九年级数学测试题及答案

第1页九年级数学测试题及答案九年级数学测试卷一、选择题1.与是同类二次根式的是()A.B.C.D.2.方程x2=2x的解是()A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=±3.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是()A.B.C.D.4.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是()A.b=a•sinBB.a=b•cosBC.a=b•tanBD.b=a•tanB5.如图：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(﹣2，0)，顶点是(1，3).下列说法中不正确的是()A.抛物线的对称轴是x=1B.抛物线的开口向下C.抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)D.当x=1时，y有最大值是3第2页6.已知关于x的方程kx2+(1﹣k)x﹣1=0，下列说法正确的是()A.当k=0时，方程无解B.当k=1时，方程有一个实数解C.当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解7.如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有()①DE=6cm;②BE=2cm;③菱形面积为60cm2;④BD=cm.A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于()A.2：5B.14：25C.16：25D.4：21二、填空题9.当x时，在实数范围内有意义.10.已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=，则d=.11.在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=.12.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则第3页tanB′的值为.13.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为cm，面积为cm2.14.共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图所示)，若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B、C重合)，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时，BD的长为.三、解答题(共75分)16.(7分)计算：4cos30°﹣|﹣2|+()0﹣+(﹣)﹣2.17.(7分)用配方法解方程：x2+4x﹣1=0.18.(9分)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证：△CDF∽△BGF;(2)当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，第4页若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长.19.(10分)如图，一条抛物线经过(﹣2，5)，(0，﹣3)和(1，﹣4)三点.(1)求此抛物线的函数解析式.(2)假如这条抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，试判断△OCB的形状.20.(10分)如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度(结果保留三个有效数字，≈1.732)21.(10分)为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价(元)252423…15每天销售量(千克)303234…50如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：(1)求y与x之间的函数解析式;(不写定义域)(2)若该种商品成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元?第5页22.(11分)阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长.小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答：∠ACE的度数为，AC的长为.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，点P(t，0)在x轴上，B是线段PA的中点.将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，连结OB、BC.(1)判断△PBC的形状，并简要说明理由;(2)当t>0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形?若能，求出相应的t的值?若不能，请说明理由;(3)当t为何值时，△AOP与△APC相似?九年级数学测试卷答案一、选择题第6页1.与是同类二次根式的是()A.B.C.D.【考点】同类二次根式.【分析】根据同类二次根式的定义进行选择即可.【解答】解：A、与不是同类二次根式，故错误;B、=3与不是同类二次根式，故错误;C、=3与不是同类二次根式，故错误;D、=与是同类二次根式，故正确;故选D.【点评】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键.2.方程x2=2x的解是()A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=±【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=0，分解因式得：x(x﹣2)=0，解得：x1=0，x2=2.故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟第7页练掌握因式分解的方法是解本题的关键.3.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是()A.B.C.D.【考点】概率公式.【分析】列举出所有情况，看能被3整除的数的情况占总情况的多少即可.【解答】解：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有4×3=12种可能，而被3整除的有4种可能(12、21、24、42)，所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被3整除的概率为=，故选A.【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=.4.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是()A.b=a•sinBB.a=b•cosBC.a=b•tanBD.b=a•tanB【考点】锐角三角函数的定义.【分析】根据三角函数的定义即可判断.【解答】解：A、∵sinB=，∴b=c•sinB，第8页故选项错误;B、∵cosB=，∴a=c•cosB，故选项错误;C、∵tanB=，∴a=，故选项错误;D、∵tanB=，∴b=a•tanB，故选项正确.故选D.【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.5.如图：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(﹣2，0)，顶点是(1，3).下列说法中不正确的是()A.抛物线的对称轴是x=1B.抛物线的开口向下C.抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)D.当x=1时，y有最大值是3【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质，结合图象，逐一判断.【解答】解：观察图象可知：A、∵顶点坐标是(1，3)，∴抛物线的对称轴是x=1，正确;B、从图形可以看出，抛物线的开口向下，正确;C、∵图象与x轴的一个交点是(﹣2，0)，顶点是(1，第9页3)，∴1﹣(﹣2)=3，1+3=4，即抛物线与x轴的另一个交点是(4，0)，错误;D、当x=1时，y有最大值是3，正确.故选C.【点评】主要考查了二次函数的性质，要会根据a的值判断开口方向，根据顶点坐标确定对称轴，掌握二次函数图象的对称性.6.已知关于x的方程kx2+(1﹣k)x﹣1=0，下列说法正确的是()A.当k=0时，方程无解B.当k=1时，方程有一个实数解C.当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【考点】根的判别式;一元一次方程的解.【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可.【解答】解：关于x的方程kx2+(1﹣k)x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误;B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误;C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则(x﹣1)2=0，此时方第10页程有两个相等的实数解，故此选项正确;D、由C得此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键.7.如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有()①DE=6cm;②BE=2cm;③菱形面积为60cm2;④BD=cm.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】解直角三角形.【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，运用验证法，逐个验证从而确定答案.【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AD=AB=BC=CD=10.∵DE⊥AB，垂足为E，sinA===，∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm.∴菱形的面积为：AB×DE=10×6=60cm2.在三角形BED中，BE=2cm，DE=6cm，BD=2cm，∴①②③正确，④错误;=2第11页∴结论正确的有三个.故选C.【点评】此题看上去这是一道选择题实则是一道综合题，此题考查直角三角形的性质，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解.8.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于()A.2：5B.14：25C.16：25D.4：21【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x=，则EC=8﹣=，利用三角形面积公式计算出S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED==，利用三角形面积公式计算出S△BDE=BD•DE=×5×=，然后求出两面积的比.【解答】解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵把△ABC沿DE使A与B重合，∴AD=BD，EA=EB，∴BD=AB=5，第12页设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中，∵BE2=