2019小升初数学系列课件第6课时四则混合运算及简便运算l通用版含答案双击可编辑共52张ppt

第6课时四则混合运算及简便运算考点一四则混合运算的顺序1．在没有括号的算式里，如果只含有加、减运算或只含有乘、除运算，就从左往右依次计算。如果既含有加、减运算，又含有乘、除运算，要先算乘或除，后算加或减。2．在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号以外的。3．加、减法又叫一级运算，乘、除法又叫二级运算。因此在没有括号的算式里，先算二级运算，再算一级运算；同级运算，由左往右依次计算。考点二分数、小数四则混合运算的计算方法1．分数、小数加减混合运算，当分数能转化成有限小数时(分母只含有质因数2和5)，一般把分数化成小数后计算比较方便(避免了通分的麻烦)；当有的分数不能化成有限小数时，就把小数化成分数计算。2．分数、小数乘法混合运算，如果小数与分数的分母能约分，可直接约分或把小数化成分数后再计算比较方便；当除数是小数时，把它化成分数通常可使计算简便。3．有些题目，不一定把全题统一化成分数或化成小数计算，可以根据运算顺序，分成几部分进行处理，选择合适的算法。温馨提示：四则混合运算的结果，是分数的要化成最简分数，得数既可以用假分数表示，也可以用带分数、整数或小数表示。遇到除不尽的部分而又没有规定取近似值时，可用分数表示商，也可以按惯例保留两位小数。考点三运算定律1．加法运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)2．乘法运算律(1)交换律：a×b＝b×a(2)结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)(3)分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c温馨提示：①乘法、加法的交换律和结合律可以推广到多个数之间的运算。②乘法分配律一般有(a＋b)×c＝a×c＋b×c与c×(a＋b)＝c×a＋c×b这两种形式。如果把上式的结果与条件互换位置，就是乘法分配律的逆运用，定律仍成立。可以推广为(a－b)×c＝ac－bc。此外，乘法分配律还可以推广到若干个数的和(或差)与一个数相乘的情况。考点四运算性质1．加、减法混合运算的主要性质(1)a－b＋c＝a＋c－b(2)a＋(b－c)＝a＋b－c(3)a－(b＋c)＝a－b－c(4)a－(b－c)＝a－b＋c2．乘、除法混合运算的主要性质(1)a×b÷c＝a÷c×b(2)a×(b÷c)＝a×b÷c(3)a÷(b×c)＝a÷b÷c(4)a÷(b÷c)＝a÷b×c(5)(a±b)÷c＝a÷c±b÷c温馨提示：商不变的性质用在有余数的整数除法中要注意：把被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数时，商是不变的，但余数会随着扩大(或缩小)相同的倍数。如4300÷200＝21……100，不可误解为4300÷200＝43÷2＝21……1。考点五和、差、积、商的变化规律名称变化规律用字母表示和的变化规律一个加数不变，另一个加数增加或减少一个数，和也增加或减少同一个数若a＋b＝c，则(a±m)＋b＝c±m，a＋(b±m)＝c±m一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，和不变若a＋b＝c，则(a＋m)＋(b－m)＝c，(a－m)＋(b＋m)＝c名称变化规律用字母表示差的变化规律减数不变，被减数增加或减少一个数，差也增加或减少同一个数若a－b＝c，则(a＋m)－b＝c＋m，(a－m)－b＝c－m被减数不变，减数增加或减少一个数，差减少或增加同一个数若a－b＝c，则a－(b＋m)＝c－m，a－(b－m)＝c＋m被减数和减数都增加或减少同一个数，差不变若a－b＝c，则(a＋m)－(b＋m)＝c，(a－m)－(b－m)＝c积的变化规律一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数不变，积也扩大或缩小相同倍数若a×b＝c，则a×(b×n)＝c×n，a×(b÷n)＝c÷n(n不为0)一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小相同倍数，积不变若a×b＝c，则(a×n)×(b÷n)＝c(n不为0)商的变化规律除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，则商也扩大或缩小相同倍数若a÷b＝c，则(a×n)÷b＝c×n，(a÷n)÷b＝c÷n(n不为0)被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，则商反而缩小或扩大相同倍数若a÷b＝c，则a÷(b×n)＝c÷n(n不为0)，a÷(b÷n)＝c×n(n不为0)被除数和除数都扩大或缩小相同倍数，则商不变若a÷b＝c，则(a×n)÷(b×n)＝c(n不为0)，(a÷n)÷(b÷n)＝c(n不为0)温馨提示：①在积、商的变化规律中，同除以一个数时要记住“0除外”。②和、差、积、商不变的规律(或性质)，在简算中经常用到。考点六常见的简便运算的方法1．把数化整。为了便于简算，能凑成整十、整百、整千的数，要把一些数交换，结合在一起先算。2．改变运算顺序，把能简算的步骤按定律、性质等规定改变原来的运算顺序或形式(有时需要去括号或添括号)。3．把已知数适当进行分解，使之便于计算。4．把算式中某些具有相同特点的数，结合在一起再计算，可使计算简便。【例1】填空。(1)980－457＋68先算()法，再算()法。(2)482÷2×3先算()法，再算()法。(3)39÷3－45×2可以同时算()法和()法。☞思路点拨本题考查四则混合运算的运算顺序。第（1）（2）小题都是同级运算，按从左往右的顺序计算，也就是谁在前面先算谁。第（3）小题最中间是减号，两边是除法和乘法，它们同级，可以同时算。【解】(1)减加(2)除乘(3)除乘【例2】计算。(1)2.5＋0.36÷0.12(2)0.75÷23＋15×113－0.3☞思路点拨本题考查含有两级运算及含有括号的四则混合运算的运算顺序。第（1）小题中，既有加法又有除法，要先算除法，后算加法。第（2）小题中既有中括号又有小括号，要先算小括号和中括号里面的，再算括号外面的。在计算时不要急于将小数和分数统一，先观察整个算式的结构特征，再根据需要进行转换，灵活运用。【解】(1)原式＝2.5＋3＝5.5(2)原式＝0.75÷1015＋315×113－0.3＝0.75÷1315×113－0.3＝0.75÷115－0.3＝0.75×15－0.3＝11.25－0.3＝10.95【例3】下面各题怎样简便就怎样算。(1)3.72－49＋2.28－59(2)328－(328－45)(3)378×99＋378(4)125×32×25(5)47×35＋37÷53☞思路点拨本题主要考查在四则混合运算中运用运算律以及学过的一些简便算法使计算简便。第（1）小题是加减混合运算，且相加的数3.72与2.28可凑成整数6，减去的数49与59的分母又相同，故可先调整原式中的运算顺序，即原式＝3.72＋2.28－49－59接着利用减法的性质，可将－49－59变为－(49＋59)。第（2）小题通过观察，可将原式中的括号去掉，但要注意括号外面是减号时，去掉括号，里面的减号要变为加号。第（3）小题可将后面的378变为378×1，则原式变为378×99＋378×1，这样相加的两个乘法算式里都有378，可以逆用乘法分配律来计算。第（4）小题是一道连乘算式，看到125就会想到8，因为125×8＝1000，看到25就会想到4，因为25×4＝100，而因数32可以写成4×8，利用乘法结合律分别结合计算即可。第（5）小题若将原式中除以53改为乘35，则在求和的两个积中都有因数35，这样就可以利用乘法分配律来计算。【解】(1)原式＝3.72＋2.28－49－59＝(3.72＋2.28)－49＋59＝6－1＝5(2)原式＝328－328＋45＝0＋45＝45(3)原式＝378×99＋378×1＝378×(99＋1)＝378×100＝37800(4)原式＝125×(8×4)×25＝(125×8)×(4×25)＝1000×100＝100000(5)原式＝47×35＋37×35＝47＋37×35＝1×35＝35【例4】选择合适的方法计算下列各题。(1)9＋99＋999＋9999＋99999(2)12＋16＋112＋120＋130＋142(3)999×222＋333×334☞思路点拨本题主要考查根据数的特点，通过“转化”的数学思想，灵活巧妙地运用运算律，使复杂的问题简单化。第(1)小题这几个加数分别接近整十、整百、整千、整万、整十万，可将9写成10－1，99写成100－1，999写成1000－1……，再利用加法结合律和减法的性质分别计算。第(2)小题探究本题中数的规律可得出：分子都是1，分母是相邻两个自然数的积，即12＝11×2，16＝12×3，112＝13×4，…，观察发现11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，…，因此原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋16－17，然后去掉括号相加减。第(3)小题通过观察可知，999是333的倍数，将999×222转化为333×3×222＝333×666，再根据乘法分配律求得结果。【解】(1)原式＝(10－1)＋(100－1)＋(1000－1)＋(10000－1)＋(100000－1)＝(10＋100＋1000＋10000＋100000)－1×5＝111110－5＝111105(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＋16－17＝1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＋16－17＝1－17＝67(3)原式＝333×3×222＋333×334＝333×666＋333×334＝333×(666＋334)＝333×1000＝333000课时训练一、填空。(每空1分，共26分)1.17×(14)＝(213)÷113＝(167)×0.875＝(83)×75%＝1312－(1112)＝22．根据运算定律和运算性质填空。(6分)3．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。4．1.25×11×8＝1.25×8×11，这里运用了(乘法交换律)，1.25×88＝1.25×80＋1.25×8，这里运用了(乘法分配律)。5．一个数的75%是90，它的512是(50)。6．甲数的13是20，乙数是300的25%，乙数是甲数的(125)%。7．两个数的和是500，如果一个加数增加256，另一个加数减少256，和是(500)；两数相减，被减数减少8，要使差减少12，减数应该(增加4)。8．两个数相除的商是0.18，如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，那么商是(0.18)，如果除数不变，被除数扩大到原来的100倍，商是(18)。9．甲数除以乙数，商是25，甲数与乙数的和是21，甲数是(6)，乙数是(15)。[提示：甲数为21÷(2＋5)×2＝6]10．甲、乙、丙三人的平均年龄是15岁，甲、乙两人的平均年龄是13岁，则丙的年龄是(19)岁。二、把下面几个分步算式改写成综合算式。(8分)1．960÷15＝6464－28＝36__960÷15－28＝36__2．75×24＝18009000－1800＝7200__9000－75×24＝7200__3．810－19＝791791×2＝15821582＋216＝1798__(810－19)×2＋216＝1798__4．96×5＝480480＋20＝500500÷4＝125__(96×5＋20)÷4＝125__三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(10分)1．1－1×(0÷1)＋1÷1的得数是(A)。A．2B．0C．1D．32．4.7加上10.6除5.3的商，和是多少？正确的列式是(B)。A．4.7＋10.6÷5.3B．4.7＋5.3÷10.6C．5.3÷(4.7＋10.6)D．(4.7＋10.6)÷5.33．下列各组算式中，(C)组的得数相同。A．120＋24÷8和(120＋24)÷8B．160－2×3×4和160－(2＋3＋4)C．210÷7－140÷7和(210－140)÷7D．24÷6＋24÷6和24＋6÷6＋244．如果△×＝32000，要使△×＝320，下面方法不正确的是(C)。A.△和同时除以10B.△乘10，除以1000C.△乘