全国卷高考前必刷90个知识点(文科数学)

1高考前必刷90个知识点（文科数学）1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。例如：集合}{椭圆A}{直线B，则BA的元素个数下列说法正确的是（）（A）一个（B）二个（C）一个、二个或没有（D）以上都不正确变式：集合}1),{(2222byaxyxA}0,1),{(22BAByAxyxB，则BA的元素个数为（）2.进行集合的交、并补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合1|032|2axxBxxxA，；若AB，则实数a的值构成的集合为3.注意下列性质：（1）.集合},,{21naaa的子集个数共有n2个；真子集有12n个；非空子集有12n个；非空的真子集有22n个.（2）集合的运算性质及重要结论BABBAABA（3）德摩根定律：)()()(BCACBACUuu，)()()(BCACBACUuu4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）5.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。你知道命题的否定和否命题的区别吗？全称命题和存在命题。6.四种条件与两种问法吗？（以小推大）7.对函数的概念了解吗？函数对于A、B两个非空数集f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成函数？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）映射呢？8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应关系、值域）9.求具体函数的定义域有哪6种常见类型？(1)方式形式分母不为0（2）偶次根式的被开方数不少于0（3）0的0次幂无意义（4）对数的真数大于0（5）对数与指数的底数大于0且不为1（6）正切函数Zkkxxy,2,tan.例如：函数2)3lg()4(xxxy的定义域10.如何求抽象函数的定义域？简单函数)(xf直接代入法复合函数))((xgf换元法简单函数)(xf例如：函数],9,1[,lg3)(xxxf求)()(22xfxfy的值域。11.你知道求一个函数的解析式的四种解法吗？并且注意它们的定义域了吗？（1）简单函数直接代入法复合函数换元法简单函数例如：已知,52)(xxf求)3(xf已知xxf)1(，求)(xf（2）待定系数法（明确函数类型）例如：已知,89))((xxff且)(xf是一次函数，求)(xf。（3）配凑法例如：已知221)1(xxxxf，求)(xf（4）解方程组法例如：已知xxfxf2)1()(2，求)(xf12.掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）2（1）11xxy1122xxy)1(112xxxy（2）xxyxxyxxy11112（3）xxy21xxy21xxy2113.如何判断复合函数的单调性？多个区间之间只能用“和”或“，”隔开，不能用不等式和集合替代。例如：（1）求)2(log221xxy的单调区间（2）已知是)(xf)1(4)13()1(log{xaxaxxa在R上的减函数，那么a的取值范围是14.如何利用导数判断函数的单调性？设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.15.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）例如：判断下列函数的奇偶性○1)1()(xxfxx11;○2339)(2xxfx○3)1ln()(2xxfx;注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（2）若)(xf是奇函数且定义域有原点，则0)0(f如：)(xf1222xxaa为奇函数，则实数a（3）若f(x)是偶函数，你知道他的特性吗？例如、已知偶函数)(xf的定义域]2,2[，且在区间]0,2[上递减求满足)21()1(mfmf的实数m的取值范围（4）函数的对称性：中心对称：)()(bxfaxf；轴对称：)()(bxfaxf16.你熟悉周期函数的定义吗？常见几种周期函数的表达式？;2),()(aTxfaxfaTaxfxf2,)(1)(baTbxfaxf),()(aTaxfaxfxf6),2()()(17.你掌握常用的图象变换了吗？平移变换、对称变换、伸缩变换、“翻折”变换(1)平移变换)()(0axfyxfyabxfyxfyb)()(0(2)对称变换①y＝f(x)――→关于x轴对称y＝-f(x)；②y＝f(x)――→关于y轴对称y＝f(-x)；③y＝f(x)――→关于原点对称y＝-f(-x)；④y＝ax(a0且a≠1)――→关于y＝x对称y＝logax。(3)翻折变换①y＝f(x)轴下方图象翻折上去轴上方的图象，将保留xx)(xfy3②y＝f(x)轴对称的图象关于轴右边的图象，并作其保留yy)(xfy。(4)伸缩变换①)(xfy倍，纵坐标不变原来的横坐标缩短（伸长）为aaa1)10(1)(axfy②)(xfy倍，横坐标不变缩短）为原来的纵坐标伸长aaa()10(1)(axfy18.你熟练掌握所学常用函数的图象和性质了吗？（1）一次函数)0(kbkxy（2）正比例函数)0(kkxy（3）反比例函数)0(kxky，推广为axkby是中心),(ba的双曲线（4）二次函数abacabxacbxaxy44)2(222的图象为抛物线（5）指数函数)1,0(aaayx（6）对数函数)1,0(logaaxya由图象记性质！（注意底数的限定！）（7）幂函数xy（8）三角函数（9）对勾函数)0(kxkxy利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？（10）绝对值函数(类似二次函数)19、反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；20.你在基本运算上常出现错误吗？指数运算)1,,,0(*nNnmaaanmnm)1,,,0(1*nNnmaaanmnmrrrrssrsrsrbaabaaaaa)(;)(;指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0)aaN.对数的换底公式logloglogmamNNa.推论loglogmnaanbbm.对数的四则运算法则：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnMnR.对数恒等式NaNalog21.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）22.函数与方程，你知道函数的零点（零点非点）吗？常见解决函数零点的三种解法是什么?○1解方程思想；○2零点存在原理．③双函数法如：○1函数xxxf2)1ln()(的零点所在的大致区间是（）A(0，1)B(1，2)C(2,e)D(3,4)○2求函数xmxxf21)(的零点的个数。423、导数是如何定义的?（1）函数)(xfy在0xx处的平均变化率为xxfxxf)()(00（2）函数)(xfy在0xx处的瞬时变化率为xxfxxfx)()(lim000（即)(xfy在0xx处的导数）24.导数的几何意义是什么？利用几何意义解决两种切线方程问题？)(xfy在0xx处的导数的几何意义是)(xfy在0xx处切线的斜率。说明：利用导数解决切线方程问题：总结切线问题：找切点求导数得斜率例如：1、已知曲线C:3xy上一点P（1，1）（1）求曲线C在点P（1，1）处的切线方程（2）求曲线C过点P（1，1）处的切线方程25、导数的运算你都知道了吗？初等函数运算公式（1）若cxf)(，则0)('xf（2）若nxxf)(，则1')(nnxxf（3）若xxfsin)(，则xxfcos)('(4)若xxfcos)(，则xxfsin)('(5)若xexf)(，则xexf)('(6)若xaxf)(，则aaxfxln)('（7）若xxfln)(，则xxf1)('(8)若xxfalog)(，则axxfln1)('导数的运算法则加减法法则：)()()()('''xgxfxgxf乘法法则：)()()()()()('''xgxfxgxfxgxf（前导后导）除法法则：)()()()()()()(2'''xgxgxfxgxfxgxf（上导下导）复合函数的求导))()(()())(('''xguxgufxgf（层层求导）26.利用导数解决函数的单调性和极值最值问题,他们的解题流程你知道吗？求导定义域优先极值验证导数左右的符号找零点求极值参数范围得参数方程（不等式）找零点用极值{27.了解导数中常见的解题策略吗？构造法、分类讨论法、分离参数法、极值点偏移、隐形性零点、28.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？（·，··）扇llRSRR1212229.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义30.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出四大性质吗？31.熟练掌握三角函数图象变换了吗？平移变换（同名平移和异名平移）、伸缩变换32.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？33.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：cossin22sinsincoscossinsin令5coscoscossinsincoscossin令222tantantantantan1·211222cossintantantan2212coscossincos22122122ababbasincossintan22，34.你知道三角函数解题中的常见思想，弦化切、切化弦、整体思想、化一角一次一函数。35.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？余弦定理：abcbcAAbcabc22222222coscos正弦定理：aAbBcCRaRAbRBcRCsinsinsinsinsinsin2222SabC12·sin面积定理111sinsinsin222SabCbcAcaB2;))()((cbapcpbpappS36.三角部分需特别提醒（1）在解决三角问题时，应明确正切函数的定义域，正弦函数，余弦函数的有界性。（2）求)sin(xAy的单调区间，要注意A,的符号。在书写单调区间，不能角度与弧度混用。需加k2时，不要忘加Zk，所求区间一般为闭区间。（3）给出区间一般从区间角度分析其性质。（4）利用正弦定理理解三角形时，注意解个数的讨论37.你对向量的有关概念清楚吗？38.向量的线性运算39.平面向量的数量积a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与