2020年江苏南京中考数学试卷(解析版)

12020年江苏南京中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）A.B.C.D.1.计算的结果是（）．A.B.C.D.2.的平方根是（）．A.B.C.D.3.计算的结果是（）．4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．年份人数万根据图中提供的信息，下列说法的是（）．A.年末，农村贫困人口比上年末减少万人B.年末至年末，农村贫困人口累计减少超过万人C.年末至年末，连续年每年农村贫困人口减少万人以上D.为在年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少万农村贫困人口的任务错.误.5.关于的方程（为常数)的根的情况，下列结论中正确的是（）．A.两个正根2B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根6.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点．若⊙的半径为，点的坐标是，则点的坐标是（）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于：．8.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．9.纳秒（）是非常小的时间单位，．北斗全球导航系统的授时精度优于．用科学记数法表示是．10.计算的结果是．11.已知、满足方程组，则的值为．12.方程的解是．313.将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式是．14.如图，在边长为的正六边形中，点在上，则的面积为．15.如图，线段、的垂直平分线、相交于点．若，则．16.下列关于二次函数（为常数）的结论：①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，随的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图象上．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.计算．18.解方程：．19.如图，在上，在上，，，求证：．4（1）（2）20.已知反比例函数的图象经过点．求的值．完成下面的解答．解不等式组，解：解不等式①，得．根据函数的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．①②（1）21.为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地户居民六月份的用电量（单位：）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数根据抽样调查的结果，回答下列问题：该地这户居民六月份的用电量的中位数落在第组内．5（2）估计该地万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户．（1）（2）22.甲、乙两人分别从、、这个景点中随机选择个景点游览．求甲选择的个景点是、的概率．甲、乙两人选择的个景点恰好相同的概率是．23.如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、．一艘轮船从处出发，沿北偏东方向航行至处，在、处分别测得、．求轮船航行的距离．（参考数据：，，，，，．）北东（1）（2）24.如图，在中，，是上一点，⊙经过点、、，交于点，过点作，交⊙于点．求证：四边形是平行四边形．．（1）25.小明和小丽先后从地出发沿同一直道去地．设小丽出发第时，小丽、小明分别为、．与之间的函数表达式是，与之间的函数表达式是．小丽出发时，小明离地的距离为．离.地.的.距.离.6（2）小丽出发至小明到达地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？（1）（2）26.如图，在和中，、分别是、上一点，．当时，求证．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．当，判断与是否相似，并说明理由．（1）（2）27.如图①，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的、两个城镇分别铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．图如图②，作出点关于的对称点，线段与直线的交点的位置即为所求，即在点处建燃气站，所得路线是最短的．为了证明点的位置即为所求，不妨在直线上另外任取一点，连接、，证明．请完成这个证明．图如果在、两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．7【答案】解析:，故选．解析:12生态保护区是正方形区域，位置如图③所示．生态保护区图生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．生态保护区图D1.D2.8的平方根为．故答案选：．解析:．故选．解析:可转化为，则，∴方程有两个不等的实数根，∴，，∴异号，∴该方程两根为一正一负．故选．解析:连接、，过点作，，，由题意得，，则，由垂径定理得，则，在直角中，，，B3.A4.C5.A6.9则，则，则，所以．故选．解析:．解析:分式有意义，则，解得．故答案为：．解析:∵，∴．故答案为：．解析:．故答案为：．解析:，由①得：③，由③②得：，解得，将代入①得，（答案不唯一）7.8.9.10.11.①②10∴．故答案为：．解析:，方程两边同乘得，检验：当时，，∴是原分式方程的解．故答案为：．解析:如图：xyO与轴交点为，，将一次函数图象绕原点逆时针旋转，则点对应点，点对应点，∴直线解析式为．故答案为：．解析:12.13.14.11如图，连接，，∵六边形是正六边形，∴，∵，∴，∴，过点作，∵，，，∴，，∴，∵，∴．故答案为：．解析:设于点，于点，连接、，在四边形中，，∴，又∵，，15.12∴，∵垂直平分，垂直平分，∴，，则点是的外心，如图，作以为圆心，为半径的圆，∴．故答案为：．解析:二次函数(是常数)，①次函数确定抛物线的方向和大小，两个二次函数都等于，故①正确；②，则，所以该图象一定经过点，故②正确；③题目所给的二次函数解析式为顶点式，，所以抛物线开口向下，对称轴为直线，所以当时，随的增大而减小，故③错误；④该二次函数顶点坐标为，当时，故④正确．故答案为：①②④．解析:．解析:方法一：，，，∴，①②④16.．17.，．18.13（1）（2），，，∴，，∴方程的解为，．方法二：原方程可以变形为，，，∴，．解析:∵，，，∴≌，∴，∴．解析:将代入得，解得：．，则；函数图象如下所示，当时，，∴当时，随增大而减小，证明见解析．19.（1）．（2）；；画图见解析；．20.14（1）（2）（1）（2）∴当时，取值范围为；不等式解集在数轴上表示为：由图象可知两个不等式解集公共部分为，∴此不等式组解集为．解析:共组数据，∴中位数应该为第个与第个数据之和的平均数，∵第一组有个数据，第二组有个数据，∴中位数在第组．故答案为：．（户）．因此，估计该地万户居民六月份的用电量低于的大约有户．解析:甲从、、这三个景点中随机选择个景点，所以可能出现的结果共有种，即、、，这些结果出现的可能性相等．所有结果中，满足甲选择的个景点是、（记为事件）的结果有种，即，所以．由第（）问知选择个景点的情况有种：、、则可使用列表法描述甲、乙两人的景点选择乙结果甲（1）（2）户．21.（1）．（2）22.15由表格可知甲、乙两人景点选择共有种结果，且这些结果出现的可能性相等，满足甲、乙两人在同一个景点（记为事件）的共有种情况，即、、，所以．故答案为：．解析:如图，过点作于点．北东在中，，∴，则，在中，，∴，则，∵，∴，∴，在中，，∴，∵，∴，因此，轮船航行的距离约为．．23.（1）证明见解析．24.16（1）（2）解析:∵，∴．∵，∴．又，∴．∴．又，∴四边形是平行四边形．如图，连接．∵，，∴．∵四边形是⊙的内接四边形，∴．∵，∴．∴．∴．∴．解析:（2）证明见解析．（1）（2）小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是．25.17（1）（2）（1）（2）当时，，，∴小丽出发时，小明离地：米．小丽小明米米令，即，解得，（舍），即小明分钟到达地，设小丽出发第时，两人相距，那么，即，其中，恒成立，∴时，有最小值为，也就是说，当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是．解析:；．方法一：如图所示，过点、分别作，，交于点，交于点．图∵，∴，∴，同理，（1）；．（2），证明见解析．26.18又，∴，∴，同理，∴，即，∴，又，∴，∴，∴，∵，∴，同理，∴，又，∴．方法二：如图所示，过点、分别作，，交延长线于点，交于点．图不妨设，∵，即，∴，即，∵，∴，19∴，同理，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，，又∵，，∴，，∴，∴，又∵，∴．（1）证明见解析．12（2）如图②所示，图线即为所求．生态保护区图在点处建燃气站，铺设管道的最短路线是（如图②，其中是正方形的顶点）．如图③显示即为所求．27.20（1）1（2）解析:如图①，连接，图∵点，关于对称，点在上，∴，∴．同理：．∵，∴．引理，在如图的“飞镖”多边形中，满足：．如图，延长交于点，生态保护区图在点处建燃气站，铺设管道的最短路线是（如图③，其中、都与圆相切）．212在中，，即，在中，，∴，即，∴．到的最短路线是，理由同（）中的将军饮马；在上所在直线左边任意位置时，到的最短距离都是，如图，生态保护区若经过点再到，则最短距离应该是，根据引理中的形状，，故是到的最短距离．若不与圆相切，例如到图中位置再到，则根据两点之间线段最短，．同理，若不与圆相切，则，故、与圆相切时，到，到距离最短；若路线不经过弧，而是经过圆外的一点，则经过到的最小值为，22延长、交于点，连接、、，设圆半径为，则，，显然，所以，，根据引理中的飞镖型，，所以经过时路线最短．生态保护区扇形扇形