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第四章名词解释·数据冗余：指同一个数据在系统中多次重复出现。·函数依赖（FD）：在关系模式R(U)中，FD是形为X→Y的一个命题，只要r是R的当前关系，对r中任意两个元组t和s，都有t[X]=s[X]蕴涵t[Y]=s[Y]，那么称FDX→Y在关系模式R(U)中成立。·平凡的FD：如果X→Y，且Y⊆X，则称X→Y是一个“平凡的FD”。·FD集F的闭包F+：被F逻辑蕴涵的函数依赖全体构成的集合，称为F的闭包，记为F+，即F+={X→Y|F⊨X→Y}。·属性集X的闭包X+：从已知的FD集F使用FD推理规则推出的所有满足X→A的属性A的集合，称为X的闭包，记为X+，即X+=｛属性A|X→A在F+中｝。·FD的逻辑蕴涵：如果从已知的FD集F能推导出X→Y成立，那么称F逻辑蕴涵X→Y，记为F⊨X→Y。·FD集的等价：对于两个FD集F和G，有F+=G+，则称F和G是等价的依赖集。·最小依赖集：设F是属性集U上的FD集，Fmin是F的最小依赖集，那么Fmin应满足下列四个条件：Fmin+=F+；每个FD的右边都是单属性；Fmin中没有冗余的FD；每个FD的左边没有冗余的属性。·无损分解：设关系模式R，F是R上的FD集，ρ=｛R1，…，Rk｝是R的一个分解。如果对R中满足F的每一关系r，都有r=⋈πRi（r），那么称分解ρ相对F是“无损分解”。·保持FD：设关系模式R，F是R上的FD分解，ρ=｛R1，…，Rk｝是R的一个分解，如果有∪πRi（F）⊨F，那么称分解ρ保持FD集F。·1NF：如果关系模式R的每个关系r的属性值都是不可分的原子值，那么称R是1NF的模式。·2NF：如果R是1NF的模式，且每个非主属性完全函数依赖于R的候选键，那么称R是2NF的模式。·3NF：如果R是1NF的模式，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键，那么称R是3NF的模式。·BCNF：如果R是1NF的模式，且每个属性都不传递依赖于R的候选键，那么称R是BCNF的模式4.8设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F=｛A→B，C→B｝，则相对于F，试写出关系模式R的关键码。并说明理由。解：R的关键码为ACD。因为从已知的F，只能推出ACD→ABCD。4.94.21设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F=｛B→C，C→A｝，那i=1么分解ρ=｛AB，AC｝相对于F，是否无损分解和保持FD？并说明理由。答：①已知F={B→C，C→A}，而πAB（F）=φ，πAC（F）={C→A}显然，这个分解丢失了FDB→C②用测试过程可以知道，ρ相对于F是损失分解。4.26设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F=｛AB→CD，A→D｝。①试说明R不是2NF模式的理由。②试把R分解成2NF模式集。答：①从已知FD集F，可知R的候选键是AB。另外，AB→D是一个局部依赖，因此R不是2NF模式。②此时R应分解成ρ={AD，ABC}，ρ是2NF模式集。4.29设有关系模式R（运动员编号，比赛项目，成绩，比赛类别，比赛主管）存储运动员比赛成绩及比赛类别、主管等信息。如果规定：每个运动员每参加一个比赛项目，只有一个成绩；每个比赛项目只属于一个比赛类别；每个比赛类别只有一个比赛主管。试回答下列问题：（1）根据上述规定，写出模式R的基本FD和关键码；（2）说明R不是2NF的理由，并把R分解成2NF模式集；（3）进而分解成3NF模式集。解：（1）基本的FD有三个：（运动员编号，比赛项目）→成绩比赛项目→比赛类别比赛类别→比赛主管R的关键码为（运动员编号，比赛项目）。（2）R中有两个这样的FD：（运动员编号，比赛项目）→（比赛类别，比赛主管）比赛项目→（比赛类别，比赛主管）可见前一个FD是局部依赖，所以R不是2NF模式。R应分解成R1（比赛项目，比赛类别，比赛主管）R2（运动员编号，比赛项目，成绩）这里，R1和R2都是2NF模式。（3）R2已是3NF模式。在R1中，存在两个FD：比赛项目→比赛类别比赛类别→比赛主管因此，“比赛项目→比赛主管”是一个传递依赖，R1不是3NF模式。R1应分解成R11（比赛项目，比赛类别）R12（比赛类别，比赛主管）这样，ρ={R11，R12，R2}是一个3NF模式集。4.26设关系模式R（ABCD），在R上有五个相应的FD集及分解：（1）F={B→C，D→A}，ρ={BC，AD}（2）F={AB→C，C→A，C→D}，ρ={ACD，BC}（3）F={A→BC，C→AD}，ρ={ABC，AD}（4）F={A→B，B→C，C→D}，ρ={AB，ACD}（5）F={A→B，B→C，C→D}，ρ={AB，AD，CD}试对上述五种情况分别回答下列问题：①确定R的关键码。②是否无损分解？③是否保持FD集？④确定ρ中每一模式的范式级别。解：（1）①R的关键码为BD。②ρ不是无损分解。③ρ保持FD集F。④ρ中每一模式已达到BCNF级别。（2）①R有两个关键码：AB和BC。②ρ是无损分解。③因为πACD（F）={C→A，C→D}，πBC（F）=φ（没有非平凡的FD），所以ρ不保持FD，丢失了AB→C。④ρ中两模式均已达到BCNF级别。（3）①R有两个关键码：A和C②ρ是无损分解。③因为πABC（F）={A→BC，C→A}，πAD（F）={A→D}，所以ρ保持FD。④在模式ABC中，关键码是A或BC，属性全是主属性，但有传递依赖（A→BC，BC→A）。因此模式ABC是3NF，但不是BCNF。而模式AD显然已是BCNF。（4）①R的关键码为A。②ρ是无损分解。③因为πAB（F）={A→B}，πACD（F）={A→C，C→D}，从这两个依赖集推不出原来的B→C，因此ρ不保持FD，丢失了B→C。④模式AB是BCNF，模式ACD不是3NF，只达到2NF级别。（5）①R的关键码为A。②ρ不是无损分解。③因为πAB（F）={A→B}，πAD（F）={A→D}，πCD（F）={C→D}，从这三个依赖集推不出原来的B→C，因此ρ不保持FD，丢失了B→C。④ρ中每个模式均是BCNF级别。