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第21课时简单应用题和一般复合应用题考点一简单应用题简单应用题是由两个已知条件和一个问题组成，只用加、减、乘、除一步运算来解答的应用题。各种应用题都是在简单应用题的基础上组合成的。考点二复合应用题用两步或两步以上运算来解决的应用题，通常叫做复合应用题。复合应用题是由几道有联系的简单应用题组合而成的。不具备特定的结构特征和解题规律的复合应用题，叫做一般复合应用题。考点三一般复合应用题的解法解一般复合应用题可以先把它分解成几个简单的一步应用题，分别求出间接结果，然后求出待求结果。在具体分析解答中，一般采用分析法、综合法或分析综合法，对于比较复杂的问题，可以运用图示法、假设法、转化法等帮助分析。1．分析法：从问题出发，根据问题分析出相应的两个条件，然后把缺少的条件当作问题，逐步分析，直到所需条件都是已知条件为止。2．综合法：从条件出发，根据两个条件推出中间问题，然后把中间问题当作条件，直到推出题中所求问题为止。3．分析综合法：将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题便解决了。考点四一般复合应用题的解题步骤1．认真审题。弄清题意、找出已知条件和所求问题。2．理清思路。分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。3．列式计算。确定每一步该怎么算，列出式子算出得数。4．检验作答。检查或验算，写出答案。考点五一般复合应用题中常见的数量关系问题名称数量关系式价格问题单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价产量问题单产量×数量＝总产量总产量÷数量＝单产量总产量÷单产量＝数量行程问题速度×时间＝路程路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间工程(或效率)问题工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作效率和＝合作时间打折问题现价÷原价＝折数原价×折数＝现价现价÷折数＝原价收支问题支出＋结余＝收入收入－支出＝结余收入－结余＝支出【例1】小明有105元零用钱，是小华的3倍，小华有多少零用钱？☞思路点拨本题考查学生对简单应用题的掌握情况。本题有两个已知条件，要求一个问题。根据已知条件可把小华的钱看作1倍数，小明的钱看作3倍数，告诉了3倍数，要求1倍数，用除法计算。【解】105÷3＝35(元)答：小华有35元零用钱。【例2】学校买4副羽毛球拍和20根跳绳，付了150元，找回11.4元，每副羽毛球拍18.4元，每根跳绳多少元？☞思路点拨本题考查学生运用分析法解复合应用题的能力。分析如下：【解】(150－11.4－18.4×4)÷20＝65÷20＝3.25(元)答：每根跳绳3.25元。【例3】一个生产队计划5天收割稻谷600亩，实际每天比原计划多收割30亩。实际提前几天完成收割任务？☞思路点拨本题考查学生运用综合法解复合应用题的能力。【解】5－600÷(600÷5＋30)＝5－4＝1(天)答：实际提前1天完成收割任务。【例4】学校食堂运来大米和面粉各80袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，共运来大米和面粉多少千克？(请用两种方法解答)☞思路点拨本题考查学生用不同方法解答复合应用题的能力。方法一：先根据“每袋的质量×袋数＝总质量”求出大米和面粉各自的总质量，再把它们的质量相加；方法二：根据“（每袋大米的质量＋每袋面粉的质量）×袋数＝总质量”解答。【解】方法一：75×80＋25×80＝6000＋2000＝8000(千克)方法二：(75＋25)×80＝100×80＝8000(千克)答：共运来大米和面粉8000千克。【例5】某市的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价6元；超过3千米的部分，每千米路程收费1.3元(不足1千米的按1千米计费)。周三，张老师和两位同学去探望一位生病的学生，坐出租车付了13.8元。他们最多乘坐了多少千米的路程？☞思路点拨本题考查的是分段计算解决费用问题。价格超过6元，路程一定超过3千米，3千米付6元，比6元多的钱数就是付超过3千米的路程的钱，因为“每千米路程收费1.3元”，所以用“超过的钱÷1.3”求超过了多少千米，最后不要忘记加上3千米。【解】(13.8－6)÷1.3＋3＝7.8÷1.3＋3＝9(千米)答：他们最多乘坐了9千米的路程。方法总结：关于此类出租车的收费、水费、电费、电话费，有个起始价的问题。即不管你的路程、用水量、用电量、电话费是多少，只要上车或使用，就至少要算起始价。所以，解答时，首先要确定是不是在起始价之内，再去计算。当然最后不要忘记加上起始的路程或使用量。【例6】春晖希望小学，组织330名师生一起去植物园参观，怎样租车最省钱？车型租车费用大客车(限乘40人)每天每辆1000元小客车(限乘25人)每天每辆650元☞思路点拨本题考查的是用列表法解决最优策略问题。可以先看看哪种车便宜，就尽量多用，甚至全部用，然后根据总人数进行列举，算出花钱数量最少的方案。【解】1000÷40＝25(元)650÷25＝26(元)大客车每人平摊的车费要便宜一些，所以尽量租大客车。330÷40＝8(辆)……10(人)最多租8辆大客车。租大客车和小客车的各种情况见下表：大客车辆数小客车辆数可乘坐总人数总车费(元)813458650723308300643408600答：租7辆大客车、2辆小客车最省钱，车费是8300元。方法总结：第一种情况下，由于大客车便宜，小客车贵，有时让大客车多一些，反而增加了总的空座数，运费就会多一些；第二种情况下，总人数正好是要运的人数，而且大客车用得相对来讲是最多的，而且总的空座数为0，运费就是最少的；第三种情况，大客车用得少，小客车用得就相对多一些，运费自然就会多一些。课时训练一、填空。(每空2分，共40分)1．根据下面的条件，把有关的数量关系补充完整。白兔的只数是黑兔只数的2倍。(12分)2．狐狸在奔跑时最高速度可达每分钟750米，照这样计算，1小时可跑(45000)米。[提示：1时＝60分60×750＝45000(米)]3．学校买来彩色粉笔35盒，买来的白粉笔比彩色粉笔多45盒，一共买粉笔多少盒？(1)从问题出发进行思考：要求一共买来粉笔多少盒，必须知道(买来彩色粉笔的盒数)和(买来白色粉笔的盒数)，题中(白色)粉笔的盒数没有直接给出，必须先求出来。第一步：先算买来白色粉笔的盒数；第二步：再算一共买来粉笔多少盒。(2)从已知条件出发进行思考：已知“买来彩色粉笔35盒，买来的白色粉笔比彩色粉笔多45盒”，可以求出(买来白色粉笔的盒数)，再用(彩色粉笔)的盒数加上(白色粉笔)的盒数，就可以求出一共买粉笔多少盒。(3)这道题列成一个算式是__35＋45＋35＝115(盒)__。4．某电厂运来一批原料，用去了27吨，剩下的比用去的4倍还多2吨，这批原料一共有(137)吨。[提示：27×4＋2＋27＝137(吨)]5．一堆煤重47吨，先用载重5吨的卡车运了3次，剩下的要用4天运完，平均每天运(8)吨。6．一箱苹果连箱重62.8千克，倒出一半后，连箱重31.8千克，箱子重(0.8)千克，苹果重(62)千克。二、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(18分)1．100千克海水含盐3千克，600千克同样的海水含盐多少千克？下面的列式中错误的是(B)。A．3÷100×600B．100÷3×600C．3×(600÷100)D．600÷(100÷3)2．明明看一本180页的书，已经看了5天，平均每天看12页，第6天应该从第(D)页看起。A．120B．60C．150D．613．一个学生前5天做了45道数学题，后8天平均每天做了12道数学题，这些天平均每天做了多少道数学题？正确列式是(B)。A．(45×5＋12×8)÷(8＋5)B．(45＋12×8)÷(8＋5)C．(45＋5)＋12÷2D．(45×5＋12)÷(8＋5)4．根据下图提供的信息，杯子的单价是(A)元。A．8B．9C．10D．115．修一条水渠计划每天修0.48千米，15天修完，由于开展劳动竞赛，每天多修0.12千米。修完这条水渠实际用了多少天？正确列式是(C)。A．0.48×15÷0.2B．0.48×15÷(0.48－0.12)C．0.48×15÷(0.48＋0.12)D．0.48×15×(0.48＋0.12)6．文化用品商店按批发价买进一批小皮球，每个0.35元，零售价每个0.40元，当还剩20个小皮球时，计算卖得的钱，除去全部买进的成本以外已经获利10元，商店买进小皮球多少个？正确列式是(B)。A．10÷(0.40－0.35)＋20B．(10＋0.40×20)÷(0.40－0.35)C．10÷0.40＋20D．10÷0.35＋20三、解决问题。(42分)1．这本书还剩多少页没有看？(4分)186－8×4＝186－32＝154(页)答：这本书还剩154页没有看。2．靓丽家饰店上午卖出147个中国结，下午卖出165个中国结，下午比上午多卖出648元。每个中国结多少元？(5分)648÷(165－147)＝648÷18＝36(元)答：每个中国结36元。3．某行李托运站规定：托运10千克以内(含10千克)的行李收费5.5元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克计算)需增加费用0.65元。张大伯要托运16千克的货物，需交费多少元？(6分)(16－10)×0.65＋5.5＝3.9＋5.5＝9.4(元)答：需交费9.4元。4．解放军某部进行军事训练，要行军502千米，开始每天走60千米，走了3天后，余下的路程要每天多走20.5千米。还需要几天才可以走完？(6分)(502－60×3)÷(60＋20.5)＝322÷80.5＝4(天)答：还需要4天才可以走完。5．“六一”儿童节来临之际，刘老师去为学生买奖品。共买了10支铅笔和3本作业本，付了15元，找回3元，买作业本的钱数刚好与买铅笔的钱数相等。问铅笔和作业本的单价各是多少元？(6分)铅笔单价：(15－3)÷2÷10＝0.6(元)作业本单价：(15－3)÷2÷3＝2(元)答：铅笔的单价是0.6元，作业本的单价是2元。6．某快餐厅的部分食品标价如下：鸡肉汉堡每个6.5元薯条每袋3.5元香辣鸡翅每份7元可口可乐每杯4元小明和妈妈买了4个汉堡和2杯可乐，另加一些薯条，共花去44.5元。请问他们买了几袋薯条？(7分)[44.5－(6.5×4＋4×2)]÷3.5＝(44.5－34)÷3.5＝10.5÷3.5＝3(袋)答：他们买了3袋薯条。7．新世纪旅行社推出A、B两种优惠方案：(8分)A：景园一日游大人每位全票80元，儿童四折B：景园一日游团体5人以上(含5人)每位六折(1)李阿姨带5名小朋友，选哪种方案省钱？方案A：80＋80×40%×5＝240(元)方案B：80×60%×6＝288(元)240元288元，选择方案A省钱。(2)李阿姨和王阿姨带4名小朋友，选哪种方案省钱？方案A：80×2＋80×40%×4＝288(元)方案B：80×60%×6＝288(元)选择两种方案相同。(3)贝贝、甜甜及各自的父母共6人，选哪种方案省钱？方案A：80×4＋80×40%×2＝384(元)方案B：80×60%×6＝288(元)348元288元，选择方案B省钱。