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2019-2020学年安徽省宣城市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列交通标志中，不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.一次函数𝑦=2𝑥+3的图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4𝑐𝑚和9𝑐𝑚的木棒构成一个三角形的是()A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm4.已知在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵是∠𝐴的2倍，∠𝐶比∠𝐴大20°，则∠𝐴等于()A.40°B.60°C.80°D.90°5.等腰三角形的周长为9，一边长为4，则腰长为()A.5B.4C.2.5D.2.5或46.下列命题中，是假命题的是()A.对顶角相等B.同旁内角互补C.两点确定一条直线D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7.一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏和正比例函数𝑦=𝑘𝑏𝑥在同一坐标系中的大致图象是()．A.B.C.D.8.如图，在△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸𝐹中，已有条件𝐴𝐵=𝐷𝐸，还需添加两个条件才能使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，不能添加的一组条件是()．A.∠𝐵=∠𝐸，𝐵𝐶=𝐸𝐹B.𝐵𝐶=𝐸𝐹，𝐴𝐶=𝐷𝐹C.∠𝐴=∠𝐷，∠𝐵=∠𝐸D.∠𝐴=∠𝐷，𝐵𝐶=𝐸𝐹9.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8𝑚𝑖𝑛；然后下坡到B地宣传8𝑚𝑖𝑛返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8𝑚𝑖𝑛，那么他们从B地返回学校用的时间是()．A.45.2𝑚𝑖𝑛B.48𝑚𝑖𝑛C.46𝑚𝑖𝑛D.33𝑚𝑖𝑛10.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点D为BC的中点，直角∠𝑀𝐷𝑁绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△𝐷𝐸𝐹是等腰直角三角形；②𝐴𝐸=𝐶𝐹；③△𝐵𝐷𝐸≌△𝐴𝐷𝐹；④𝐵𝐸+𝐶𝐹=𝐸𝐹，其中正确结论是()A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点𝑃(−1,2)关于x轴对称点𝑃1的坐标为______．12.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，AD平分∠𝐵𝐴𝐶，若𝐶𝐷=6𝑐𝑚，则点D到AB的距离是______cm．13.若y是x的一次函数，下表中给出了x与y的部分对应值，则m的值是________．14.已知𝑦−5与𝑥−2成正比例，且当𝑥=3时，𝑦=2，则y与x之间的函数关系式是______．15.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐵=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若𝐷𝐵=10𝑐𝑚，则𝐴𝐶=_______cm．16.如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=12厘米，∠𝐵=∠𝐶，𝐵𝐶=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△𝐵𝑃𝐷与△𝐶𝑄𝑃全等时，v的值为________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地．甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速度返回A地，到达A地后停止运动；当甲车到达A地时，乙车恰好到达B地，并停止运动．已知甲车的速度为150𝑘𝑚/ℎ.设甲车出发xh后，甲、乙两车之间的距离为ykm，图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系．(1)𝐴、B两地的距离是______km，乙车的速度是______𝑘𝑚/ℎ；(2)指出点M的实际意义，并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式；(3)当两车相距150km时，直接写出x的值．四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）18.已知函数𝑦=(𝑚+1)𝑥2−|𝑚|+𝑛+4．(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？19.如图，A，C，D，B四点共线，且𝐴𝐶=𝐵𝐷，∠𝐴=∠𝐵，∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵𝐶𝐹，求证：𝐷𝐸=𝐶𝐹．20.△𝐴𝐵𝐶在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△𝐴𝐵𝐶关于y轴对称的△𝐴1𝐵1𝐶1，并写出△𝐴1𝐵1𝐶1各顶点的坐标；(2)将△𝐴𝐵𝐶向右平移6个单位长度，作出平移后的△𝐴2𝐵2𝐶2，并写出△𝐴2𝐵2𝐶2各顶点的坐标；(3)观察△𝐴1𝐵1𝐶1和△𝐴2𝐵2𝐶2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．21.如图正比例函数𝑦=2𝑥的图像与一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图像交于点𝐴(𝑚,2)，一次函数的图像经过点𝐵(−2,−1)与y轴交点为C与x轴交点为D．(1)求一次函数的解析式；(2)求C点的坐标；(3)求△𝐴𝑂𝐷的面积．22.如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．(1)求证：∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐴𝐷𝐶；(2)连接DE，若∠𝐴𝐷𝐶=105°，求∠𝐵𝐸𝐷的度数．--------答案与解析--------1.答案：C解析：本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．解：𝐴.是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项正确；D.是轴对称图形，故本选项错误；故选C．2.答案：D解析：解：∵𝑘=20，图象过一三象限，𝑏=30，图象过第二象限，∴直线𝑦=2𝑥+3经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．根据k，b的符号确定一次函数𝑦=2𝑥+3的图象经过的象限．本题考查一次函数的𝑘0，𝑏0的图象性质，难度不大．3.答案：C解析：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．设选取的木棒长为Lcm，再根据三角形的三边关系求出L的取值范围，选出合适的L的值即可．解：设选取的木棒长为Lcm，∵两根木棒的长度分别为4m和9m，∴9𝑐𝑚−4𝑐𝑚𝐿9𝑐𝑚+4𝑐𝑚，即5𝑐𝑚𝐿13𝑐𝑚，∴9𝑐𝑚的木棒符合题意．故选C．4.答案：A解析：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°.设∠𝐴=𝑥，则∠𝐵=2𝑥，∠𝐶=𝑥+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．解：设∠𝐴=𝑥，则∠𝐵=2𝑥，∠𝐶=𝑥+20°，则𝑥+2𝑥+𝑥+20°=180°，解得𝑥=40°，即∠𝐴=40°．故选A．5.答案：D解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．分别从若4为腰长与若4为底边长去分析求解，即可求得答案．解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是9−8=1，此时4，4，1能组成三角形；当4是底边时，腰长是(9−4)×12=2.5，4，2.5，2.5能够组成三角形．此时腰长是2.5或4．故选D．6.答案：B解析：此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据角平分线性质对D进行判断．解：𝐴.对顶角相等，所以A选项为真命题；B.两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C.两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．7.答案：B解析：本题考查的是一次函数及正比例函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．根据一次函数及正比例函数的图象对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵一次函数的图象经过一、三、四象限，∴𝑘0，𝑏0；∴𝑘𝑏0，∴正比例函数𝑦=𝑘𝑏𝑥应该经过第二、四象限．故本选项错误；B、∵一次函数的图象经过一、二、四象限，∴𝑘0，𝑏0．∴𝑘𝑏0，∴正比例函数𝑦=𝑘𝑏𝑥应该经过第二、四象限．故本选项正确；C、∵一次函数的图象经过二、三、四象限，∴𝑘0，𝑏0．∴𝑘𝑏0，∴正比例函数𝑦=𝑘𝑏𝑥应该经过第一、三象限．故本选项错误；D、∵一次函数的图象经过一、二、三象限，∴𝑘0，𝑏0．∴𝑘𝑏0，∴正比例函数𝑦=𝑘𝑏𝑥应该经过第一、三象限．故本选项错误；故选B．8.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定，关键掌握三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，而SSA是不能判定三角形全等的．解：𝐴.添加∠𝐵=∠𝐸，𝐵𝐶=𝐸𝐹可用SAS判定两个三角形全等，B.添加𝐵𝐶=𝐸𝐹，𝐴𝐶=𝐷𝐹可用SSS判定两个三角形全等，C.添加∠𝐴=∠𝐷，∠𝐵=∠𝐸可用ASA判定两个三角形全等，D.添加∠𝐴=∠𝐷，𝐵𝐶=𝐸𝐹后是SSA，无法证明三角形全等．故选：D．9.答案：A解析：本题考查利用函数的图象解决实际问题，学生对分段问题的处理能力和往返问题的理解是解题的关键.由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．解：由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷(46−18−8×2)=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．故选A．10.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．根据等腰直角三角形的性质可得∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵=45°，根据同角的余角相等求出∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐵𝐷𝐸，然后利用“角边角”证明△𝐵𝐷𝐸和△𝐴𝐷𝐹全等，判断出④正确；根据全等三角形对应边相等可得𝐷𝐸=𝐷𝐹、𝐵𝐸=𝐴𝐹，从而得到△𝐷𝐸𝐹是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出𝐴𝐸=𝐶𝐹，判断出②正确；根据𝐵𝐸+𝐶𝐹=𝐴𝐹+𝐴𝐸，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得𝐵𝐸+𝐶𝐹𝐸𝐹，判断出③错误．解：∵𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点D为BC中点，∴∠𝐶=∠𝐵𝐴𝐷=45°，𝐴𝐷=𝐵𝐷=𝐶𝐷，∵∠𝑀𝐷𝑁=90°，∴∠𝐴𝐷𝐸+∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐴𝐷𝐹+∠𝐶𝐷𝐹=90°，∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶𝐷𝐹．在△𝐴𝐸𝐷与△𝐶𝐹𝐷中，{∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷=𝐶𝐷∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶𝐷𝐹，∴△𝐴𝐸𝐷≌△𝐶𝐹𝐷(𝐴𝑆𝐴)，∴𝐴𝐸=𝐶𝐹，𝐸𝐷=𝐹𝐷.故①②正确；又∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷，∴△𝐵𝐷𝐸≌△𝐴𝐷𝐹.故③正确；∵△𝐴𝐸𝐷≌△𝐶𝐹𝐷，∴𝐴𝐸=𝐶𝐹，𝐸𝐷=𝐹𝐷，∴𝐵𝐸+𝐶𝐹=𝐵𝐸+𝐴𝐸=𝐴𝐵=√2𝐵𝐷，∵𝐸𝐹=√2𝐸