杨氏双缝干涉及其MATLAB仿真

目录前言................................................................................................................................1一、杨氏双缝实验的原理............................................................................................1二、杨氏双缝干涉实验................................................................................................22.1．光波干涉的三个条件....................................................................................22.2.杨氏双缝干涉实验的构想.............................................................................22.3.杨氏双缝干涉条纹的特点及计算.................................................................3三、编写程序................................................................................................................5四、仿真实验与传统实验的比较................................................................................7五、结束语....................................................................................................................7六、参考文献:...............................................................................................................8七、成绩评定................................................................................................................91前言杨氏双缝实验，著名光学实验，在1807年，托马斯·杨总结出版了他的《自然哲学讲义》，里面综合整理了他在光学方面的工作，并在里面第一次描述了双缝实验：把一支蜡烛放在一张开了一个小孔的纸前面，这样就形成了一个点光源（从一个点发出的光源）。现在在纸后面再放一张纸，不同的是第二张纸上开了两道平行的狭缝。从小孔中射出的光穿过两道狭缝投到屏幕上，就会形成一系列明、暗交替的条纹，这就是现在众人皆知的双缝干涉条纹。双缝实验所需的基本仪器设置很简单。拿光的双缝实验来说，照射相干光束于一块内部刻出两条狭缝的不透明挡板。在挡板的后面，摆设了照相底片或某种侦测屏，用来纪录通过狭缝的光波的数据。从这些数据，可以了解光束的物理性质。随着计算机软硬件技术的不断提高，计算机图形学和图像处理的飞速发展，使可视化仿真的多媒体技术日趋成熟。尽管用于模拟演示的计算机仿真系统已经出现多年，但这些系统规模庞大、造价昂贵，而且只能在特定的操作环境下运行，不能用于普遍的教学。Mathworks公司于1984年推出的一套高性能的数值计算和可视化仿真软件———“MATLAB”，该软件为抽象的物理模型提供了简单、高效的编程环境和仿真的模拟动画。本文在介绍仿真系统特点、仿真在物理实验中的现状以及杨氏双缝干涉实验特点的基础上，利用“MATLAB”开发工具，通过对杨氏双缝干涉实验原理和实验现象编写了一套仿真程序，从而实现了对杨氏双缝干涉现象的实验仿真。2一、杨氏双缝实验的原理杨氏（T.Young，1801年）干涉实验是两个点光源干涉实验的典型代表。杨氏干涉实验以极简单的装置和巧妙的构思实现了普通光源干涉，它不仅是许多其他光的干涉装置的原型，在理论上还可从中提取许多重要的概念，无论从经典光学还是从现代光学的角度来看，杨氏实验都具有十分重要的意义。杨氏双缝干涉基本原理是单色光通过两个窄缝射向接收屏，形成同频、同相两束光，由于到观察屏各点的距离（光程）不同引起相位差，它们在观察屏上叠加，形成明暗相间的干涉条纹。杨氏双缝干涉原理示意如图1所示。二、杨氏双缝干涉实验2.1．光波干涉的三个条件第一、两列光波的频率必须相同。（这一条件的必要性是显而易见的，两列不同频率的光波不可能叠加为简谐振动。）第二、两列光波频率相同，在相遇点的振动方向必须相同，或者有振动方向相同的分量。第三、两列光波在相遇的区域内，必须保持稳定的相位差。32.2.杨氏双缝干涉实验的构想杨氏双缝干涉实验的装置如图1,所示：S1S2SdDxOP1r2r干涉条I光强分布图2杨氏双缝干涉实验光路图S是单色光源，1s、2s是不透明板上的两个小孔（后来托马斯·杨为了提高干涉条纹的亮度改为两条平行狭缝）V是观察屏。从S发出的光波，其波面传到2s、1s以后形成两列频率相同，振动方向相同的光波，对空间某一点P，从1s、2s到P点的距离是一定的，或者说光程是一定的，光程差也是一定的，那么从1s、2s发出的两列光波到达P点时，在该点产生的相位差也是一点的，对于空间其他的点也是一样的，有类似的情况。因此，在两列光波相遇的区域内可以得到稳定的相位差分布；这就满足了光的干涉条件中非常重要的第三个条件，即是这个古老的实验的构思巧妙之处。2.3.杨氏双缝干涉条纹的特点及计算S发出的光波射到光屏上的两个小狭缝1s和2s上，1s和2s相距很近且道S的距离相等，从1s和2s分别发散出的光波是由同一光波分出来的，所以是相干光，它们在相距为D的观察屏V上叠加，形成一定的干涉图样。假设S是单色点光源，在观察屏上某一点p，P到光屏中心O点的距离为X，1s到P得距离为1r，2s到P得距离为2r。在P点从1s和2s发出的光波在该点叠加产生的光强度为：12122cosIIIII（1）此实验中，令120II4所以：204cos2II（2）在点P，光波1、2的相位差应当是2122rrr（3）其中是光源的波长，r是光波1、2到达点P的光程差，在D、d、x之间有Dxd的关系，因此和1r和2r可以看作是十分靠近而接近于平行的线段。所以'sinsinrddd（4）而2dxD则2()22dddxdxrDDd比x小一到两个数量级，所以22ddx，则上式可以忽略22d，因而得到dxrD所以22*dxdxDD（P点的相位差）（5）P点式任意的，所以（5）式也是任意的。在观察屏上不同的地方x的值不同，代入的值就可以得到、r。实验中选定、d、D后，就可以得到稳定的干涉条纹。如果观察屏上的某些点的x值使得光程差满足dxrmD（m=0、1、2,、3…..）（6）那么相应的22*2dxdxmDD（m=0、1、2,、3…..）（7）将（7）式代入（2）式可得到22004cos4cos22IIIm（m=0、1、2,、3….）5即04II（8）这说明。在观察屏V上满足rm的x，光强最大，这些地方就是亮条纹的中心，此时的x用x亮来表示亮条纹中心。即=Dxmd亮（m=0、1、2,、3…..）（9）如果观察屏V上的某些x的值是该处的光程差满足'212rm（'m=0、1、2,、3…..）(10)那么'22*21dxdxmDD（'m=0、1、2,、3…..）（11）光强为22'004cos4cos21022IIIm（12）这就表明干涉的结果使这些地方的光强最小，这些地方最暗，这些地方就是观察屏上的暗条纹的中心。'=212Dxmd暗（'m=0、1、2、3…..）（13）通过上面的推导，我们代入简单数值计算可以得出，相邻亮条纹和相邻暗条纹之间的距离是相等的，它们各自等于：==Dxxd亮暗（14）通过上面的分析，可以得出杨氏双缝干涉条纹的特点：第一，这组明暗相间的条纹亮度的变化是逐渐的，从最亮慢慢地变弱，直到最暗；又从最暗慢慢加强，直到最亮。第二，这组条纹是等间距的，即相邻的最暗条纹间的距离（或者说最亮条纹间的距离）是相等的。三、编写程序实验时以单色光入射，固定双缝到接收幕屏的距离，调整好双缝间距，双缝间距用d表示，缝到屏幕的距离用D表示。6根据上述理论分析，主程序编写如下，clearlam=500e-9;d=2e-3;D=1;ym=5*lam*D/d;xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n);fori=1:nr1=sqrt((ys(i)-d/2).^2+D^2);r2=sqrt((ys(i)+d/2).^2+D^2);phi=2*pi*(r2-r1)./lam;B(i,:)=sum(4*cos(phi/2).^2);endN=255;Br=(B/4.0)*Nsubplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);colormap(gray(N));subplot(1,2,2)plot(B,ys);根据上述理论分析可得，相邻亮条纹和相邻暗条纹之间的距离是相等的，它们各自等于：==Dxxd亮暗即条纹间距dDx，用edit_lam表示波长，单位是纳米；用edit_D表示双缝到屏幕的距离，单位是米；用edit_d表示双缝间距，单位是厘米；则可计算干涉条纹间距。（结果如图3）7图3程序输入结果截图四、仿真实验与传统实验的比较传统实验，要受到实验环境、仪器设备的制约；除此之外，还要求操作者能熟练调节各个仪器，才能是实验顺利完成，在屏幕上才能看到清晰的干涉图样。但是，当改变实验参数时，看到的干涉图样改变不是很明显，不易体现改变实验参数对实验的影响，不能完全体现实验的特征。但它能锻炼学生的动手操作能了，熟悉实验步骤。利用计算机仿真杨氏双缝干涉实验，不受实验环境、实验条件的影响，是难理解的干涉现象直观的呈现出来，通过输入不同实验参数，得到相应的干涉图样、光强分布曲线，便于观察和比较试验参数对地实验的影响。但是，都使用仿真实验进行教学，不利于学生动手能力和创新能力的陪养。五、结束语为期两周的实习课程终于要结束了，在这次实习中我们学习了程序语言中的MATLAB；在这些时间不短的日子里，我们学会了脚本的使用；以及一些简单函数和函数图像的编程。验证这次实习成果的就是接下来的实习答辩和这一份汇聚着我们两个两周时间的文档了。8我们这组选择的课题是用MATLAB实现杨氏双缝干涉实验仿真。杨氏双缝实验是我们从中学就知道的内容，大学里我们也专门学习过这一门课程，所以这个实验课题对我们来说不算是太难，但是要把它和一门新型的电脑技术合成在一起并且要从中得到一定的承认你改过就显得有一点困难了，毕竟设计出一份电脑程序来，还有更难的是程序的编写，这就要靠我们第一周的书本上的学习了。于是我们两个人就查找了很多的相关资料；有关于杨氏双缝干涉实验过程的、有关于MATLAB应用相关教程的书籍以及其它相关的书籍。我们每天都要到机房去实习，编写一些基本的程序。同时还要根据自己的课题内容设计自己的程序，完成论文中内容。这一周的实习是不容易的但是也是十分充实的。当我们遇到问题时又可以在一起探讨，相互帮助相互进步，这也是一种技能呀。实验过程中，