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第25课时比和比例应用题考点一比例尺应用题在绘制地图、建筑物平面图、零件等图纸时，需要把实际的长度缩小或扩大一定的数值，这就要用到比例尺。解决比例尺应用题，常用到以下三个基本数量关系式：图上距离∶实际距离＝比例尺图上距离÷比例尺＝实际距离实际距离×比例尺＝图上距离温馨提示：三个相关联的量中，知道任意两个量，就可根据关系式，求出另一个量。在计算中，要注意各种量的单位在算式中必须统一。考点二按比例分配应用题按比例分配应用题是把一个数量按照一定的比分配成几部分。按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上来解决的。关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几。然后按照“求一个数(这里指分配的量)的几分之几是多少”的问题来解答。考点三正比例和反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是yx＝k(一定)；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是x·y＝k(一定)。解答正、反比例应用题的基本步骤：1．分析数量关系，依据相关联的量之间的数量关系，判定它们成什么比例。2．根据关系列出等量关系式。3．设未知数，根据等量关系列方程。4．解方程。5．检验并写出答案。温馨提示：相关联的两个量的数如果不对应，应先找出对应量，再根据等量关系列方程。【例1】在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米。如果在另一幅地图上，甲、乙两地相距10厘米，另一幅地图的比例尺是多少？☞思路点拨本题考查比例尺的应用。题中的“图上距离”和“比例尺”这两种量发生了变化，只有甲、乙两地的实际距离不变。这样，可以先求出实际距离，再根据另一幅地图上甲、乙的距离求出比例尺。【解】20÷1200000＝4000000(厘米)104000000＝1400000答：另一幅地图的比例尺是1∶400000。【例2】两个书架，甲书架存书的14等于乙书架存书的25，甲书架比乙书架多存120本，乙书架存书多少本？☞思路点拨本题利用比的知识解题。因为甲书架存书的14等于乙书架存书的25，所以甲×14＝乙×25，即甲∶乙＝25∶14＝8∶5，甲比乙多8－5＝3（份），又已知甲书架比乙书架多存120本，用120÷3＝40（本）求出每一份，继而求出乙存书多少本。【解】由条件可知，甲×14＝乙×25即甲∶乙＝25∶14＝8∶5120÷(8－5)×5＝200(本)答：乙书架存书200本。【例3】一个长方体的棱长总和是104厘米，长、宽、高的比是7∶2∶4，这个长方体的体积是多少立方厘米？☞思路点拨本题考查的是按比例分配应用题。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，它的长、宽、高的比是7∶2∶4，根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式V＝abh，把数据代入公式求出长方体的体积。【解】104÷4＝26(厘米)7＋2＋4＝13长：26×713＝14(厘米)宽：26×213＝4(厘米)高：26×413＝8(厘米)14×4×8＝448(立方厘米)答：这个长方体的体积是448立方厘米。【例4】某安装队安装一条煤气管道，前4天安装了144米。照这样计算，还要14天才能把全部管道安装完，这条管道一共长多少米？☞思路点拨本题考查利用正比例知识解题。根据“照这样计算”表示该安装队的工作效率是一定的，也就是工作总量和工作时间的比值是一定的，即工作总量和工作时间成正比例，由此可以根据正比例关系列出方程，进而求出管道一共长多少米。【解】设这条管道一共长x米。1444＝x14＋44x＝144×184x＝2592x＝648答：这条管道一共长648米。【例5】一间教室，如果用边长为4分米的方砖铺地，需要用45块，如果用边长为3分米的方砖铺地，需要用多少块？☞思路点拨本题考查利用反比例知识解题。根据题意可知教室的面积是一定的，每块方砖的面积和所需的块数的乘积是一定的，即每块方砖的面积和所需的块数成反比例，由此可以根据反比例关系列出方程，进而求出需要用多少块。【解】设需要用x块。32×x＝42×459x＝720x＝80答：需要用80块。课时训练一、填空。(每空2分，共18分)1．男生人数比女生人数多15，女生人数与男生人数的比是(5)∶(6)。2．一个长方形操场，长120米，宽80米。如果把它画在比例尺是1∶2000的图纸上，则长是(6)厘米，宽是(4)厘米。3．一间会议室用边长为4分米的方砖铺地需要540块，如果改用边长为6分米的方砖铺地，需要(240)块。4．幼儿园为了预防“手足口病”，用消毒液与水按1∶200的比例配制成消毒水给小朋友洗手，如果配制消毒水需要水500千克，那么需要消毒液(2.5)千克。5．学校午餐按1∶2∶3搭配荤菜、素菜和米饭，以保证学生的营养均衡。张红今天在学校吃了540克午餐，他今天中午吃了(90)克荤菜，(180)克素菜，(270)克米饭。二、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(18分)1．某班学生为发生泥石流的灾区捐款640元，女生捐的钱数与男生捐的钱数之比为5∶3。王玲根据上面的条件，得到下面四个结论，其中错误的是(D)。A．女生比男生多捐款23B．女生共捐款400元C．男生共捐款240元D．男生比女生少捐款232．某小学男生人数与女生人数的比是6∶5，男生比女生多的人数占全校人数的(C)。A.16B.15C.111D.5113．某机器零件实际长0.2厘米，画在图纸上的长度是0.5米，则这张图纸的比例尺是(B)。A．1∶250B．250∶1C．1∶25D．25∶14．生产一批零件，前3天生产了124个。照这样计算，需要再用12天完成全部任务。这批零件共有多少个？如果设这批零件共有x个，正确的算式是(B)。A.1243＝x12B.1243＝x3＋12C.1243＝x12－3D．12x＝124×35．学校操场扩建后的平面图如图，扩建后面积比原来增加25%，操场原来的面积是(B)平方米。A．480B．4800C．6000D．75006．甲、乙两包糖的质量比是4∶1，如果从甲包取出10克放入乙包，甲、乙两包糖的质量比变成7∶8，那么两包糖质量的和是(B)克。A．20B．30C．40D．50三、操作题。(10分)下面是某街区主要文化单位平面图。1．电影院到图书馆的实际距离是600米，请量出它们的图上距离，并求出比例尺，把比例尺标在图的右下角。电影院到图书馆的图上距离是1.5厘米。600米＝60000厘米1.5∶60000＝1∶400002．少年宫在电影院正东方向1.8千米处，儿童公园在少年宫正北方向450米处，请在图中画出上述两个地点。四、解决问题。(54分)1．我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》记载了各种铸造的锡、铜的质量比，如下：1∶6鼎的质量是4060克，含锡和铜各多少克？(7分)4060×11＋6＝580(克)4060×61＋6＝3480(克)答：含锡580克，含铜3480克。2．亮亮的卧室面积是12平方米，给这个房间铺地板用去720元。爸爸、妈妈的卧室面积是15平方米，铺同样的地板，需要多少元？(用比例解)(7分)解：设需要x元。x15＝72012x＝900答：需要900元。3．有一块平行四边形小麦试验田，底是120米，高是80米，如果用1∶4000的比例画在平面图上。那么这块试验田在图纸上的面积是多少？(7分)120米＝12000厘米12000×14000＝3(厘米)80米＝8000厘米8000×14000＝2(厘米)3×2＝6(平方厘米)答：这块试验田在图纸上的面积是6平方厘米。4．大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的质量比是3∶2。求大、小瓶里原来分别装有多少千克油？(8分)大瓶：(2.7－0.2)×33＋2＋0.2＝1.7(千克)小瓶：2.7－1.7＝1(千克)答：大瓶里原来装有1.7千克油，小瓶里原来装有1千克油。5．机床厂要加工一批机床，原计划每天加工80台，15天完成任务，由于技术革新，实际每天比原计划多加工50%，实际用多少天完成任务？(用比例知识解)(8分)解：设实际用x天完成任务。80×(1＋50%)x＝80×15120x＝1200x＝10答：实际用10天完成任务。6．超市运来一批土豆，第一天卖出总数的31%，第二天运出总数的35%，剩下的按3∶2运往甲、乙两所学校，甲学校得到510千克。这批土豆一共有多少千克？(8分)510÷33＋2＝850(千克)850÷(1－31%－35%)＝2500(千克)答：这批土豆一共有2500千克。7．甲、乙、丙三人合租一辆车运送同样的货物从A地到B地，甲在全程的13处卸货，乙在行程刚好一半的地方卸货，只有丙运到终点，共付运费440元。他们该怎样分摊运费比较合理？(9分)13∶12∶1＝2∶3∶6甲：440×22＋3＋6＝80(元)乙：440×32＋3＋6＝120(元)丙：440×62＋3＋6＝240(元)答：甲、乙、丙三人分摊的运费分别是80元、120元、240元比较合理。