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第七章统计与概率第18课时统计考点一数据的收集与整理1．常用的收集数据的方法：调查、实验、查阅资料等。2．数据整理的步骤与方法：(1)确定范围；(2)合理分段；(3)按段计数。其次在按段整理计数时常用画“正”字的方法来进行数据的整理。考点二数据的描述与分析1．描述数据可以用统计表和统计图。2．数据的分析：一般用平均数表示一组数据的一般水平。(1)概念：用若干数量的和除以这些数量的个数所得的商。计算公式：平均数＝总数÷总个数。(2)平均数作为一组数据的代表，比较稳定可靠，它与这组数据中每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映也最充分，但很容易受极端数据的影响。为了避免极端数据对平均数的影响，在有些比赛中，往往用去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均数的方法计算选手的平均成绩。温馨提示：求平均数时，总数量和总个数必须是相对应的。考点三统计表1．(1)统计表的定义：把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析情况，反映问题。这种表格叫做统计表。(2)统计表一般分为表格外和表格内两部分。表格外的部分一般包括总标题、单位说明和制表日期；表格内的部分一般包括表头、横栏、纵栏和数据等几个方面。2．(1)统计表的分类：统计表可分为两类，一类是单式统计表或简单统计表；另一类是复式统计表。(2)单式统计表：只含有一个统计项目的统计表。(3)复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。3．统计表的制作制作统计表时，首先要搜集数据、整理数据，然后根据数据和制表要求确定表的格式和项目。一般统计表包括总标题(表的名称)、纵标目(每一纵栏的标题)、横标目(每一横栏的标题)、数据栏等，此外还应注明数量单位和制表日期，必要时，还要注明制表人。考点四统计图1．统计图：用点、线、面等来表示相关联的量之间数量关系的图形，叫做统计图。2．统计图的分类统计图条形统计图单式条形统计图复式条形统计图折线统计图单式折线统计图复式折线统计图扇形统计图3．统计图的类型、意义、特点及作用类型条形统计图折线统计图扇形统计图意义用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少画成长短不同的直条，再把它们按顺序排列起来的统计图用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来的统计图用整个圆表示总数量，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总量的百分数的统计图类型条形统计图折线统计图扇形统计图特点①用一个单位长度表示一定数量；②用直条的长短表示数量的多少①用一个单位长度表示一定数量；②用折线起伏表示数量的增减变化①用整个圆面积表示总数；②用圆内的扇形面积表示各部分数量的百分数作用①从图中能清楚地看出各数量的多少；②便于互相比较①从图中能清楚地看出数量增减变化的情况；②能看出数量的多少①从图中能清楚地看出各部分量与总量的百分比；②能看出部分与部分之间的关系4.条形统计图的制作步骤(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。(2)在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。(3)在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。(4)按照数据的大小，画出长短不同的直条，并注明数量。温馨提示：制作统计图时要写出统计图的名称和制图日期，复式统计图必须有图例，要用不同的颜色区别并注明各条形代表的意义。5．折线统计图的制作步骤(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。(2)在与水平射线垂直的射线上，根据数量的大小确定单位长度表示多少。(3)按照数据的大小描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。(4)最后标出统计图的名称和制图日期，如果是复式折线统计图需标出图例。6．扇形统计图的制作步骤(1)先正确地算出各部分占总数的百分比，再算出各部分相对应的扇形圆心角的度数。(2)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。(3)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色或条纹把各个扇形区别开来。(4)在图上写上标题及制图日期。7．统计图的选择一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少时，就画条形统计图；如果要求表示一个量或几个量的数量增减变化情况和发展变化趋势时，就画折线统计图；如果要求表示各部分数量与总体数量之间的关系时，就画扇形统计图。【例1】赵丽参加小学组演讲大赛。7位评委的评分如下：(1)这7位评委打出的平均分是多少？(2)如果去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分，这时的平均分是多少？(3)你认为哪个平均分比较合理？为什么？☞思路点拨本题考查平均分的计算及怎样计算平均分更合理。（1）把7位评委打出的分数加起来，再除以7即可。（2）去掉一个最高分和一个最低分，把余下的分数加起来，除以5即可。（3）去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分比较合理，可以排除部分由于评委的主观性打出的不太合理的分数，使评分更为合理。【解】(1)(92＋96＋99＋94＋90＋64＋88)÷7＝623÷7＝89(分)答：这7位评委打出的平均分是89分。(2)(92＋96＋94＋90＋88)÷5＝460÷5＝92(分)答：这时的平均分是92分。(3)去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分比较合理，因为评委的评分常带有主观性，因此去掉一个最高分和一个最低分，能够使评分更具有公平性。【例2】如图是六(1)班最后一次测试情况统计图。(1)全班得“优”的有15人，全班有()人，得“良”的有()人。(2)全班得“差”的占()%，有()人。(3)全班得“中”的占总人数的()%，有()人。(4)如果把得“良”及“良”以上的成绩记为合格，合格人数占全班人数的()%，合格的有()人。☞思路点拨本题考查扇形统计图的有关知识。把六（1）班的学生看作一个整体，得“优”的占其中的25%，有15人，从而可以求出六（1）班有学生15÷25%＝60（人），得“良”的有60×40%＝24（人）。全班得“差”的占1－40%－25%－25%＝10%，有60×10%＝6（人）；得“中”的占全班人数的25%，有60×25%＝15（人）。如果把得“良”及“良”以上的成绩记为合格，那么合格人数占全班人数的40%＋25%＝65%，合格的有60×65%＝39（人）。【解】(1)6024(2)106(3)2515(4)6539【例3】下面是护士根据一位病人的体温变化情况作的统计图，请看图回答：(1)这是()统计图。(2)护士每隔几小时给病人量一次体温？(3)这位病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？(4)病人的体温在哪一天下降得最快？哪一天体温比较稳定？(5)请你再提出一个问题，并解答出来。☞思路点拨本题考查看读折线统计图。很明显，这是一个折线统计图，护士每隔6小时给病人量一次体温。这位病人的最高体温是39.5℃，最低体温是36.8℃，病人的体温在第二天下降得最快，第三天体温比较稳定。提问题时，要密切联系统计图反映的信息。【解】(1)折线(2)6小时(3)39.536.8(4)第二天第三天(5)示例：从体温上观察，这位病人的病情是好转还是恶化？答：好转。【例4】某校开展丰富多彩的“阳光体育”锻炼活动，小明对六(1)班同学锻炼的情况做了一下统计，并绘制了下面两幅图。(1)参加乒乓球项目的有多少人？(2)在图①中将“乒乓球”部分的图形补充完整。☞思路点拨本题考查读图、作图及综合分析能力，解题的关键是综合考虑两个统计图中的数据信息，找到问题的突破口。由扇形统计图得知，参加篮球项目的人数占总人数的40%，由条形统计图得知参加篮球项目的有20人。据此，可求出总人数为20÷40%＝50（人），由条形统计图得知，参加足球项目的有10人，参加其他项目的有15人。据此，可求得参加乒乓球项目的人数为50－20－10－15＝5（人）。进而可完成第（2）题中的问题。【解】(1)20÷40%＝50(人)50－20－10－15＝5(人)(2)课时训练一、填空。(每空2分，共40分)1．常用的统计图有三种，分别是(条形统计图)、(折线统计图)和(扇形统计图)。2．要清楚地表示出小明每次考试的成绩，应该绘制(条形)统计图；若要表示出他成绩的变化趋势，应该绘制(折线)统计图。3．在期中考试中，李军语文、数学的平均分是92分，英语成绩是86分。他语文、数学和英语三门功课的平均成绩是(90)分。4．一个工厂开展节约能源活动，前3天平均每天节约用煤3.6吨，后4天共节约用煤17.2吨，这一周平均每天节约用煤(4)吨。5．有三位好朋友都参加了绘画比赛，第一位与第二位的平均成绩是17分，第二位与第三位的平均成绩是20分，则第三位与第一位的成绩相差(6)分。6．六(1)班一组7名同学掷沙包比赛的成绩统计如下表：姓名张燕王伟郭峰泽盼刘甜王丽赵风成绩(米)18.231.828.719.119.621.819.7(1)这组同学的平均成绩是(22.7)米。(2)如果19.1米及以上为及格，则这组同学的及格率是(85.7)%。(3)如果再增加一名同学李飞的成绩是20.3米，则他们的平均成绩是(22.4)米。7．根据甲、乙两车的行程图填空。(1)甲车的时速是(22.5)千米。(2)甲、乙两车时速之差是(4.5)千米。(3)行半小时后两车相距(2.25)千米。8．小丽最喜欢吃蔬菜了，如图是她根据妈妈一段时间内买的蔬菜情况画出来的扇形统计图，请你看图并填空。(1)请在扇形统计图中填出茄子所占的百分数。(2)茄子有48千克，黄瓜有(80)千克，青菜有(192)千克。(3)在扇形统计图中，表示黄瓜数量的圆心角是(90)°。(4)茄子的质量占黄瓜的（3）（5），占青菜的（1）（4）。二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)(10分)1．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。(√)2．扇形统计图可以清楚地表示出各部分量同总量之间的关系。(√)3．在一幅条形统计图中，用2厘米长的直条表示600吨，那么表示1800吨的直条应画6厘米。(√)4．小军身高1.45米，他趟过平均水深1.3米的小河，肯定没什么危险。(×)5．要反映一个地区一年内月平均气温的变化情况，应选用折线统计图。(√)三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(15分)1．既能看出两组数据变化的趋势，又能对两组数据的差异进行分析，这是(A)统计图的优势。A．复式折线B．单式折线C．条形D．扇形2．某刊物一共出版了206页，其各版块所占百分比如图，则体育版约占(B)页。A．10B．30C．50D．1003．四个数中前三个数的平均数是26，第四个数是22，则这四个数的平均数是(C)。A．23B．24C．25D．264．在扇形统计图中，有一部分量占总量的25%，则表示这部分量的扇形的圆心角度数是(D)。A．25°B．54°C．120°D．90°5．星期天晚饭后，小军从家里出去散步，下图描述了他散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分钟)之间的关系。依据下图，下列描述中符合小军散步情景的是()。A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回答案：B四、解决问题。(35分)1．小敏和小丹1分钟跳绳7天训练成绩如下表：次序成绩(下)姓名1234567小敏153154159155162160165小丹152155154160165165167(1)根据上表中的数据，完成小丹1分钟跳绳成绩折线统计图。(5分)(2)小丹1分钟跳绳7天训练的平均成绩是多少下？(5分)(152＋155＋154＋160＋165＋165＋167)÷7≈160(下)答：小丹1分钟跳绳7天训练的平均成绩约是160下。(3)从图中你能发现哪些信息？(至少写出两条)(5分)示例：两人的成绩呈现上升趋势；小丹的成绩上升得快。(4)你能预测两人的比赛成绩吗？(6分)示例：小敏的比赛成绩可能是167下，小丹的比赛成绩