搜索
第26课时解决问题的策略考点解决问题的常用策略1．列表法(1)对于数量关系比较隐蔽或复杂的应用题，我们可以用表格的形式对题中的条件进行分类处理并整理一些对解题有用的信息，使条件与问题间的关系条理化、明朗化，从而获得准确的解题思路，这种方法叫做列表法。(2)列表法便于发现数量之间的联系，容易寻找规律。2．画示意图在解决问题时有时候需要采取一些手段来帮助分析题意，最常用的手段就是画示意图。示意图能直观形象地表达数量关系，使人一目了然，以便较快找到解题的途径，对解答条件隐蔽、复杂疑难的问题，能起到化难为易的作用。温馨提示：在解答有关平面图形面积的问题时，可以依据题目中的条件，用示意图的方式呈现题目的原意，这样有利于对题目的理解。3．画线段图(1)线段图常常适用于整数应用题和分数应用题。(2)在画线段图时要注意：先画作为标准的量，也就是单位“1”的量(简称“标准量”)，再画另一个比较量；要把所有的条件和问题在图上反映出来，并力求标准。4．列举法把题目的条件所涉及的数量关系一一列举出来，从中获得正确的解题思路或题解，这种方法就是列举法。列举法又叫枚举法，用列举法解题，一定要按照一定的顺序列举，防止出现重复、遗漏现象。5．倒推法(1)当应用题的一个条件是某数量经过若干次变化的结果时，我们可以先搞清某数量依次经过了哪些变化，然后从最后的结果往前推，从而使问题得到解决。这种方法叫倒推法。简言之，倒推法就是从事情的结果倒回去想它在刚开始的时候的状态和条件。(2)倒推法特别适用于解答复杂问题中的还原问题，所以倒推法又叫还原法。6．替换法对于一些含有两个或两个以上未知数的应用题，我们可以通过对已知条件的比较分析，设法替换一个或几个未知数，先求出一个未知数，然后再求出被替换的未知数，这种解题思路叫替换法。简单地说，替换法就是用一个量替换另一个量，使多种关系变成单一关系，从而降低解答题目的难度。7．假设法(1)解题时，对题目中的某个条件或者某个情节，做一些特定的假设，再利用假设与题目的已知条件所产生的差异或矛盾，使题目的数量关系变得简单、清晰起来，以便找到解题的途径，这种解题方法叫做假设法。(2)假设的内容主要有①将题目中不相同的数量条件，假设为相同的数量条件；②对题目中比较复杂的情节，进行新的调整；③针对解题的需要，假设出一个具体的数量，或假设一些新的情节。8．转化法(1)在解决问题中有时候会遇到题中的已知条件标准不统一，数量关系不明确，通过转化的思想可以使数量关系明确，轻松解题。(2)转化的类型有①转化已知条件；②转化“单位1”；③转化叙述方式。【例1】方方买了4千克苹果和5千克梨，共花去29.5元，妈妈买了同样的2千克梨和4千克苹果，共花去19元。苹果和梨每千克各多少元？☞思路点拨本题考查用列举法解题的策略。根据题意可列出下表：苹果（千克）梨（千克）总价钱（元）方方4529.5妈妈4219从表中清楚地看出方方比妈妈多花的（29.5－19）元是3千克梨的价钱，由此可求出每千克梨的价钱，再求每千克苹果的价钱。【解】(29.5－19)÷(5－2)＝3.5(元)(19－3.5×2)÷4＝3(元)答：每千克苹果3元，每千克梨3.5元。【例2】如果把一个长方形的长增加3厘米，面积就增加12平方厘米；如果把它的宽增加3厘米，面积就增加18平方厘米。这个长方形的面积是多少平方厘米？☞思路点拨本题考查用画示意图解决问题的策略。从文字上很难看出这道题的数量关系，根据题意来画示意图。从第一幅图可以清楚地看出，12÷3就是长方形的宽；从第二幅图可以清楚地看出，18÷3就是长方形的长。【解】(18÷3)×(12÷3)＝24(平方厘米)答：这个长方形的面积是24平方厘米。【例3】甲、乙两列火车同时从相距800千米的两地相对开出，5小时后两车相距50千米。若甲车每小时行80千米，则乙车每小时行多少千米？☞思路点拨本题考察用画线段图解决问题的策略。此题中两列火车相对而行，所以中途一定会相遇，5小时后两车相距50千米，这里就会出现两种情况，既相遇前两车相距50千米和相遇后两车相距50千米，为了更直观地理解题意，我们借助画线段图来分析题意：由线段图可以清晰地看出，第(1)种情况中，乙车所行的路徎是[800－(80×5＋50)]千米，第二种情况中乙车所行的路程是[800－(80×5－50)]千米。【解】此题有两种情况：(1)[800－(80×5＋50)]÷5＝70(千米/时)(2)[800－(80×5－50)]÷5＝90(千米/时)答：乙车每小时可能行70千米，也可能行90千米。【例4】鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？☞思路点拨本题考查用列举法解决问题的策略。“鸡兔同笼”问题的解决方法很多，可以用假设法，也可以用方程解，这里教给大家另外一种方法，即用列举法来求。【解】根据题意可画表如下：头(个)鸡(只)兔(只)腿(条)201197820218762031774…………2013754答：鸡有13只，兔有7只。【例5】有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？☞思路点拨本题考查用倒推法解决问题的策略。求这位老人今年多少岁，我们只能从最后的条件入手，从后向前倒着推，在倒推的时候需要注意两点：（1）原来题目中叙述的运算，在倒推列式计算时，要全部变化。如题目中是除法，那么在倒推列式计算时，要改为乘法；题目中是减法，在倒推列式计算时，要改成加法。（2）在倒推解题时，按照题目的叙述顺序进行倒推，一般不列综合算式进行计算。根据题意，我们可以列出下面的流程图：老人的年龄→加上14→除以3→减去26→乘25→100岁用倒推法思考：老人的年龄←减去14←乘3←加上26←除以25←100岁【解】100÷25＝4，4＋26＝30，30×3＝90，90－14＝76(岁)答：这个老人今年76岁。【例6】学校买了3个篮球和4个足球，共花了540元，每个足球的价钱是篮球的1.5倍，每个足球和每个篮球各多少元？☞思路点拨本题考查用转化法解决问题的策略。由于足球和篮球的价钱都不知道，而且买的个数也不相等，用转化的方法，把买两种球转化为买一种球，根据“每个足球的价钱是篮球的1.5倍”可以知道，买1个足球就可买1.5个篮球，那么买4个足球的钱就可以买6个篮球，从而可知，买篮球和足球的540元就相当于买3＋6＝9个篮球的钱，用540÷9＝60（元）求出每个篮球的钱，再用60×1.5＝90（元）求出每个足球的钱。【解】4×1.5＝6(个)3＋6＝9(个)篮球：540÷9＝60(元)足球：60×1.5＝90(元)答：每个篮球60元，每个足球90元。【例7】甲和乙合做4小时，生产了800个零件。甲3小时的工作量乙2小时就可以完成，甲每小时生产多少个零件？☞思路点拨本题考查用替换法解决问题的策略。因为“甲3小时的工作量乙2小时就可以完成”，所以“乙2小时的工作量”可以替换成“甲3小时的工作量”。题中，乙工作4小时，可以替换成“甲工作6小时”，这样“甲和乙合做4小时，生产了800个零件”转化成了“甲工作了10小时，生产了800个零件”，可求出甲每小时生产80个零件。【解】4÷2×3＝6(小时)(乙4小时的工作量，甲需要6小时)6＋4＝10(小时)(甲单独生产800个零件需要10小时)800÷10＝80(个)(甲每小时生产80个)答：甲每小时生产80个零件。方法总结：通过替换，把两个人合做变成一个人独做，简化了数量关系，使问题变得简单。【例8】某商店卖出白色皮球和红色皮球共750个，共卖得495元，每个红色皮球0.8元，每个白色皮球0.5元。卖出的红色皮球与白色皮球各有多少个？☞思路点拨本题考查用假设法解决问题的策略。假设卖出的750个皮球都是红色的，那么可得0.8×750＝600（元），比实际收入的495元多600－495＝105（元），这是因为每个红色皮球比白色皮球贵0.8－0.5＝0.3（元），所以白色皮球有105÷0.3＝350（个），红色皮球有750－350＝400（个）。【解】假设卖出的都是红色皮球。0.8×750＝600(元)白色皮球：(600－495)÷(0.8－0.5)＝350(个)红色皮球：750－350＝400(个)答：卖出的白色皮球有350个，红色皮球有400个。【例9】如图是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条小路，一条是长方形，一条是平行四边形。那么有草部分(阴影部分)的面积是多少？☞思路点拨本题考查用转化法解决问题的策略。我们首先要弄清楚平行四边形的面积是多少，平行四边形的面积＝底×高。从图①可以看出，底是2，高恰好是长方形的宽度，因此这个平行四边形的面积与长为10米、宽为2米的长方形面积相等。我们可以设想，把这个平行四边形换成长为10米、宽为2米的长方形，然后把这两条小路都移至边上（如图②），草地部分（阴影部分）面积与原来相等。【解】草地面积＝(16－2)×(10－2)＝112(平方米)答：有草部分(阴影部分)的面积有112平方米。方法总结：本题启发我们，求不规则图形的面积首先要把不规则图形转化成规则图形，再求面积，数学上把这种方法叫做等积变换。要想有这种“转化”的本领，首先要提高对图形的观察能力。课时训练一、填空。(每空2分，共20分)1．学校食堂为学生配备午餐，荤菜和素菜可以各选一种。荤菜炸鸡腿糖醋排骨素菜炒青菜红烧茄子(1)炸鸡腿可以和(炒青菜)搭配，还可以和(红烧茄子)搭配。(2)糖醋排骨可以和(炒青菜)搭配，还可以和(红烧茄子)搭配。2．六年级四个班举行拔河比赛，每两个班都要比赛一场，一共要比赛(6)场。3．阳阳、淘淘和亮亮住在同一幢三层楼房的不同楼层，阳阳住在一楼，淘淘不住在三楼，那么淘淘住在(二)楼，亮亮住在(三)楼。4．一堆圆木按下面的方式堆放，第10堆有(55)根。5．学校有象棋、跳棋共28副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。学校有象棋(12)副，跳棋(16)副。二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)(12分)1．新新、晶晶和平平每两人之间互寄一张贺卡，一共要寄3张贺卡。(×)2．如图，阴影部分的面积等于空白部分的面积。(√)3．如图，明明和亮亮同时从各自家中出发相向而行，明明每分行15米，亮亮每分行12米。两人相遇时，亮亮在中点的左边。(×)4．在一个正方形的每边上放5颗棋子，最少要用20颗棋子。(×)三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(12分)1．用0，1，2，3中的两个数字可以组成(C)个不同的两位数。A．3B．5C．92．篮球比赛中，三分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场篮球比赛中，赵亮投中了8个球，一共得了18分，他投中的3分球有(C)个。A．4B．3C．23．某班有45名同学，每人至少订阅一份《学习周报》或《小学生报》。其中订《学习周报》的有40人，订《小学生报》的有36人，那么有(B)人同时订阅了这个两种报纸。A．30B．31C．324．下表是甲、乙两个队进行乒乓球比赛的队员成绩表。场次甲队队员乙队队员第一场下第二场中第三场优第四场良乙队按(A)的应战顺序才能获胜。A．中、良、下、优B．优、良、中、下C．下、中、良、优四、计算。(10分)1.求图中阴影部分的周长。(12＋8)×2＝40(厘米)2．求图中阴影部分的面积。3.14×52÷2＝39.25(平方米)五、解决问题。(46分)1．幸福新村极力打造优美的生活环境，在新村广场有一个长60米、宽40米的绿地。现在要把绿地的长增加10米，宽增加5米，绿地的面积增加了多少平方米？(先画示意图，再解答)(7分)(60＋10)×(40＋5)－60×40＝3150－2400＝750(平方米)答：绿地的面积增加了750平方米。2．王明、赵亮和李刚分别参加了学校篮球、美术、书法课外小组，王明不喜欢打篮球，赵亮不喜欢画画，李刚最爱练书法。三人分别参加了哪个课外小组？(列表解答)(7分)篮球小组美术小组书法小组王明×√×赵亮√××李刚××√答：王明参加美术小组，赵亮参加篮