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第14课时平面图形的测量考点一周长和面积的定义1．周长：围成一个图形的所有边长的总和，叫做这个图形的周长。2．面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。考点二估计不规则图形的面积1．先数出占几个整格，不满1格的按半格计算。2．把不规则的图形看作和它最接近的规则图形求面积。考点三常见平面图形的特征及周长、面积计算公式名称正方形长方形图形字母意义a—边长a—长b—宽特征四条边都相等，四个角都是直角两组对边相等，四个角都是直角周长C、面积S公式C＝4aS＝a2C＝2(a＋b)S＝ab名称平行四边形三角形图形字母意义a—底h—高a—底h—高特征两组对边分别平行且相等有三条边和三个角面积S公式S＝ahS＝12ah名称梯形圆图形字母意义a—上底b—下底h—高r—半径d—直径特征只有一组对边平行同一个圆中所有半径相等、所有直径相等，直径等于半径的2倍周长C、面积S公式S＝（a＋b）×h2C＝πd＝2πrS＝πr2名称扇形环形图形字母意义r—半径n°—圆心角度数r—小圆半径R—大圆半径特征由圆心角和圆心角所对的弧围成大圆和小圆同圆心，半径不同面积S公式S＝πr2360×nS＝πR2－πr2温馨提示：①只有三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积才是平行四边形面积的一半。②在运用公式进行周长和面积计算时，要注意单位统一。考点四组合图形的面积组合图形一般是由两个或几个基本图形组合而成的。计算组合图形的面积，要认真观察，再根据情况来选择合适的解决方法。1．分割法把组合图形分割成几个基本图形，利用求这几个基本图形的和或差，来求出组合图形的面积。2．添补法在一个组合图形上添补一个基本图形，使组合图形变成另一个基本图形，在计算出这个基本图形的面积后减去补上的图形的面积，从而求出组合图形的面积。例如：求出下面图形的面积。(单位：厘米)解法一：这个图形可以分成两个相等的梯形。(80－40＋80)×20÷2×2＝2400(平方厘米)解法二：这个图形可以看作一个长方形减去一个三角形。80×(20＋20)－40×40÷2＝2400(平方厘米)【例1】估计下面图形的面积(每个方格的边长是1厘米)()平方厘米()平方厘米☞思路点拨本题考查估计不规则图形的面积。用数格子的方法数出图形占有多少个格子，不足一格的按半格计算，或者数出空格子是多少（不完全空的按半格计算），再用总格数减去空格数。【解】2529【例2】一根铁丝长160厘米，用这根铁丝做一个长为30厘米，宽为26厘米的长方形后，剩下的铁丝可以做一个边长是多少厘米的正方形？☞思路点拨本题考查长方形和正方形周长的计算。用长方形的周长＝（长＋宽）×2计算出长方形的周长，用铁丝的总长度减去长方形的周长得出剩下的铁丝的长度，也就是正方形的周长，用正方形的周长除以4即可求出正方形的边长。【解】[160－(30＋26)×2]÷4＝48÷4＝12(厘米)答：剩下的铁丝可以做一个边长为12厘米的正方形。【例3】在一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形中，剪下一个最大的圆，求剩余部分的面积是多少平方厘米？☞思路点拨本题考查长方形和圆的面积的计算以及知识间的相互关系。从条件可知，在长为12厘米，宽为8厘米的长方形中剪下一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽，这样可以求出圆的半径，进而求出圆的面积，再用长方形的面积减去圆的面积，就可以得到剩余部分的面积。【解】圆的半径：8÷2＝4(厘米)圆的面积：3.14×42＝50.24(平方厘米)长方形的面积：12×8＝96(平方厘米)剩余部分的面积：96－50.24＝45.76(平方厘米)答：剩余部分的面积是45.76平方厘米。【例4】求图中阴影部分的面积。(单位：厘米)☞思路点拨本题考查三角形的面积计算以及看图能力。仔细观察，不难看出，阴影部分的面积等于空白三角形的面积，也就是平行四边形面积的一半。【解】22×12÷2＝264÷2＝132(平方厘米)【例5】求下面图形的周长和面积。(单位：厘米)☞思路点拨本题考查组合图形的周长和面积的计算。通过观察，该图形是由一个半圆和一个长方形组成的。该图形的周长等于半圆的周长加上长方形的两条长，面积用半圆的面积加上长方形的面积即可求得。【解】周长：3.14×5÷2＋5×3＝7.85＋15＝22.85(厘米)面积：3.14×522÷2＋5×3＝9.8125＋15＝24.8125(平方厘米)【例6】李伯伯用100米竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃(如图)，这个花圃的面积是多少平方米？☞思路点拨本题考查梯形面积的计算。观察图可知这个梯形花圃的高是30米，上底和下底的和是100－30＝70（米），根据梯形的面积计算公式S＝（a＋b）×h÷2求解。【解】(100－30)×30÷2＝1050(平方米)答：这个花圃的面积是1050平方米。【例7】计算下图中阴影部分的面积。(单位：厘米)☞思路点拨本题考查组合图形面积的计算。计算时应首先对图形进行分析。这个组合图形中有三角形、梯形、圆、半圆四种基本图形。上半部分的面积由半圆的面积减去三角形的面积可得，下半部分的面积由梯形的面积减去半圆的面积可得，上、下两部分面积之和即为所求。【解】解法一：上半部分的面积：S上＝12×π×42－12×(4×2)×4，下半部分的面积：S下＝12×(4×2＋12)×4－12×π×42，阴影部分的面积：S阴影＝12×π×42－12×(4×2)×4＋12×(4×2＋12)×4－12×π×42＝24(平方厘米)解法二：将上半部分阴影割补如下图：12×(4×2＋12)×4－12×(4×2)×4＝40－16＝24(平方厘米)解法三：将解法二中左边的阴影部分按顺时针方向旋转，得到下图：12×(12－4＋4)×4＝12×12×4＝24(平方厘米)课时训练一、填空。(每空2分，共24分)1．一个长方形的周长是56厘米。已知宽是12厘米，则这个长方形的面积是(192)平方厘米。2．从一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是(20)厘米，面积是(25)平方厘米。3．一个平行四边形的面积是72平方米，与它等底等高的三角形的面积是(36)平方米。4．一个梯形上底与下底的和是24米，高是8米，则这个梯形的面积是(96)平方米。5．一个圆的周长是62.8厘米，则这个圆的面积是(314)平方厘米。6.如图，一个直角三角形三条边的长分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个三角形斜边上的高是(4.8)厘米。7．下面每小格的面积为1平方厘米，左图的面积是(9)平方厘米，右图的面积约是(16)平方厘米。8．如图，如果平行四边形的面积是8平方分米，那么圆的面积是(12.56)平方分米。9．如图，把大三角形分成甲、乙两部分，甲与乙的面积比是(1∶7)。10.如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，那么长方形(阴影部分)的面积是()平方厘米。[提示：39.25×2÷3.14＝25(厘米)25＝5×55×2＝10(厘米)28.26÷3.14＝9(厘米)9＝3×33×2＝6(厘米)10－6＝4(厘米)4×6＝24(平方厘米)]答案：24二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)(16分)1．周长相等的两个正方形，它们的面积也相等。(√)2．半圆的面积是整圆面积的一半，半圆的周长也是整圆周长的一半。(×)3．把一个长方形拉成一个平行四边形，它们的面积相等。(×)4．周长相等的正方形、长方形和圆中，圆的面积最大。(√)5．在同一个圆里，Cd＝3.14。(×)6．一个三角形的底增加6厘米，高增加5厘米，那么它的面积一定增加15平方厘米。(×)7．任何圆中，周长和直径的比值是不变的。(√)8．下面是三个相同的长方形，阴影部分的面积相等。(√)三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(16分)1．如图，甲和乙的周长相比(C)。A．甲长B．乙长C．一样长D．无法比较2．正方形的边长扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的(C)倍。A．3B．6C．9D．不变3．小圆半径是大圆半径的一半，大圆周长是小圆周长的(A)。A．2倍B．一半C．4倍D．3倍4．如图，从A地到B地，走路线①和走路线②相比(C)。A．①近B．②近C．一样近D．无法比较5．如图，甲、乙两个阴影部分的面积相比(C)。A．甲大B．乙大C．一样大D．无法比较6．如图所示，甲的面积是50平方厘米，乙的面积是(B)。A．100平方厘米B．25平方厘米C．30平方厘米D．10平方厘米7．如图所示，E、F、G、H分别是梯形各边的中点，那么下面有(C)图形的阴影部分面积是原来梯形面积的一半。A．4个B．3个C．2个D．1个8．用三张边长都是8厘米的正方形铁皮，分别剪下不同规格的圆片，剩下废料最多的铁皮是(D)。A．甲B．乙C．丙D．同样多四、计算。(12分)求下列图形阴影部分的面积。(单位：厘米)1.4×4－3.14×(4÷2)2＝3.44(平方厘米)2.连接AC，S阴影＝S△ACG＋S△CEG－S△ACE，而S△ACG＝S△ACE(等底等高)，所以S阴影＝S△CEG＝9×9÷2＝40.5(平方厘米)五、解决问题。(32分)1．如图，一条1米宽的平行四边形小路穿过一块梯形草地。请你想办法算出这块梯形草地的占地面积。(8分)(65＋85)×30÷2－1×30＝2250－30＝2220(平方米)答：这块梯形草地的占地面积是2220平方米。2．在一个直径是8米的圆形花坛周围铺设一条1米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少？(8分)3.14×(8÷2＋1)2－3.14×(8÷2)2＝78.5－50.24＝28.26(平方米)答：这条水泥路的面积是28.26平方米。3．王叔叔用25.12米长的篱笆靠墙围了一个半圆形菜地。这块菜地的面积是多少平方米？(8分)25.12×2÷3.14÷2＝8(米)3.14×82÷2＝100.48(平方米)答：这块菜地的面积是100.48平方米。4．如图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，三角形AED的面积是5平方米，BC＝10米，求阴影部分的面积。(8分)AD的长：45×2÷6－10＝5(米)三角形ADE的高：5×2÷5＝2(米)阴影部分三角形的高：6－2＝4(米)面积：10×4÷2＝20(平方米)