搜索
传送带与板-块模型高三物理专题2021模型：滑块——滑板模型(含传送带模型)情形1：动力学中的传送带模型情形2：能量中的传送带模型情形3：动力学中的滑块——滑板模型情形4：能量、动量中的滑块——滑板模型模型1传送带模型对于传送带问题，分析清楚物体在传送带上的运动情况是解题关键，分析思路是：弄清物体与传送带的相对运动——确定所受摩擦力的方向——确定物体的运动情况，具体分析见下表：1．水平传送带问题运动图示滑块可能的运动情况(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速模型1传送带模型(1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端，其中v0＞v返回时速度为v，当v0＜v返回时速度为v0模型1传送带模型水平传送带(1)当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。(2)求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力只存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力)。模型1传送带模型例1如图4所示，水平传送带以不变的速度v＝10m/s向右运动，将工件轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t＝2s，速度达到ｖvvv；再经过时间ｔ′＝4ｓｓ工件到达传送带的右端，g取10m/s2，求：图4(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小；解析工件的加速度a＝vt解得a＝5m/s2(2)工件与水平传送带间的动摩擦因数；(3)工件从水平传送带的左端到达右端通过的距离.解析设工件的质量为m，则由牛顿第二定律得：μmg＝ma所以动摩擦因数μ＝mamg＝ag＝0.5解析工件加速运动距离x1＝v2t工件匀速运动距离x2＝vt′工件从左端到达右端通过的距离x＝x1＋x2联立解得x＝50m.模型1传送带模型2.倾斜传送带问题运动图示滑块可能的运动情况(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速模型1传送带模型(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直匀速(4)可能先以a1加速后以a2加速(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速倾斜传送带问题模型1传送带模型(1)对于倾斜传送带，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系。①若μ≥tanθ，且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动；②若μtanθ，且物体能与传送带共速，则共速后物体相对于传送带做匀变速运动。(2)求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。倾斜传送带模型1传送带模型[典例赏析][典例2]如图所示为某工厂的货物传送装置，倾斜运输带AB(与水平面成α＝37°)与一斜面BC(与水平面成θ＝30°)平滑连接，B点到C点的距离为L＝0.6m，运输带运行速度恒为v0＝5m/s，A点到B点的距离为x＝4.5m，现将一质量为m＝0.4kg的小物体轻轻放于A点，物体恰好能到达最高点C点，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ1＝36，(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，空气阻力不计)求：(1)小物体运动到B点时的速度v的大小；(2)小物体与运输带间的动摩擦因数μ；(3)小物体从A点运动到C点所经历的时间t.模型1传送带模型[审题指导]模型1传送带模型[解析](1)设小物体在斜面上的加速度为a1，运动到B点的速度为v，由牛顿第二定律得mgsinθ＋μ1mgcosθ＝ma1由运动学公式知v2＝2a1L，联立解得v＝3m/s.(2)因为v＜v0，所以小物体在运输带上一直做匀加速运动，设加速度为a2，则由牛顿第二定律知μmgcosα－mgsinα＝ma2又因为v2＝2a2x，联立解得μ＝78.模型1传送带模型(3)小物体从A点运动到B点经历的时间t1＝va2，从B点运动到C点经历的时间t2＝v1a1联立并代入数据得小物体从A点运动到C点所经历的时间t＝t1＋t2＝3.4s.[答案](1)3m/s(2)78(3)3.4s模型1解体传送带题型的思维模板情形1动力学中的传送带模型在港口码头常用如图所示的传送带运送煤炭等货物，将物体无初速度地放上传送带的A端，运动到B点时货物与传送带一起匀速运动，直到D点后离开传送带。已知CD段水平，物体的质量是m，它与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带倾斜部分与水平面的夹角是θ，传送带的速度大小始终保持不变。设物体在AB段、BC段、CD段所受摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2、Ff3，则它们的大小分别为()A．Ff1＝Ff2＝μmgcosθ，Ff3＝μmgB．Ff1＝Ff2＝mgsinθ，Ff3＝μmgC．Ff1＝μmgcosθ，Ff2＝mgsinθ，Ff3＝0D．Ff1＝mgsinθ，Ff2＝μmgcosθ，Ff3＝0情形1动力学中的传送带模型解析：依据摩擦力产生的条件：物体相互接触，且发生弹性形变，两接触面粗糙有相对运动或相对运动趋势，物体之间存在摩擦力，因此物体在AB段受到的是滑动摩擦力，而在BC段受到的是静摩擦力，那么在CD段是不受摩擦力的；根据滑动摩擦力公式Ff＝μFN，结合物体在AB段受力分析，则有：FN＝mgcosθ，那么滑动摩擦力大小为Ff1＝μmgcosθ，而物体在BC段时，依据平衡条件，则有：Ff2＝mgsinθ，那么在CD段时，则有：Ff3＝0；由以上分析可知，A、B、D错误，C正确。情形2能量中的传送带模型(多选)如图所示，水平传送带由电动机带动并始终保持以速度v匀速运动。现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端，过了一段时间物块能保持与传送带相对静止并运动到了传送带上的右端。设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程下列说法正确的是()A．摩擦力对物块做功为0.5mv2B．传送带克服摩擦力做功为0.5mv2C．系统摩擦生热为0.5mv2D．电动机多消耗的能量为0.5mv2情形2能量中的传送带模型解析：物块运动过程中，只有摩擦力对它做功，根据动能定理得：摩擦力对物块做的功为：Wf＝12mv2－0＝0.5mv2，故A正确；在物块与传送带相对静止之前，两者之间有相对位移，所以物块对传送带做功与传送带对物块做功并不相等。由于传送带相对于地的位移大于物块相对地的位移，所以物块对传送带做功大于0.5mv2，故B错误；设物块匀加速运动的时间为t，则物块与传送带相对位移大小为Δx＝vt－12vt＝0.5vt，此过程中物块的位移为x物＝0.5vt，则有Δx＝x物；系统摩擦生热为Q＝Ff·Δx＝Ffx物＝12mv2，故C正确；电动机多消耗的能量转化成了物块的动能和系统的内能，所以电动机多消耗的能量为W机＝12mv2＋Q＝mv2，故D错误。答案：AC两类动力学模型：“板块模型”和“传送带模型”1．模型特点涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动。2．两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长．设板长为L，滑块位移大小为x1，滑板位移大小为x2同向运动时：L＝x1－x2反向运动时：L＝x1＋x2两类动力学模型：“板块模型”和“传送带模型”解题步骤两类动力学模型：“板块模型”和“传送带模型”滑块滑板类模型的思维模板题组巩固：“板块模型”和“传送带模型”1.(2019·吉林调研)(多选)如图所示，在光滑的水平面上放置质量为m0的木板，在木板的左端有一质量为m的木块，在木块上施加一水平向右的恒力F，木块与木板由静止开始运动，经过时间t分离．下列说法正确的是()A．若仅增大木板的质量m0，则时间t增大B．若仅增大木块的质量m，则时间t增大C．若仅增大恒力F，则时间t增大D．若仅增大木块与木板间的动摩擦因数μ，则时间t增大题组巩固：“板块模型”和“传送带模型”解析：BD[根据牛顿第二定律得，木块的加速度a1＝F－μmgm＝Fm－μg，木板的加速度a2＝μmgm0，木块与木板分离，则有l＝12a1t2－12a2t2得t＝2la1－a2.若仅增大木板的质量m0，木块的加速度不变，木板的加速度减小，则时间t减小，故A错误；若仅增大木块的质量m，则木块的加速度减小，木板的加速度增大，则t变大，故B正确；若仅增大恒力F，则木块的加速度变大，木板的加速度不变，则t变小，故C错误；若仅增大木块与木板间的动摩擦因数，则木块的加速度减小，木板的加速度增大，则t变大，故D正确．]题组巩固：“板块模型”和“传送带模型”2．(2019·黑龙江大庆一模)如图，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m＝1kg，木板的质量m0＝4kg，长l＝2.5m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2.现用水平恒力F＝20N拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板的加速度；(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间．题组巩固：“板块模型”和“传送带模型”解析：(1)木板受到的摩擦力为Ff＝μ(m0＋m)g＝10N木板的加速度为a＝F－Ffm0＝2.5m/s2.(2)设拉力F作用t时间后撤去，木板的加速度为a′＝－Ffm0木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且有a＝－a′＝2.5m/s2则有2×12at2＝l联立并代入数据解得t＝1s，即F作用的最短时间是1s.题组巩固：“板块模型”和“传送带模型”3，(2019·河南中原名校联考)如图所示，质量M＝1kg的木板静置于倾角θ＝37°、足够长的固定光滑斜面底端．质量m＝1kg的小物块(可视为质点)以初速度v0＝4m/s从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上的F＝3.2N的恒力．若小物块恰好不从木板的上端滑下，求木板的长度l为多少？已知小物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.题组巩固：“板块模型”和“传送带模型”解析：由题意，小物块向上做匀减速运动，木板向上做匀加速运动，当小物块运动到木板的上端时，恰好和木板共速．设小物块的加速度为a，由牛顿第二定律得，mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，设木板的加速度为a′，由牛顿第二定律得，F＋μmgcosθ－Mgsinθ＝Ma′，设二者共速时的速度为v，经历的时间为t，由运动学公式得v＝v0－at，v＝a′t；小物块的位移为s，木板的位移为s′，由运动学公式得，s＝v0t－12at2，s′＝12a′t2；小物块恰好不从木板上端滑下，有s－s′＝l，联立解得l＝0.5m.题组巩固：“板块模型”和“传送带模型”1.(滑块—木板模型)如图7所示，质量为m1的足够长的木板静止在水平面上，其上放一质量为m2的物块.物块与木板的接触面是光滑的。从t＝0时刻起，给物块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小，下列图象符合运动情况的是解析木板一定保持静止，加速度为0，选项A、B错误；物块的加速度a＝，即物块做匀加速直线运动，物块运动的v－t图象为倾斜的直线，而木板保持静止，速度一直为0，选项C错误，D正确.题组巩固：“板块模型”和“传送带模型”10、如图甲所示,一质量为m的小滑块放置在质量为M的长木板上,木板放置在光滑的地面上。现对木板施加一随时间变化的水平推力F的作用,通过传感器测得木板的加速度a随推力F变化的图象如图乙所示,g取10m/s2。下列说法正确的是()A.木板的质量M=4kgB.滑块的质量m=4kgC.当F=8N时滑块的加速度为2m/s2D.滑块与木板间的动摩擦因数为0.1解析：对m有:f=μmg=ma1,对M有F-f=Ma由图象可知:当F1=6N时,a1=1m/s2,当F2=8N时,a2=2m/s2,将数