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第二章数的运算第5课时四则运算的意义和法则考点一四则运算的意义1．四则运算：加、减、乘、除四种运算的统称。2．四则运算的意义数的范围运算名称整数小数分数加法把两个数合并成一个数的运算减法已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算乘法求几个相同加数和的简便运算当小数乘整数时，它的意义与整数乘法的意义相同。当一个数乘小数时，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少当分数乘整数时，它的意义与整数乘法的意义相同。当一个数乘分数时，就是求这个数的几分之几是多少除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算考点二四则运算的法则1．加、减法的法则整数小数分数①相同数位对齐。②从低位算起。③加法中满十就向前一位进一；减法中不够减时，就从前一位借一当十①相同数位对齐(小数点对齐)。②从低位算起。③按整数加、减法的法则进行计算。④结果中的小数点和相加、减的数里的小数点对齐①同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减。②异分母分数相加、减，先通分然后计算。③结果能约分的要约分成最简分数2．乘、除法的法则整数小数分数乘法①从个位乘起，依次用第二个因数每一位上的数字去乘第一个因数。②用第二个因数哪一位上的数字去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐。③再把几次乘得的数加起来①按整数乘法的法则先求出积。②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点①分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。②有整数的把整数看作分母是1的假分数。③有带分数的，通常先把带分数化成假分数整数小数分数除法从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就要把商写在那一位的上面。商的小数点和被除数的小数点对齐先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法进行计算甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数温馨提示：①分数除以整数，当分子能被整数整除时，可直接去除分子，如67÷2＝6÷27＝37。这是分数除法的一种特殊情况，有时它可以使分数运算十分简便，如25－1415÷7＝25－215＝615－215＝415。②分数除以分数，当分子、分母都能整除时，可以把分子、分母分别相除，如2556÷57＝25÷556÷7＝58，它与2556×75约分后所得的结果一样。③分数四则运算的法则都要借助“分数单位”的概念去理解，如67÷2，67的分数单位是17，有6个这样的分数单位，除以2后，每份是3个这样的分数单位，即37。分数四则运算的计算结果，能约分的要约成最简分数。④百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，是百分率，它并不表示物体数量的多少。考点三四则运算的关系1．加法和减法通过逆运算可以互相转换一个加数＋另一个加数＝和一个加数＝和－另一个加数被减数－减数＝差被减数＝减数＋差减数＝被减数－差2．乘法和除法通过逆运算也可以互相转换一个因数×另一个因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商被除数＝除数×商除数＝被除数÷商3．在有余数的除法中，余数要比除数小被除数＝除数×商＋余数除数＝(被除数－余数)÷商考点四整数四则运算的估算根据实际需要和算式中各数的特点，按照近似数的截取方法。估算时，一般是将其中的大数看作整十、整百、整千……的数，使原式通过口算便可求出得数。由于得数是近似值，所以计算时要用“≈”连接。考点五“0”和“1”在四则运算中的特殊性(以下算式中，a作除数时不等于0)1．“0”与一个数相加，和仍是这个数。(a＋0＝a)2．一个数减去“0”，仍得这个数；相同的两数相减，差为0。(a－0＝a；a－a＝0)3．“0”与任何数相乘，积为0。(a×0＝0)4．“0”除以任何数，商为0；“0”不能做除数。(0÷a＝0)5．“1”与一个数相乘，积仍是这个数。(1×a＝a)6．“1”除一个数，商仍是这个数；相同的两个数相除，商为1。(a÷1＝a；a÷a＝1)温馨提示：“1”除以大于它本身的自然数，商为这个自然数的倒数；求一个分数(0除外，带分数要化为假分数)的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。【例1】计算。(1)368＋457(2)0.23×0.0506(3)2016×2017(4)14.4÷0.12☞思路点拨本题主要考查四则运算的运算法则。在进行小数加减计算时，一定要注意把小数点对齐；小数乘法中积的数位不够时，要用0补足；整数乘法中，用哪个数位上的数去乘，积的末位就对准这个数；除数是小数的除法，首先把除数化成整数再计算，要特别注意，除数和被除数要同时扩大相同的倍数。【解】(1)368＋457＝825368＋457825(2)0.23×0.0506＝0.0116380.0506×0.23151810120.011638(3)2016×2017＝40662722016×201714112201640324066272(4)14.4÷0.12＝120【例2】直接写得数。(1)13＋15(2)12－235(3)1.5×23(4)20÷2%☞思路点拨这是一组关于分数和百分数计算的口算题，在运算中一方面要遵守运算法则，另一方面要能总结规律，灵活运算，同时要注意计算细节。（1）13＋15，这两个分数的分数单位不相同，所以首先要通分，使之成为5个115加上3个115，和是（5＋3）个115。（2）12－235，计算此题时一定要注意从12中退出1，成为“1155”，转换成11－2＋(55－35)，切勿算成12－235＝1025。（3）1.5×23，由于23不能化成有限小数，一般统一成分数再相乘。实际上我们可以活用约分的方法，直接用1.5和3约分，使分母成为1，从而达到简算的目的。（4）20÷2%，注意2%中的“%”。不注意时，会错算成20÷2＝10。【解】(1)13＋15＝815(2)12－235＝925(3)1.5×23＝1(4)20÷2%＝1000【例3】根据0.28÷0.35＝0.8直接写得数。0．35×0.8＝()0.28÷0.8＝()☞思路点拨根据除法各部分之间的关系，除数×商＝被除数可以得出0.35×0.8＝0.28，被除数÷商＝除数可以得出0.28÷0.8＝0.35。【解】0.280.35【例4】选择。5800除以60的商是96，余数是()。A．4B．40C．400D．4000☞思路点拨本题主要考查除法的意义和除法中各部分之间的关系及变化规律。用竖式来做这个除法如下：①或②由①很容易得出正确答案，余数是40。若由简便除式②则易出错，认为余数是4。这是因为被除数和除数同时缩小到原来的110后，商不变，但余数缩小到了原来的110，即余数4是580÷6的余数。要得到5800÷60的余数就要将其扩大到它的10倍，是40。另外也可通过“余数＝被除数－商×除数”得到，即余数＝5800－96×60＝40。【解】B【例5】1千克香蕉5.2元，妈妈买了4.4千克，20元够吗？☞思路点拨本题主要考查估算问题。计算买香蕉的钱数，用单价乘数量，把单价和数量分别看作和它们最接近的整数求出积，再根据原数确定实际的积与估算的积的大小关系。【解】5.2≈54.4≈45×4＝20(元)因为5.25，4.44，所以5.2×4.420，因此20元不够。答：20元不够。课时训练一、填空。(每空1分，共23分)1.加法算式：18＋18＋18＋18＝12乘法算式：18×4＝122．根据216÷12＝18，直接写出下面各题的结果。216÷1.2＝(180)0.18×12＝(2.16)3．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。4．一个数除以22，商是27，当余数最大时，这个数是(615)。[提示：27×22＋21＝615]5．一个数的34是30，这个数的60%是(24)。6．a×34＝1211÷b＝0.25×c＝1，那么a＝(43)，b＝(1211)，c＝(4)。7．小虎在计算除法时，把一个数除以56错看成乘56，结果得49，这道题正确的结果是(1625)。8．3个连续自然数的和是102，这3个数分别是(33)、(34)、(35)。9．甲、乙两数之和是473，已知乙数的末尾是0，如果把末尾的0去掉，正好等于甲数。甲数是(43)，乙数是(430)。[提示：甲数473÷(10＋1)＝43，乙数43×10＝430]10．甲数除以乙数，商是119，余数是5。若甲数扩大为原来的10倍，乙数乘10后，商是(119)，余数是(50)。二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)(12分)1．两个真分数相除，商一定大于被除数。(√)2．如果0.96×A＞0.96，那么A＞1。(√)3．计算小数加、减、乘、除时，都要把小数点对齐。(×)4．得数是1的两个数互为倒数。(×)5.49÷4与49×14都可以用来表示49的14是多少。(√)6．130÷4＝31……6(×)三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(12分)1．如果用★代表同一个非0自然数，下列算式中，得数最大的是(B)。A．★÷76B．★÷67C.67÷★D．★×672.43÷6的商可能是(D)位数。A．1B．2C．3D．2或33．0.13÷0.06＝(A)A．2……0.01B．2……0.1C．2……1D．2……1004．如果a×23＝b×45(a0且b0)，那么(A)。A．abB．a＝bC．abD．以上结论都不对5．因为45.5÷2.5＝18.2，所以4.55÷0.25＝(C)。A．1820B．182C．18.2D．1.826．下列算式结果最接近30×40的积的是(C)。A．27×43B．28×42C．29×41D．26×44四、计算。(38分)1．直接写出得数。(10分)25＋97＝12214.3－6.8＝7.50.25×32＝845＋14＝21201.4÷70%＝20.125×80＝102－25＝1358÷49＝186.4＋4.6＝110.5×0.2＝0.13.6÷12＝0.334×36＝279.125＋78＝100.8÷1.6＝0.549×34＝130÷3311＝00.55－15＝0.350.1÷0.01＝1048×12.5%＝61－0.375＝0.6252．估算下面各题。(4分)476＋301≈780502－399≈100900－494≈400798×9≈7200643÷79≈8398×31≈120003.99×7.01≈2812.03÷3.9≈33．用竖式计算，带“△”的要验算。(18分)2016－894＝1122766＋548＝1314△25.3－18.5＝6.8365×18＝65700．036×1.5＝0.054△8.7÷1.42＝6……0.184．先计算前三个算式的得数，然后直接写出后三个算式的得数。(6分)3×4＝1233×34＝1122333×334＝1112223333×3334＝1111222233333×33334＝1111122222333333×333334＝111111222222五、解决问题。(15分)1．明明在计算两位数乘两位数的题时，把第二个乘数22个位上的2看成了5，乘得的积比正确的积大36，正确的积是多少？(5分)36÷(5－2)＝1212×22＝264答：正确的积是264。2．一批苹果有2吨，第一天卖了总量的29，第二天卖了总量的16。还剩几分之几？(5分)1－29－16＝1118答：还剩1118。3．一个分数的分子和分母的和是286，约分后得715，求这个分数。(5分)286÷(15＋7)＝1313×7＝9113×15＝195答：这个分数是91195。