连续时间系统的频域分析

第五章连续时间系统的频域分析信号与系统SignalsandSystems本章主要内容(1)利用系统函数H(jω)求响应(2)无失真传输(3)理想低通滤波器(4)系统的物理可实现性(5)调制与解调本章教学要求掌握线性非时变系统的频率响应.了解线性系统对激励信号的响应的频域分析方法.掌握信号传输的不失真条件.了解理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应.了解系统的物理可实现性(佩利-维纳准则).掌握调制与解调的基本原理.5.1频域系统函数时域S域频域（傅立叶变换域）)(te)(th)(*)()(thtetr)(sE)(sH)()()(sHsEsR)(jH)(jE)()()(jHjEjR)(jH)(jE)()()(jHjEjR)(jE)(jH)(jR)(je)(j)(jr各分量被加权各分量被相移)()()(jHjEjR)()()(jjjer提出几个问题？如何保证信号经过系统不会失真？如何根据要求设计系统函数？什么系统函数是理想函数？如何将设计的理想的系统函数变为物理可实现的？信号在经过系统前后能量有何变化？关键是有什么样的系统频率特性)()()(jjejHjH的求解方法？方法一：h(t)的傅立叶变换方法二：系统微分方程两边求傅立叶变换方法三：利用输入为时的系统响应方法四:当H(s)在虚轴上及右半平面无极点时(即稳定的(不包括临界稳定的)因果系统).H(j)=H(s)|s=j)()()(jjejHjHtjete)()()(jHetrtj方法一：h(t)的傅立叶变换)]([)(thFjH)(th)()(tte系统零状态响应方法二：系统微分方程两边求傅立叶变换)()(...)()()()(...)()(1111011110teEdttdeEdttedEdttedEtrCdttdrCdttrdCdttrdCmmmmmmnnnnnn)()()(FjdttfdFnnn)()()(jEjRjH方法三：利用输入为时的系统响应tjete)()()()()()()(*)()()(jHedheedhedhtethtetrtjjtjtjtjetrjH)()(输入为时的响应tje例：)()(2)(3)('tetrtrtrtjtjtjejAtrejAtrAetr2)()()(3)('32)(2tjtjeejjA]2)(3)[(22)(3)()(2jjetrtj2)(3)(1)()(2jjetrjHtj可求出A特解设：tjete)(tjAetr)(2)(3)(12jjA5.2非周期信号激励下的系统响应)(jH)(jE)()()(jHjEjR)]([)(1jRFtrRC+U1_+U2_jsHjHjs|)()(例:1)(1tv)2()1(1)(21SaeEejjVjj)2(22212)2/()()()(arctgjeSaEjVjHjVRCsRCsUsUsH11.1)()()(12RC1)1()1()1()(2jjjejEejEejEjjV)()1()()1()()(2tueEtueEtvtt)(2tvt5.3周期信号激励下的系统响应*一、正弦周期信号激励下的系统响应正弦周期激励信号的傅氏变换tttv01sin)()]()([)(001jjV000)(1jjV)()()(jjejHjH0)(00)(0000)()()()(jjjjejHjHejHjH)(0jH000)(1jjV)(0jH)]()([)()]()()[()(00)(002jjejHjjHjjV)]([sin()()(0002jtjHtv第一个周期傅立叶级数系数傅立叶变换式系统频率特性系统频域响应系统时域响应)(11jV1)(111nnjVTFnnnFjV)(2)(11)(jH)()()(12jVjHjV)]([)(212jVFtv二、非正弦周期信号下的系统响应例周期信号经过线性系统RC)(1tv)(2tv)1()(:111jejEjVStep)1(1:211jnnejnETFStep)(2)(:311nFjVStepnnjjHStep)(:4)()1(2)()()(:5111121nejnEjnTjVjHjVStepjnn)]([)(:6212jVFtvStep5.4无失真传输线性系统引起的信号失真由两方面因素造成:1.幅度失真;2.相位失真.无失真系统:响应与激励相比,只是大小与出现的时间不同,而无波形上的变化.设激励为e(t),响应为r(t),无失真传输的条件为:r(t)=Ke(t-t0)(K为常数))(tf)(0ttKf0tt0)(tjKejH0)()(tjejKEjR)]([)]([0ttKeFtrF0)()()(tjKejEjRjH0)()(tKjH)(jHK0)(0无失真传输系统的幅度和相位特性例：tEtEte12112sinsin)()]2(2sin[()](sin[)2sin()sin()(12121111212111tEtEtEtEtrconstentt012112nnn11110)(t为了使基波与二次谐波得到相同的延迟时间,不产生相位失真,应有信号通过系统的延迟时间t0为ddt)(0即群延迟---描述传输系统相移特性的另一种方法.dd)(无失真传输系统的群延迟为常数t0无失真传输系统的时域特性:)()(0ttKth希望产生特定波形)(t)(jH)()(jHjR实际用窄矩形脉冲例如：要求产生一个底为的升余弦脉冲.)(0)()cos1(2)(222otherttEtr2211)2(2)()(SaEjRjH升余弦脉冲5.5理想低通滤波器0)(t)(jHcccc0)(tj)()()(jjejHjHotherjHc01)(100(一)理想低通滤波器的频率特性和冲激响应理想低通滤波器的冲激响应)()(tte)()(trth)]([2121)(21)]([)(0)(100ttSadedeedejHjHFthccttjtjtjtjcccc)(th0tct0c(二)理想低通滤波器的阶跌响应)()(tute)(trjejjEjHjR)1)(()()()(t0otherejHctj0)(0jtuFjE1)()]([)(dttdeejjRFtrccctjtj001)](sin[121]1)([21)]([)(0dxttddttdxttx0001,)(),()]([121sin121)(0)(00ttSidxxxtrcttc2xxsin2)(sin2)(,2)(,ySixxySitySit主瓣宽度上升dxxxySiy0sin)()(ySi2)(tu)(tr12110trtccrft12cc理想低通滤波器阶跃响应的上升时间t与系统的截止频率(带宽)成反比(三)理想低通滤波器对矩形方波的响应)1)(()1(1)(jjeejjE0)1](1)([)(tjjeejjR)]([)([1)(21)(00ttSittSidejRtrtj09.10895.18514.121|)(maxtr0t1)(te)(tr0t20t0t121Y=处,为Si(y)第一个峰起点,Si()=1.8514.%95.6系统的物理可实现性、佩利—维纳准则0)(,0thtdjH21)(ln2.从频率特性来看,若|H(j)|满足平方可积条件1.就时域特性而言,一个物理可实现系统的冲激响应h(t)在t0时必须为零.---因果条件(佩利—维纳准则)对于物理可实现系统,可以允许|H(j)|特性在某些不连续的频率点上为零,但不允许在一个有限频带内为零.佩利—维纳准则要求可实现系统的幅频特性其总的衰减不能过于迅速.djH2)(佩利(Paley)和维纳(Wiener)证明了对于物理可实现系统的必要条件是:研究高斯幅频特性系统的物理可实现性2)(ejH)2(lim2)(2limlim11111)ln(1)(ln11222222BBtgBtgdddedjHBBBBB发散的，物理不可实现5.7希尔伯特变换*（Hilbert）物理可实现系统的实质是具有因果性因果系统的实部和虚部之间相互限制因果系统的模和相角之间相互限制因果系统的频谱实部和虚部关系)()()(0tuththt)()()(jjXjRjHdRXjdXjRjjjXjRjjHtuFthFthF)(212)()(212)()1)((*)]()([21)1)((*)(21)]([*)]([21)]([)(jR)(jXdRjXdXjR)(1)()(1)((Hilbert变换)因果系统的H(j)实部被已知的虚部唯一地确定,反过来也一择.因果系统的频谱模和相角的关系)()(ln)(ln)()()(jjjHjHejHjHjjdjHjdjH)(ln1)()(1)(ln因果系统的频谱模被已知的相位唯一地确定,反过来也一样.5.8调制与解调调制：相乘)(tgt0costtg0cos)(00mmttgtf0cos)()()]()([21)]()([*)(21)(0000GGGF)(G211同步解调：相乘ttg0cos)(t0cos低通)(0tg)(tgttgtgttgtttgtg000002cos)(21)(21)2cos1)((21cos]cos)([)()]2()2([41)(21)(000GGGG1100)(0)(000202021214141mm)(G00)(F0)(0Gmm112mm012不需本地载波信号的解调发送端的发射信号中加入一定强