2019小升初数学系列课件第15课时立体图形的认识与测量全国版共56张PPT

第15课时立体图形的认识与测量考点一长方体和正方体的定义及特征1．长方体的定义由6个长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。2．正方体的定义由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体。3．长方体和正方体的特征名称长方体正方体图形展开图示例面6个6个棱12条12条相同点顶点8个8个面的特点6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形6个面都是相同的正方形面的大小相对的面的面积相等6个面的面积都相等不同点棱长相对的棱的长度相等棱长之和＝(长＋宽＋高)×4＝长×4＋宽×4＋高×412条棱的长度都相等棱长之和＝棱长×12联系正方体是特殊的长方体考点二圆柱和圆锥的定义及特征1．圆柱的定义以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体叫做圆柱。2．圆锥的定义以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到的几何体叫做圆锥。3．圆柱和圆锥的特征名称图形展开图示例特征圆柱上下两个底面是两个相等的圆，且平行，两个底面之间的距离叫做高(h)。侧面展开图是长方形(或正方形)，长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的高，圆柱有无数条高圆锥下底面是一个圆，上底面缩成一点叫做顶点，顶点到底面圆心(O)的距离叫做高(h)，圆锥只有一条高，圆锥的侧面展开图是一个扇形考点三常见的立体图形的表面积和体积的基本概念、计算公式1．表面积物体表面面积的总和叫做物体的表面积。常用的单位：平方米、平方分米、平方厘米。2．体积物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米。3．容积箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做物体的容积。常用的容积单位：升和毫升。4．立体图形的表面积和体积计算公式名称图形字母意义表(或侧)面积体积正方体a—棱长S表＝6a2V＝a3长方体a—长b—宽h—高S表＝(ab＋ah＋bh)×2V＝abh圆柱r—底面半径h—高C—底面周长S侧＝Ch＝2πrhS表＝S侧＋2S底＝2πrh＋2πr2V＝S底h＝πr2h圆锥r—底面半径h—高V＝13S底h＝13πr2h温馨提示：①计算容积和计算体积的公式相同，但是计算容积是从物体的内部测量。②等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的13。考点四测量不规则物体的体积利用规则物体计算不规则物体的体积。将规则物体容器内放入适量水，测量好此时水面的高度，然后把不规则物体完全浸入水中，再测量此时水面的高度，然后根据规则物体的体积计算公式计算出不规则物体的体积。考点五观察物体1．从不同方向观察物体，看到的形状大多是不同的。2．观察物体(1)在实际生活中，常用三视图法来画立体图形。三视图就是从正面、上面和侧面(左面或右面)三个不同的方向看同一物体得到的形状图。(2)观察物体一次最多只能看到三个面。3．观察物体的时候，距离越近，看到的景物越大，看到的范围越小；距离越远，看到的景物越小，看到的范围越大。4．观察物体的时候，站得越高，看到的物体越完整。【例1】做一个长6分米、宽5分米、高4分米的玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米玻璃？☞思路点拨本题从表面上看是求长方体的表面积，但仔细分析就可知道，玻璃鱼缸是没有盖的，所以只需要求出这个长方体鱼缸5个面的面积之和即可，不包括上面的面积。【解】6×5＋(6×4＋5×4)×2＝30＋88＝118(平方分米)答：至少需要118平方分米的玻璃。【例2】压路机的滚筒是一个圆柱，它的底面周长是3.14米，长是1.5米，每滚动一周能压多大面积的路面？如果它滚动20周，压路的面积是多少？☞思路点拨本题考查圆柱侧面积的计算。压路机的滚筒是一个圆柱，它的两个底面在左、右两边，是用这个圆柱的侧面压路，滚动一周压路的面积正好是这个圆柱的侧面积，因此可按照圆柱侧面积的计算公式S侧＝Ch求解。【解】3.14×1.5＝4.71(平方米)4.71×20＝94.2(平方米)答：每滚动一周能压4.71平方米的路面，如果它滚动20周，压路的面积是94.2平方米。【例3】一个长方体，如果高减少2厘米，就成为正方体，表面积比原来减少48平方厘米，求原来长方体的体积。☞思路点拨本题综合考查长方体表面积和体积的计算。根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。如果高减少2厘米，就成为正方体，其表面积比原来减少48平方厘米，说明原来长方体的底面是正方形，表面积减少的是高为2厘米的长方体的4个侧面的面积，由此可以求出减少部分每个侧面的面积，再根据长方形的面积公式S＝ab，用每个侧面的面积除以2就是原来长方体底面边长，然后根据长方体的体积公式V＝abh，把数据代入公式解答。【解】48÷4÷2＝6(厘米)6＋2＝8(厘米)6×6×8＝288(立方厘米)答：原来长方体的体积是288立方厘米。【例4】在一个底面积是31.4平方厘米的长方体玻璃容器中，有一个底面半径是1厘米的圆锥形铝块完全浸在水中，当从水中取出铝块时，容器的水面下降了0.2厘米。这个圆锥形铝块高多少厘米？☞思路点拨本题考查长方体和圆锥体积的计算。从条件可知，当从水中取出铝块时，容器的水面下降了0.2厘米，下降的那一部分水的体积就是铝块的体积。【解】31.4×0.2÷13÷(3.14×12)＝31.4÷3.14×0.2×3＝6(厘米)答：这个圆锥形铝块高6厘米。【例5】如图是一个粮仓，如果每立方米粮食的质量为750千克，这个粮仓最多能装多少千克粮食？(数据为从粮仓内部测量)☞思路点拨本题考查圆柱和圆锥体积的计算。方法一：先分别求出圆锥、圆柱的体积，再把它们合并在一起求出总体积。方法二：如果把圆锥形的稻谷铺平，把它变成圆柱体，这样求出变化后圆柱的体积就可以了。因为上面的圆锥与下面的圆柱等底等高，所以上面圆锥形稻谷铺成圆柱的高是13×0.6＝0.2（米），这个粮仓的总体积就相当于底面直径是2米，高1.5＋0.2＝1.7（米）的圆柱的体积。求出了体积，就可以求出能装多少千克粮食。【解】3.14×(2÷2)2×1.5＋13×0.6×750＝3.14×1.7×750＝5.338×750＝4003.5(千克)答：这个粮仓最多能装4003.5千克粮食。【例6】一个高是30厘米的酒瓶中盛有酒，如果把它倒置在桌面上(如图所示)，求酒瓶的容积是多少？(单位：厘米)☞思路点拨本题考查不规则物体体积的计算。酒瓶内装有20厘米高的酒，这一部分体积是可以求出来的，没装酒的部分相当于倒置之后（30－25）厘米高的酒的体积，因此这个酒瓶的容积实际上就是底面直径为6厘米，高[20＋（30－25）]厘米的圆柱的体积。【解】3.14×(6÷2)2×[20＋(30－25)]＝3.14×9×25＝706.5(立方厘米)答：这个酒瓶的容积是706.5立方厘米。【例7】已知立体图形如下：下面这些图形分别是从该立体图形的哪个方向看到的？☞思路点拨本题考查从不同方向观察物体。桌上摆着一个圆柱和一个球。第（1）幅图是两个圆形，这是从上面看到的两个面；第（2）幅图是一个长方形和一个圆形，这是从正面看到的两个面；第（3）幅图是一个长方形，这是从左面看到的形状。【解】方法总结：球不管从哪个方向看都是圆形的。观察组合图形的时候要先分清从不同方向观察每个物体的形状，然后再把看到的各个形状组合起来。课时训练一、填空。(每空1分，共17分)1．一个长方体的长、宽、高分别为7分米，6分米，5分米，这个长方体的占地面积最大是(42)平方分米，体积是(210)立方分米。2．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是(216平方厘米)，体积是(216立方厘米)。3．圆锥的底面直径是4米，高3米，它的底面积是(12.56平方米)，体积是(12.56立方米)。4．做一节底面直径为20厘米，长90厘米的排气管，至少需要(56.52)平方分米的铁皮。5．把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形。这个圆柱的底面周长是10厘米，高是(10厘米)，侧面积是(100平方厘米)。6．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，4分钟浪费(6.0288)升水。7．等底等高的圆柱和圆锥，已知圆柱的体积比圆锥多8立方分米，则圆柱的体积是(12立方分米)，圆锥的体积是(4立方分米)。8．用12个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最小是(32)平方分米，最大是(50)平方分米。9．一根长1.5米的圆柱体木料，锯掉4分米长的一段后，表面积减少了50.24平方分米，这根木料原来的体积是(188.4立方分米)。10．如图所示，把底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的表面积是(762.88)平方厘米，体积是(1004.8)立方厘米。二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)(16分)1．长方体最多有4个面的面积相等。(√)2．两个正方体的体积相等，它们的表面积也相等。(√)3．一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。(×)4．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面积也一定相等。(×)5．一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的6倍。(×)6．把一个圆柱平均分成两个小圆柱，那么小圆柱的表面积是原来表面积的12。(×)7．甲、乙两个正方体棱长的比是1∶2，那么它们的体积比也是1∶2。(×)8．一个圆锥的高扩大到原来的3倍，底面半径缩小到原来的13，它的体积不变。(×)三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(16分)1．如图，甲的体积(A)乙的体积，甲的表面积(C)乙的表面积。A．B．C．＝D．无法确定2．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥的(C)。A.23B.13C．2倍D．3倍3．由两个棱长为1分米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是(B)。A．12平方分米B．10平方分米C．2平方分米D．8平方分米4．把一个长方体的长、宽、高各削去12后，体积是原来的(C)。A.13B.16C.18D.125．如图，把长方形以AB边为轴，旋转一周，可以得到一个圆柱，这个圆柱的体积是(B)立方厘米。A．12.56B．37.68C．9.42D．25.126．一个圆柱的底面半径是r，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是(C)。A．2rB．πrC．2πrD．πr27．一个长方体，它的正面、上面和左面的面积分别是30平方厘米、35平方厘米、42平方厘米，那么这个长方体的体积是(C)立方厘米。A．107B．65C．210D．778．一个圆柱形玻璃容器内盛有水，底面半径是r，把一个圆锥形铅锤浸入水中，水面上升了h，这个铅锤的体积是V，V等于(C)。A.13πr2hB．πr2C．πr2hD.13πr3四、计算。(24分)1．计算下列各图形的表面积。(单位：厘米)(12分)(1)3.14×(6÷2)2×2＋3.14×6×8＝56.52＋150.72＝207.24(平方厘米)(2)(30×20＋30×5＋20×5)×2＋3.14×10×5－3.14×(10÷2)2×2＝1700＋157－157＝1700(平方厘米)2．计算下列各图形的体积。(单位：厘米)(12分)(1)3.14×(4÷2)2×2＋13×3.14×(4÷2)2×3＝25.12＋12.56＝37.68(立方厘米)(2)3.14×30×[(12÷2)2－(6÷2)2]＝94.2×27＝2543.4(立方厘米)五、解决问题。(27分)1．如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。(1)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？(6分)3.14×2×15÷2＋3.14×(2÷2)2＝47.1＋3.14＝50.24(平方米)答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。(2)大棚内的空间大约有多大？(6分)3.14×(2÷2)2×15÷2＝3.14×15÷2＝23.55(立方米)答：大棚内的空间大约有23.55立方米。2．有一块长