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第二十一讲过桥问题【知识梳理】数量关系是：路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长【典例精讲1】一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长300米，火车每分钟行700米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？思路分析：火车通过的路程等于桥长加上车长，根据“通过时间=（桥长+车长）÷车速”解决即可。解答：总路程：6700+300=7000（米）通过时间：7000÷700=10（分钟）答：这列火车通过长江大桥需要10分钟。小结：解决这类问题的关键是明确火车经过的总路程是桥长与车长的总和。【举一反三】1.一列高速列车长300米，全车通过长900米的隧道需要30秒钟，列车每秒行多少米？2.一列火车长360米，这列火车每秒行25米，从车头进山洞到全车出山洞共用30秒，山洞长多少米？3.一列火车通过400米的隧道用了25秒钟，接着通过第二个长300米的隧道用了20秒钟，求这列火车的长度。【典例精讲2】李明乘火车以每秒20米的速度前进，他看见对面开来的火车只用4秒钟就从他身边驶过。如果知道迎面来的火车长200米，求它每秒行驶多少米？思路分析：以李明为标准，第二列火车从车头到车尾从他身边经过用了4秒钟，也就是200米长用4秒钟走完，而这个过程的速度是两列火车的速度和，求出速度和再减去李明乘坐的火车速度即可。解答：200÷4－20=50－20=30（米）答：它每秒行驶30米。小结：这类问题实质就是相遇问题，关键要求出速度和。【举一反三】4.甲车车长为250米，车速为16米/秒，乙车车长270米，车速为24米/秒，甲车在前面行驶，乙车在后面追上到完全超过需要多少时间？5.两列相向而行的火车恰好在枣庄西站站台相遇．如果甲列车长450米，每秒行驶30米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是20秒．求：（1）乙列车长多少米？（2）甲列车通过这个站台用多少秒？（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？答案及解析：1.【解析】列车经过的路程等于车长加隧道长，根据“车速=（桥长+车长）÷通过时间”解决即可。【答案】：（300+900）÷30=1200÷30=40（米）答：列车每秒行40米。2.【解析】：火车经过的路程等于车长加山洞的长，也等于车速×时间，求出火车经过的路程，再减去车长即得山洞的长。【答案】：25×30－360=750－360=390（米）答：山洞长390米.3.【解析】从题意中得到：车速=两个隧道的长度差÷通过时间差，根据车长+隧道长=车速×时间即可求出车长。【答案】：（400－300）÷（25－20）=100÷5=20（米）20×25－400=100（米）答：这列火车的长是100米。4.【解析】本题实质上是追及问题，经过的路程是两个车的长度之和，利用时间=车长之和÷速度差即可。【答案】：（250+270）÷（24－16）=520÷8=65（秒）答：乙车在后面追上到完全超过需要65秒。5.【解析】：（1）要求乙列车长多少米，用“速度之和×错车时间=两车行驶的路程”，代入数值计算出两车行驶的路程，然后减去甲列车的长，即可得出乙列车的长；（2）根据“路程÷速度=时间”，代入数字进行解答即可；（3）以甲为参照物，则乙的速度相当于30+25=55米，然后用乙车的长除以55即可；【答案】：（1）（30+20）×20-450=550（米）；（2）450÷30=15（秒）；（3）550÷（20+30）=11（秒）；答：乙列车长550米，甲列车通过这个站台用15秒，坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了11秒。