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第2课时小数的认识考点一小数的意义和分类1．小数的意义(1)定义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的一份或几份的数，写成不带分母的形式，称为小数。(2)意义：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……2．小数的分类根据小数部分划分如下：小数有限小数无限小数循环小数无限不循环小数，如π(1)有限小数：小数部分的位数是有限的小数。(2)无限小数：小数部分的位数是无限的小数。(3)循环小数：如果从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这个小数就是循环小数。依次不断重复出现的一个或几个数字，就是这个循环小数的循环节。考点二小数的计数单位、读法与写法1．小数的计数单位小数的计数单位有十分之一、百分之一、千分之一……，分别记作0.1，0.01，0.001……2．小数数位顺序表温馨提示：和整数一样，小数部分相邻两个计数单位之间的进率也是10。3．小数的读法读小数时，整数部分仍按整数的读法读，整数部分为“0”的读作零，小数点读作“点”，小数部分按从左往右的顺序读出每个数位上的数字，小数部分的“0”要一个不少地全部读出来。4．小数的写法写小数时，整数部分按照整数的写法写。整数部分是零的写作“0”，小数点写在整数部分的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。负小数则需在数字前加“－”。例如：七点三一写作：＋7.31，也可省略“＋”，写作：7.31；负七点三一写作：－7.31，“－”不能省略。考点三小数的基本性质小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。温馨提示：只有在小数末尾添上0或去掉0，小数的大小才不变，在小数的其他数位添上0或去掉0，小数的大小改变。考点四小数点位置的移动引起小数大小变化的规律小数点向右移动一位、二位、三位……，小数的值就扩大为原来的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、二位、三位……，小数的值就缩小为原来的110，1100，11000…。反过来，如果需要将小数扩大10倍、100倍……或缩小到原来的110，1100…，则只需要相应地移动小数点就可以了。考点五小数的大小比较1．整数部分不相等：整数部分大的那个数大。2．整数部分相等：看小数部分，十分位大的数大，十分位小的数小，若十分位相同，则比较百分位，依次类推。考点六求小数的近似数1．保留整数表示精确到个位，就是要用“四舍五入”法把小数部分的数去掉，要看十分位，十分位上的数比5小就舍去，比5大或等于5就向个位进一。2．保留一位小数，表示精确到十分位，就是要用“四舍五入”法把十分位后面的数去掉，要看百分位，百分位上的数比5小就舍去，比5大或等于5就向十分位进一。温馨提示：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。【例1】填空。(1)80.6005读作()，十点零零一写作()。(2)一个数由4个10、3个1、2个0.01和8个0.001组成，这个数是()。(3)0.32里含有()个十分之一，()个百分之一。☞思路点拨本题主要考查小数的读写、组成和计数单位等。（1）考查小数的读写。读小数时，先读整数部分，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按从左到右的顺序读出每个数位上的数字，即读作八十点六零零五。写数时，整数部分按整数的写法来写，小数点写在整数部分的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字，即写作10.001。（2）考查小数的组数。4个10和3个1合起来整数部分就是43。2个0.01表示百分位上是2，8个0.001表示千分位上是8，十分位上一个单位也没有就写0，即这个数是43.028。（3）考查计数单位。0.32的十分位上是3，所以含有3个十分之一，百分位上是2，所以含有2个百分之一。【解】(1)八十点六零零五10.001(2)43.028(3)32【例2】把下列一组数按从小到大的顺序排列起来。3．143.142π3.143.1415··☞思路点拨本题主要考查小数的大小比较。π是一个无限不循环小数，可以把它的小数点后面的部分多写出几位来，如π＝3.14159……，3.14是一个循环小数，可以多写出几个循环节来，如3.14＝3.141414……，这五个数的整数部分、十分位、百分位上的数都相同，就从千分位开始比较，千分位上的数大的那个数就大，依次类推直到比较出大小为止。【解】3.143.143.1415π3.142······【例3】近年来，严重的雾霾天气席卷中国大部分地区。人们越来越关注PM2.5，它是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物。显微镜下一个颗粒物的直径是三位小数，用“四舍五入”法取近似值是2.50，这个颗粒物的直径最大是()微米，最小是()微米。☞思路点拨本题考查的是如何求一个小数的近似数。一个三位小数保留两位小数后是2.50，是通过“四舍五入”得到的。“四舍”得2.50，说明原数比2.50大，若要最大，则整数部分是2，十分位上是5，百分位上是0，千分位上是4，即2.504；“五入”得2.50，说明原数比2.50小，若要最小，则整数部分是2，十分位上是4，百分位是9，千分位上是5，即2.495。【解】2.5042.495【例4】把一个小数扩大到它的100倍，再把小数点向左移动一位后是3.25，这个小数原来是()。☞思路点拨本题考查小数点位置的移动引起小数大小变化的规律。这个小数的小数点先后移动两次后变成3.25，因此可以从最后一次移动往前推。小数点向左移动一位后是3.25，那么小数点没移动之前应该是32.5；再往前一个条件看，把小数扩大到它的100倍后得到32.5，那么把32.5缩小到它的1100就得到没扩大之前的数，即0.325。【解】0.325课时训练一、填空。(每空1分，共31分)1．2015年7月4日，在第28届光州世界大学生运动会跳水女子一米板决赛中，中国选手郑霜以286.20分获得了冠军，这是本届大运会产生的首枚金牌！横线上的数读作(二百八十六点二零)，左边的“2”表示(2个百)，右边的“2”表示(2个0.1)。2．一个数由30个万、300个一和3个百分之一组成，这个数写作(300300.03)，它的最高位是(十万)位，最低位是(百分位)，它是(两)位小数。3．在○里填上“”“”或“＝”。4．在30.028这个数中，“3”在(十)位上，表示3个(十)，“2”在(百分)位上，表示(2个百分之一)。5．在0.56，0.56和0.56556……中，(0.56)是有限小数，(0.56和0.56556……)是无限小数，(0.56)是循环小数。6．把0.97,保留到千分位是(0.980)，保留一位小数是(1.0)，保留整数是(1)。·····7．把1.8改写成用“千分之一”作单位的数是(1.800)；把1.2345亿改写成用“万”作单位的数是(12345万)，改写成用“一”作单位的数是(123450000)。8．在里填数字，使它分别符合下面的要求。(1)使这个数最大，这个数是(90.97)。(2)使这个数最接近61，这个数是(60.97)。0.79．大、小两个数的和是199.98，若把较小数的小数点向右移动一位，正好和大数相等，这两个数分别是(18.18)和(181.8)。[提示：较小数＝199.98÷(1＋10)＝18.18，较大数＝18.18×10＝181.8]10．财务室会计结账时，发现账面上少了890.1元钱，经核对发现把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是(989)元。[提示：点错小数点后的数＝890.1÷(10－1)＝98.9，原数＝98.9×10＝989]二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)(8分)1．小数就是比1小的数。(×)2．因为0.8＝0.800，所以它们的计数单位也相同。(×)3．小数点左边第二位是十位，右边第二位是十分位。(×)4．大于0.6且小于0.8的小数只有0.7。(×)5．3.3333是循环小数。(×)6．小数和整数一样，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。(√)7．一个数的末尾添上两个“0”，这个数就扩大100倍。(×)8．0.25里面有25个0.01。(√)三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(14分)1．零点零七零五写作(B)。A．0.075B．0.0705C．0.705D．0.07502．十分之一是小数的(C)。A．数位B．数位顺序C．计数单位3．0.24是(A)位小数，最低位是(D)位。A．两B．三C．十分D．百分4．一个三位小数，保留两位小数后是6.47，这个三位小数最大是(A)，最小是(D)。A．6.474B．6.479C．6.475D．6.4655．4.6834.644.663，里可以填的最大的数是(B)。A．9B．7C．5D．36．把一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动一位，这个小数(B)。A．扩大到原来的10倍B．缩小到原来的110C．缩小到原来的11007．一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位后是10.8，原来的小数是(A)。A．1.08B．10.8C．0.108D．0.0108四、按要求做一做。(29分)1．涂色表示下面各小数。(6分)答案：2．按要求排一排。(8分)(1)3163.40.4331%π(31%)(0.43)(π)(316)(3.4)··(2)6.366.366.366.66.3(6.6)(6.36)(6.36)(6.36)(6.3)··········3．用卡片8.410，摆出不同的小数。(6分)(1)小于1，小数部分是三位的最小小数。0．148(2)大于7，小数部分是三位的最大小数。8．410(3)0不读出来，且小数部分是两位的最大小数。80．414．按“四舍五入”法，写出下表中各数的近似数。(9分)保留整数保留一位小数保留两位小数1.52321.51.529.948109.99.950.99611.01.00五、解决问题。(18分)1．小明在读一个小数时，漏读了小数点，结果错误地读成了七万零七，事实上，这个小数应该读出两个“零”，原来的小数是多少？(4分)根据整数的写法，七万零七写作70007，原来的小数要读出两个“零”是70.007。2．在1000米赛跑中，每位运动员用的时间如下：谁是冠军？(4分)因为4.014.495.356.50，所以长颈鹿是冠军。3．猜一猜，他们的体重各是多少？(4分)姓名体重(千克)宁宁35.5阳阳42.6彤彤37.3丽丽40.84.一个小数的小数点向左移动两位后，比原来减少了13.068，这个小数是多少？(6分)13.068÷(100－1)＝0.1320.132×100＝13.2