＝AC，∠B＝55°，可知∠C＝55°（等腰三角形两底角相等），由∠ADB＝100°，得∠ADC＝180°－100°＝80°，由∠ADC＝80°，∠C＝55°，得∠CAD＝180°－80°－55°＝45°。【解】由AB＝AC，∠B＝55°，得∠C＝55°。由∠ADB＝100°，得∠ADC＝180°－100°＝80°。因为∠ADC＝80°，∠C＝55°，所以∠CAD＝180°－55°－80°＝45°。课时训练一、填空。(每空1分，共22分)1．通过纸上一点，能画(无数)条直线。通过纸上两点，能画(一)条直线。2．两条直线相交，其中一个角是90°，其余三个角都是(90°)，这两条直线(互相垂直)。3．当时针和分针成90°时，这时是(3)时或(9)时，当6时时分针和时针成(180)°。4．一个圆的半径是5厘米，画圆时，圆规两脚间的距离是(5)厘米。5．学校的伸缩铁门是应用了平行四边形具有(不稳定性)的特征。6.图中有(1)条直线，有(3)条线段，有(6)条射线。7.图中有(3)个直角，(4)个锐角，(2)个钝角，(1)个平角。8.图中有(6)个梯形，有(3)个平行四边形。9．一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角是(30)°，顶角是(120)°。10．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形。这个梯形的上底是(3)厘米，下底是(9)厘米。二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)(16分)1．直线比射线长，射线比线段长。(×)2．两条直线要么平行，要么相交。(×)3．一个角的两边越长，这个角就越大。(×)4．直径是圆内最长的一条线段。(√)5．等底等高的两个三角形可以拼成一个平行四边形。(×)6．正方形是特殊的长方形。(√)7．圆的周长越大，这个圆的圆周率就越大。(×)8．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。(×)三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(16分)1．平行四边形和梯形的高有(D)条。A．两B．三C．四D．无数2．在三角形的三个内角中，至少有(D)。A．一个钝角和一个锐角B．一个锐角和一个直角C．一个直角和一个钝角D．两个锐角3．下面的说法中，错误的是(C)。A．长方形是特殊的平行四边形B．等边三角形都是等腰三角形C．三角形中最大的角可以小于60°4．明明的小凳子的腿松动了，按(A)的方式加固比较好。5．下面三组小棒，不能围成三角形的是(C)。6．一个圆至少对折(B)次才能找到它的圆心。A．1B．2C．3D．47．下面几幅图中，不能直接判断出三角形种类的是(B)。A.B.C.8．如图，三角形ABD中AB边上的高是(B)。A．ACB．DEC．ADD．BE四、操作题。(24分)1．按要求在下面的图形中各画一条线段。(6分)(1)把图①分成两个梯形。(2)把图②分成一个平行四边形和一个梯形。2．过P点作AB的垂线和CD的平行线。(6分)答案：3．如图，一只贪玩的小驯鹿滞留在A点，面前有一条河流，驯鹿群在B点休息，此时小驯鹿忽然意识到狼群正向它逼近。你能想办法帮助它逃离危险吗？(狼群无法过河)(6分)首先画出小驯鹿奔向河边，而且渡过河流的最短路线。(过A点向河转角上侧的对岸做垂线，垂足为O)然后画出小驯鹿顺利渡河后，回到驯鹿群的最短路线。(连接OB)4．请你先画出一个直径为2厘米的半圆，并将这个半圆平均分成3份。(6分)五、解决问题。(22分)1．(4分)45÷3＝15(米)答：草场的边长是15米。2．如图所示，李大爷沿墙用篱笆围了一个等腰梯形的养鸡场。已知梯形的腰长为6米，篱笆共长27米。则这个等腰梯形的上、下底之和是多少米？(4分)27－6＝21(米)答：梯形的上、下底之和是21米。3．小明和四个同学做“老鹰捉小鸡”游戏。下面有两种游戏方法，你认为哪种比较公平？为什么？(7分)第二种比较公平。因为第二种小明处在圆心的位置，他离每个小朋友的距离都相等。4．如图是一张长方形纸折起来以后的图形。已知∠1＝30°，则∠2的度数是多少？(7分)∠2＝(180°－30°)÷2＝75°