雇主与雇员时间与工资的平衡

P552用实物交换模型中介绍的无差别曲线的概念，讨论雇员和雇主之间的协议关系：(1)以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图，解释曲线为什么是你画的那种形状。(2)如果雇主付计时工资，对不同的工资率（单位时间的工资）画出计时工资线族。根据雇员的误差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议.(3)雇主和雇员已经达成了一个协议（工作时间和工资）。如果雇主想使雇员的工资增加到，他有两种办法：一是提高计时工资率，在协议的另一点（达成新的协议；二是实行超时工资制，即对工时仍付原计时工资，对工时付给更高的超时工资。试用作图方法分析哪种办法对雇主更有利，指出这个结果的条件。【关键词】：无差别曲线参考教材中实物交换模型中介绍的无差别曲线的概念，讨论雇员和雇主之间的协议关系。1）以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图，并解释曲线为什么是那种形状。2）如果雇主付计时工资，对不同的工资率（单位时间的工资）作出计时工资线族。根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论他们将在怎样的一条曲线上达成协议。解：（1）我们以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横、纵坐标，画出雇员的无差别曲线族如下图3-1：图3-1对上图的解释：工作时间越长，则雇员的工资应越高，故曲线是递增的，而雇员总是希望工资的增长率大于工作时间的增长率，这样就使得曲线为下凸的。（2）假设雇主付计时工资，对不同的工资率，可画出计时工资线如下图3-2：对上图的解释：当雇员不工作时，雇主不会愿意为其支付工资，故曲线过原点；在相同的时间内，工资率大的曲线纵坐标值也大，但达到一定程度后（称为曲线的膝点），雇主不会再增加工资（此时相当于承包工作制，图中未标示）。将两条曲线画在一张坐标纸上（如下图3-3），用平滑的曲线连接两族曲线的切点，成为曲线PQ,则双方的折中协议必为PQ上的一点，根据等价交换准则及雇主工作要求（不同的工作率），可以确定最终协议为P1（P2）点。图3-3（3）假设雇员与雇主已经达成一个协议（t1，w1）,雇主想增加工作时间，那么实行超时工作制对雇主更有利：图3-4P569将管道展开如图：可得cosdw，若d一定，w趋于0，趋于/2；w趋于d，趋于0。若管道长度为l，不考虑两端的影响时布条长度显然为dl/w，若考虑两端影响，则应加上dw/sin。对于其它形状管道，只需将d改为相应的周长即可。P5711f=a*S*V*V=mg雨速与雨滴质量的平方根成正比P821若每天生产一次，每次100件，无贮存费，生产准备费5000元，每天费用5000元。若10天生产一次，每次1000件，贮存费4500元，生产准备费5000元，平均每天950元。若50天生产一次，每次5000件，贮存费122500元，生产准备费5000元，平均每天2550元。从上面的计算看，生产周期短、产量少，会使贮存费小，准备费大；而周期长、产量多，会使贮存费大，准备费小。所以必然存在一个最佳的周期，使总费用最小。显然，应该建立一个优化模型。3不允许缺货模型,备货时间很短3.1问题假设为了处理的方便，考虑连续模型，即设生产周期T和产量Q均为连续量。根据问题性质作如下假设：1.缺货费用无穷大2.单位存储费不变；3.每次生产准备费不变；4.购买单位货物本身的费用不变；5.需求是连续的、均匀的，每天的需求量为常数r；6.生产能力为无限大，当贮存量降到零时，可以立即得到补充，即不允许缺货；3.2符号说明C(T)每天的平均费用1C每次生产准备费用2C每天每件产品贮存费Qt=0时的生产量T生产周期r每天的需求量，即需求速度k单位货物本身的费用3.3模型的建立由于可以立即得到补充，所以不会出现缺货，在研究这种模型时不在考虑缺货费用。这些假设条件只是近似的正确，在这些假设条件下要用总平均费用用来衡量存储策略的优劣。为了找出最低费用的策略，首先想到在需求确定的情况下，每次准备货量多，则准备货的次数可以减少，从而减少了准备费。但是每次准备货量多，会增加存储费用。为研究费用的变化情况需要到处费用函数。假定每隔T时间补充一次存储，那么准备货量必须满足T时间的需求rT，准备货量为Q，Q=rT；准备费用为1C，货物单价为k，总的准备费用为1CkrT；T时间的平均准备费用为1CkrT，T时间内的平均存储量为T011rtdt=rTT2单位时间内单位物品的存储费用为2C，T时间内所需平均存储费用为21rTC2。T时间内总的平均费用为CT1112C1CT2CCCrTT24141式为这个优化模型的目标函数。3.4模型的求解只需对41式利用微积分求最小值的方法可求出。令：122dCTC1Cr0dTT2得准备周期122CTCr因22dCT0dT，即每隔T时间准备一次货可使CT。得准备批量为122CrQ=rTC42得最佳费用为11CT2CC42式即存储论中著名的经济订购批量（economicorderingquantity）公式。简称为EOQ公式，也成为平方根公式，或经济批量（economiclotsize）公式。3.5结果分析由于Q、T皆与k无关，所以此后在费用函数中可略去kr这项费用。如无特殊需要不再考虑此项费用。如不考虑购买货物本身的费用，存贮费用21rTC2准备费用1CTT时间内总的平均费用为12C1CTCrTT2得准备周期122CTCr准备货量122CrQ=rTC最佳费用为11CT2CC结果与原模型的求解是一致的。4允许缺货模型，备货时间很短模型是在不允许缺货的情况下推导出来的。本模型是允许缺货，并把缺货损失定量化来加以研究。由于允许缺货，所以企业可以在存储降至零后，还可以再等一段时间然后订货。这就意味着企业可以少付一些存储费用。一般地说当顾客遇到缺货时不受损失，或损失很小，而企业出支付少量的缺货费外也无其他损失，这是发生缺货现象可能对企业是有利的。本模型的假设条件出允许缺货外，其余条件皆与模型一是一样的。4.1模型建立设单位时间单位物品存储费用为1C，每次订购费为3C，缺货费为2C（单位缺货损失），R为需求速度。求最佳存储策略，是平均总费用最小。假设最初存储量为S，可以满足1t时间的需求，1t时间的平均存储量为12S，在1tt时间的存储为零，平均缺货量为112Rtt。由于S仅能满足1t时间的需求1SRt，有1/tSR在t时间内所需存储费21111122SCStCR在t时间内的缺货费222121122RtSCRttCR订购费为3C平均总费用为221231,2RtSSCtSCCCtRR式中有两个变量，利用多元函数求极值的方法求,CtS的最小值。4.2模型求解1210CSRtSCCStRR120,0,0RtCSCRtS3220112122CRCCtSCCCCC221232211022RtSCSCCCCRtSStRRt0,0Rt221232022RtSSCCCRtRCRtS由以上式子得出3120122CCCtCRC解得3201122CRCSCCC得132000122min,,CCCRCtSCtSCC结果与前面的求解是一致的，所以是否考虑生产费用在不允许缺货模型和允许缺货模型中结果都与原来的一样。当2C很大时（不允许缺货），2212,1CCCC则33000131122,,2CRCtSCRCCCRC5结论与讨论在不允许缺货模型和允许缺货模型中，增加购买货物本身的费用，最优订货周期和订货批量的结果都与原来的一样。由4得当2C很大时得不允许缺货模型，所以不允许缺货模型可视为允许缺货模型的特例。P822