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第四讲认识三角形和四边形（二）知识点四三角形边的关系1、三角形任意两边之和大于第三边。2、根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形。如果能围成三角形，能围成一个什么样的三角形。知识精讲四例1.三角形两边之和（）第三边A.大于B.小于C.等于例2.1，2，3厘米的三根火柴（）围成三角形A.能B.不能例3.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为________。例4.若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为________。例5.长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有________种选法。例6.三角形的周长是24cm，三边长是三个连续的自然数，则三边长为________。例7.在△ABC中，若a＝3，b＝5，则第三边c的取值范围是________。例8.△ABD中，∠B的对边是________。例9.如果三条线段的比：（1）5：20：30；（2）5：10：15；（3）3：3：5（4）3：4：5；（5）5：5：10。那么其中可以构成三角形的比有________。例10.等腰三角形腰长10厘米，周长24厘米，底长________厘米。例11.等腰三角形可以分为________、________、________。例12.三角形按边分类可以分为________、________。例13.已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长例14.一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两边长参考答案1.【答案】A【考点】三角形的特性【解析】【解答】三角形两边之和大于第三边。【分析】考查了三角形的特性。2.【答案】B【考点】三角形的特性【解析】【解答】两边之和大于第三边才能围成三角形【分析】考查了三角形的特性3.【答案】17【考点】三角形的特性【解析】【解答】由两边之和大于第三边，另外一边只能是7，周长17厘米【分析】考察了三角形的特性4.【答案】10或11【考点】三角形的特性【解析】【解答】由两边之和大于第三边，另外一边可能是3或4【分析】考察了三角形的特性5.【答案】2【考点】三角形的特性【解析】【解答】3＋5＋7，5＋7＋10，一共两种【分析】考察了三角形的特性6.【答案】7cm，8cm，9cm【考点】三角形的特性【解析】【解答】其中一边必为24÷3＝8，所以剩下两边是7和9【分析】考察了三角形的特性7.【答案】2到8【考点】三角形的特性【解析】【解答】根据两边之和大于第三边，两边只差小于第三边判断【分析】考察了三角形的特性8.【答案】AD【考点】三角形的特性【解析】【解答】画出三角形，来判断【分析】考察了三角形的特性9.【答案】（3），（4）【考点】三角形的特性【解析】【解答】根据两边之和大于第三边，两边只差小于第三边判断【分析】考察了三角形的特性10.【答案】4【考点】三角形的特性【解析】【解答】24－10－10＝4厘米【分析】考察了三角形的特性11.【答案】等腰直角三角形；等腰锐角三角形；等腰钝角三角形【考点】三角形的特性【解析】【解答】等腰三角形的三种分类【分析】考察了三角形的特性12.【答案】等腰三角形；等边三角形【考点】三角形的特性【解析】【解答】三角形的分类【分析】考察了三角形的特性13.【答案】解：另外一边根据边的关系，只能是9，9＋9＋4＝22答：它的周长是22【考点】三角形的特性【解析】【分析】考察了三角形的特性14.【答案】解：如果一边6厘米为腰时,则其他两边一个是腰6厘米,别一边是:20-6X2=8厘米；如果一边6厘米为底边时,则两个腰都是:(20-6)÷2=7厘米【考点】三角形的特性【解析】【分析】考察了三角形的特性对应练习一、选择题1.三角形两边之差（）第三边A.大于B.小于C.等于2.5，6，7厘米的三根火柴（）围成三角形A.能B.不能3.有3厘米和4厘米的火柴，加上（）厘米的火柴后能围成三角形A.6B.7C.8二、判断题4.三条线段一定能围成三角形5.三角形任意两边之和一定大于第三边6.三角形的三边长可以相等7.用四根一样的火柴棒可以围成一个三角形8.三角形任意两边之差大于第三边三、应用题9.三角形两边长为5厘米，8厘米，求第三边边长10.有木条4根，长度为12厘米，10厘米，8厘米，4厘米，选其中三根组成三角形，则选择的种数有哪几种11.三角形两边长为2厘米和7厘米，第三边长是奇数，第三边长多少?对应练习答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】三角形的特性【解析】【解答】三角形两边之差小于第三边。【分析】考查了三角形的特性。2.【答案】A【考点】三角形的特性【解析】【解答】三角形两边之和大于第三边，可以围成三角形【分析】考查了三角形的特性3.【答案】A【考点】三角形的特性【解析】【解答】三角形两边之和大于第三边，可以围成三角形。第三边的长度小于3+4=7（厘米），故选A。【分析】考查了三角形的特性二、判断题4.【答案】错误【考点】三角形的特性【解析】【解答】要根据边角关系判断【分析】考察了三角形的特性5.【答案】正确【考点】三角形的特性【解析】【解答】只要是三角形，必然满足两边之和大于第三边【分析】考察了三角形的特性6.【答案】正确【考点】三角形的特性【解析】【解答】三角形三边相等是等边三角形【分析】考察了三角形的特性7.【答案】错误【考点】三角形的特性【解析】【解答】相当于1，1，2三根火柴棒，不能围成三角形【分析】考察了三角形的特性8.【答案】正确【考点】三角形的特性【解析】【解答】只要是三角形，两边只差一定大于第三边【分析】考察了三角形的特性三、应用题9.【答案】解：根据两边之和小于第三边，两边只差大于第三边判断3到13厘米之间【考点】三角形的特性【解析】【解答】根据两边之和小于第三边，两边只差大于第三边判断【分析】考察了三角形的特性10.【答案】解：一共三种4＋8＋10，4＋10＋12，8＋10＋12【考点】三角形的特性【解析】【分析】考察了三角形的特性11.【答案】解：1，3，5不满足两边之差小于第三边，9以上不满足两边之和大于第三边，所以是7【考点】三角形的特性【解析】【分析】考察了三角形的特性知识点五：四边形的分类①由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。②长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。③正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。a正方形有4条对称轴。b长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。c等腰梯形有1条对称轴。d等边三角形有3条对称轴。e圆有无数条对称轴。知识精讲五例1.长方形、正方形和平行四边形都是由________条线段围成的图形。例2.在长方形、正方形和平行四边形中，________的四条边都相等，________和________的对边相等，________和________的四个角都是直角。例3.在平行四边形与梯形中，只有一条对边平行的是________，有两组对边分别平行的是________。例4.下面的图形中，是平行四边形的有________，是梯形的有________。例5.梯形中，（）是平行的。A.上底和下底B.上底和腰C.两条腰例6.（）是特殊的长方形。A.正方形B.平行四边形C.梯形例7.在下面长方形中加一条线段，使它成为两个长方形。参考答案1.【答案】四【考点】四边形的特点及分类【解析】【解答】解：长方形、正方形和平行四边形都是由四条线段围成的图形。故答案为：四。【分析】长方形、正方形和平行四边形都是四边形，所以都由四条线段围成。2.【答案】正方形；长方形；平行四边形；长方形；正方形【考点】长方形的特征及性质，正方形的特征及性质，平行四边形的特征及性质【解析】【解答】解：在长方形、正方形和平行四边形中，正方形的四条边都相等，长方形和平行四边形的对边相等，长方形和正方形的四个角都是直角。故答案为：正方形；长方形；平行四边形；长方形；正方形。【分析】正方形：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。长方形：对边相等、四个角都是直角的四边形是长方形。平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。3.【答案】梯形；平行四边形【考点】平行四边形的特征及性质，梯形的特征及分类【解析】【解答】解：在平行四边形与梯形中，只有一条对边平行的是梯形，有两组对边分别平行的是平行四边形。故答案为：梯形；平行四边形。【分析】平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。梯形：只有一组对边平行的四边形是梯形。4.【答案】①③④；②⑤⑦⑨【考点】平行四边形的特征及性质，梯形的特征及分类【解析】【解答】解：题目中，是平行四边形的有：①、③、④，是梯形的有：②、⑤、⑦、⑨。故答案为：①③④；②⑤⑦⑨。【分析】平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。梯形：只有一组对边平行的四边形是梯形。5.【答案】A【考点】梯形的特征及分类【解析】【解答】解：梯形中，上底和下底是平行的。故答案为：A。【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫作下底，较短的一条底边叫作上底。6.【答案】A【考点】正方形的特征及性质【解析】【解答】解：当长方形的相邻两边相等时就变成了正方形，所以说正方形是特殊的长方形。故答案为：A。【分析】长方形：对边相等、四个角都是直角的四边形是长方形。正方形：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。7.【答案】解：【考点】长方形的特征及性质【解析】【分析】长方形特征：对边平行且相等、四个角都是直角，所以要变成两个长方形，可以平行于长加一条线段，也可以平行于宽加一条线段。对应练习一、填空。1.下图中是四边形的有________。2.图中是四边形的有________，是梯形的有________。二、判断。3平行四边形是特殊的梯形。（）4.平行四边形的对边相等。()5.长方形、正方形和梯形都是特殊的平行四边形。（）三、按要求回答6.用画平行线的方法把下面图形分别画成长方形、正方形和平行四边形。7.画一个梯形，并标上各部分的名称。四、按要求画一画。8.在如图中加一条线段，使它变成一个长方形和一个三角形。对应练习答案解析部分一、填空。1.【答案】1、2、5、6、7、10、11、12、14【考点】四边形的特点及分类【解析】【解答】解：题目中，是四边形的有：1、2、5、6、7、10、11、12、14。故答案为：1、2、5、6、7、10、11、12、14。【分析】四边形：由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫做四边形。2.【答案】①④⑥⑦；①⑦【考点】四边形的特点及分类，梯形的特征及分类【解析】【解答】解：图中是四边形的有：①、④、⑥、⑦，是梯形的有：①、⑦。故答案为：①④⑥⑦；①⑦。【分析】四边形：由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫做四边形。梯形：只有一组对边平行的四边形是梯形。二、判断。3.【答案】错误【考点】梯形的特征及分类【解析】【解答】解：平行四边形和梯形没有关系，所以”平行四边形是特殊的梯形“这个说法是错误的。故答案为：错误。【分析】平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。梯形：只有一组对边平行的四边形是梯形。4.【答案】正确【解析】5.【答案】错误【考点】长方形的特征及性质，正方形的特征及性质，梯形的特征及分类【解析】【解答】解：长方形是四个角都是直角的平行四边形，正方形是四个角都是直角且四条边相等的平行四边形，所以说长方形、正方形是特殊的平行四边形，而梯形与平行四边形没有关系，故“长方形、正方形和梯形都是特殊的平行四边形”这个说法是错误的。故答案为：错误。【分析】长方形：对边相等、四个角都是直角的四边形是长方形。正方形：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。梯形：只有一组对边平行的四边形是梯形。三、按要求回答6.【答案】解：【考点】长方形的特征及性质，正方形的特征及性质