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第4课时分数和百分数考点一分数1．分数的意义(1)把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。(2)表示其中一份的数是这个分数的分数单位，如38的分数单位是18。(3)分数各部分的名称分母表示把单位“1”平均分成的份数分子表示多少份的数分数线表示平均分，也就是分数中分子和分母中间的横线分数分数值分数所表示的数量大小如(4)分数和除法的关系两个数相除，它们的商可以用分数表示。即a÷b＝ab(b≠0)分数分子分数线(—)分母除法被除数除号(÷)除数相同点：除数与分母都不能为0，它们都可以算出一个具体的值。不同点：分数是一个数，而除法是一种运算。2．分数的分类真分数分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1分数带分数一个整数和一个真分数合成的数温馨提示：分子是分母倍数的假分数实际上是整数。3．假分数与带分数或整数的互化类别方法把假分数化成整数用分子除以分母，没有余数的，所得的商就是整数把假分数化成带分数用分子除以分母，所得到的商作带分数的整数部分，余数作分数部分的分子，分母不变把带分数化成假分数用整数部分与分母相乘的积再加上分子作假分数的分子，分母不变4.分数的基本性质(1)基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，叫做分数的基本性质。(2)最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。(3)约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分。(4)通分：把异分母分数化成与原来分数大小相等的同分母分数的过程叫做通分。温馨提示：约分的方法：用分子和分母的公因数(1除外)去除分子和分母，通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出几个分数分母的最小公倍数，然后把这些分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。约分和通分，既有联系又有区别。联系：都是根据分数的基本性质，都要保证分数的大小不变。区别：约分可以对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行。约分是对分子、分母同时除以一个不等于0的数，其结果是最简分数。而通分则是分子、分母同时乘一个不等于0的数，其结果是同分母分数。(5)乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。5．分数的大小比较分母相同分子大的分数大分子小的分数小分母不同分子相同分母小的反而大分母大的反而小分子不同：先通分再比较或化成小数比较大小考点二百分数1．百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，又叫百分率或百分比，通常用“%”表示。温馨提示：百分数与分数的区别和联系：百分数只能表示“率”，不能用来表示具体的数，没有单位。而分数既可以表示“率”，又可以表示量的多少。2．成数和折扣(1)成数：“成”表示十分之一，成数就是十分数，几成就是十分之几，也可以用百分数表示。例如：“五成”就是十分之五或百分之五十。(2)折扣：几折就是十分之几，也可以用百分数来表示，就是百分之几十。例如：“八折”就是按原价的十分之八出售，也就是80%；“六五折”就是按原价的百分之六十五出售，即65%。考点三小数、分数、百分数之间的互化小数、分数与百分数之间的互化可用下图表示：考点四小数、分数、百分数之间的大小比较小数、分数、百分数之间比较大小时，通常都先化成小数，再比较。【例1】填空。(1)把一根3米长的彩带平均分成5段，每段占这根彩带的()，每段长()米。(2)把38这个分数的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应该增加()；如果38的分母乘4，要使分数的大小不变，分子应该增加()。☞思路点拨（1）本题主要考查分数的意义。把3米长的彩带看作单位“1”，平均分成5段，每段就占全长的15，因为有3米长，平均分成5段，每段长3÷5＝35（米）。（2）本题主要考查分数的基本性质。3增加6得9，由3到9，扩大了3倍，要使分数的大小不变，分母也要扩大3倍，8扩大3倍变成24，由8到24，增加24－8＝16；38的分母乘4，要使分数的大小不变，分子也要乘4，3×4＝12，由3到12，增加12－3＝9。【解】(1)1535(2)169【例2】（）16＝34＝15（）＝()÷28＝()(填小数)＝()%＝()成()☞思路点拨本题考查分数的基本性质，以及分数、小数、百分数之间的互化和分数与除法的关系。由4→16，分母扩大了4倍，根据分数的基本性质，分子也应扩大4倍，即3×4＝12，第一个空填12；由3→15，分子扩大了5倍，根据分数的基本性质，分母也应扩大5倍，即4×5＝20，第二个空填20；根据分数与除法的关系34＝3÷4＝21÷28＝0.75，第三个空分别填21，第四个空填0.75；再把0.75化成百分数，第五个空填75；最后把百分数改写为成数，第六、七个空分别填七和五。【解】（12）16＝34＝15（20）＝(21)÷28＝(0.75)(填小数)＝(75)%＝(七)成(五)【例3】比较下列各数的大小，并用“”连接各数。7973%11157.30.777.3%1☞思路点拨本题中既有分数和百分数，又有小数和整数，属于各种形式的数混合在一起比较大小的题目。一般的方法是先将分数和百分数都化成小数，除不尽的在小数点后面多写几位，是循环小数的多写几个循环节，再进行比较。·【解】79＝0.7777……73%＝0.731115＝0.7333……7.3＝7.3333……7.3%＝0.0737．3%＜73%＜1115＜0.77＜79＜1＜7.3温馨提示：比较大小后，要还原成原数进行排列。··【例4】六(3)班女生人数是男生人数的13，女生占全班人数的百分之几？☞思路点拨本题考查分数和百分数的意义。求一个数的几分之几和百分之几都是用除法计算。解法一：根据女生人数是男生人数的13，可把女生人数看作1份数，男生人数看作3份数，则全班人数为1＋3＝4（份数），女生占全班人数的1÷4＝14＝0.25＝25%。解法二：假设男生人数为30人。则女生有30×13＝10（人），全班人数为10＋30＝40（人），女生占全班人数的10÷40＝0.25＝25%。【解】解法一：1＋3＝41÷4＝0.25＝25%解法二：假设男生人数为30人。30×13＝10(人)10＋30＝40(人)10÷40＝0.25＝25%答：女生占全班人数的25%。【例5】(易错题)判断。百分数就是分母是100的分数。()☞思路点拨本题主要考查分数和百分数的意义以及它们的区别与联系。我们知道，百分数可以看成分母是100的分数，但不能说百分数就是分母是100的分数。它们是有区别的，百分数只表示“率”，而分数除了可以表示“率”外，还可以表示一个具体的数量，所以这种说法是错误的。【解】×课时训练一、填空。(每空1分，共30分)1．分别用分数、百分数和小数表示图中的阴影部分。（13）（25）＝(52)%（5）（8）＝(62.5)%＝(0.52)＝(0.625)2．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。3．把6米长的绳子平均分成5段，每段是它的（1）（5），每段长(65)米。4．314的分数单位是(14)，给它减少(5)个这样的分数单位后是最小的质数，增加(3)个这样的分数单位后是最小的合数。5．在分数单位是18的所有分数中，最大的真分数是(78)，最小的假分数是(88)，最小的带分数是(118)。6．在67和45这两个分数中，分数值较大的是(67)，分数单位较大的是(45)。7.29的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上(36)或乘(5)。8．0.25＝（1）4＝(25)%＝2÷(8)＝(二五)折9．完成一项工作，甲单独做需要8天，乙单独做需要10天，甲的工作效率是乙的(125)%。10．最简分数ab满足17ab16，当分母最小时，a＋b＝(97)。[提示：1284ab1484，a＋b＝13＋84＝97]二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)(16分)1.14吨＝0.25吨＝25%吨(×)2．今年玉米的产量比去年增加两成，今年的产量相当于去年的120%。(√)3．检测101台电视机，101台全部合格，合格率是101%。(×)4．分数912，因为分母中含有质因数3，所以它不能化成有限小数。(×)5．假分数的倒数一定是真分数。(×)6．分母是9的所有最简真分数的和是359。(×)7．分数的分母越大，它的计数单位越大。(×)8.57的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该乘3。(√)三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(16分)1.34和68这两个分数的(A)。A．大小相等B．意义相同C．分数单位相同2．在数a(a不为0)的后面添上百分号，这个数就(B)。A．扩大到原来的100倍B．缩小到原来的1100C．缩小到原来的1aD．不变3．如果4n是真分数，8n是假分数，那么n表示的整数最多有(B)。A．3个B．4个C．无数个D．2个4．下列分数中，是最简分数的是(C)。A.87111B.2639C.3613D.771215.2428的分子减少18，要使这个分数的大小不变，分母应该变成(C)。A．10B．46C．7D．96．一根铁丝，第一次用去它的12，第二次用去12米，哪根用去的长？(C)。A．第一根B．第二根C．无法确定7．一个分数的分子比分母少3，约成最简分数是45，原来这个分数是(C)。A.710B.1518C.1215D.9128．甲、乙两班各有20名同学，调甲班的14到乙班后，甲班人数比乙班少(C)。A.14B.12C.25D.23四、按要求填空。(14分)1．填表。(6分)分数381310140小数0.3751.30.025百分数37.5%130%2.5%2．将7384，6273，8899和2637按从小到大的顺序排列。(8分)(2637)＜(6273)＜(7384)＜(8899)五、解决问题。(24分)1．2020年第32届奥运会申奥城市第二轮投票在东京和伊斯坦布尔之间展开。东京获得60票，伊斯坦布尔获得36票，另有1票弃权。东京获得第32届夏季奥运会主办权。东京获得的选票数占全部票数的几分之几？(5分)60÷(60＋36＋1)＝6097答：东京获得的选票数占全部票数的6097。2．阳阳从家到学校有三条路可走，他用同样的速度走第一条路需要0.625小时，走第二条路需要23小时，走第三条路需要89小时。阳阳家到学校走哪条路最近？请说明理由。(6分)23≈0.6789≈0.89因为0.6250.670.89，所以0.6252389。答：阳阳到学校走第一条路最近。3．小丽家要买一套商品房，他们除了考虑价格、位置等因素外，还考虑小区内的绿化情况。下面是A、B两家房产公司出示的数据。A：小区占地面积6500平方米，绿化面积2600平方米。B：小区占地面积9000平方米，绿化面积3150平方米。你认为哪家房产公司的绿化情况好呢？(6分)2600÷6500＝0.4＝40%3150÷9000＝0.35＝35%40%35%，A房产公司的绿化情况好。4．王师傅和李师傅合作加工一批零件。这批零件的合格率是多少？(7分)(300×99%＋200×98%)÷(300＋200)＝98.6%答：这批零件的合格率是98.6%。