2021届新高考数学二轮复习多选题专训：函数与导数

版权所有©正确教育侵权必纠！2021届新高考数学二轮复习多选题专训：函数与导数1.下列函数中，既是偶函数，又在(0,)上单调递增的是()A.2ln(193)yxxB.eexxyC.21yxD.cos3yx2.某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为y，观影人数记为,xy关于x的函数图象如图(1)所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图(2)、图(3)中的实线分别为调整后y关于x的函数图象.给出下列四种说法，其中正确的说法是()A.图(2)对应的方案是：提高票价，并提高固定成本B.图(2)对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本C.图(3)对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变D.图(3)对应的方案是：提高票价，并降低固定成本3.若,ab为正实数，则ab的充要条件为()A.11abB.lnlnabC.lnlnaabbD.eeabab4.若函数2,1,4()(2),1xaxfxxaxax恰有两个零点，则实数a的取值可能为()A.0B.12C.2D.35.若函数2(),()log||xafxagxx，其中0a，且1a，则函数(),()fxgx在同一坐标系中的大致图象可能是()版权所有©正确教育侵权必纠！A.B.C.D.6.具有性质：1()ffxx的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是()A.1()fxxxB.1()fxxxC.,01()0,11,1xxfxxxxD.,01()0,11,1xxfxxxx7.已知函数21xxxfxe，则下列结论正确的是()A.函数fx存在两个不同的零点B.函数fx既存在极大值又存在极小值C.当0ek时，方程fxk有且只有两个实根D.若,xt时，2max5fxe，则t的最小值为28.已知定义在R上的函数fx满足条件2fxfx，且函数1fx为奇函数，则()A.函数fx是周期函数B.函数fx的图象关于点1,0对称版权所有©正确教育侵权必纠！C.函数fx为R上的偶函数D.函数fx为R上的单调函数版权所有©正确教育侵权必纠！答案以及解析1.答案：BC解析：对于A，设2ln(193)yxx.则221()ln(193)ln()193fxxxfxxx又()fx的定义域为R，所以()fx为奇函数，故A不符合题意；对于B，设()eexxgx，()gx显然为偶函数，'()e-exxgx，当0x时，'()0gx，故()eexxgx在(0,)上单调递增，故B符合题意；对于C易知21yx是偶函数，且在(0,)上单调递增，故C符合题意；对于D，易知cos3yx在(0,)上不单调，故D不符合题意，故选BC2.答案：BC解析：由图(1)可设y关于x的函数为,0,0,ykxbkbk为票价，当0k时，yb，则b为固定成本.由图(2)知，直线向上平移，k不变，即票价不变，b变大，则b变小，固定成本减小，故A错误，B正确；由图(3)知，直线与y轴的交点不变，直线斜率变大，即k变大，票价提高，b不变，即b不变，固定成本不变，故C正确，D错误.故答案为BC.3.答案：BD解析：,ab为正实数，由ab，可得：11lnln,abab，lnlnaabb，令()e,0,()e10xxfxxxfx，可得：函数fx在0,上单调递增，∴eeabab.反之：由eeababab；由lnln0abab.因此ab的充要条件为：lnln,eeababab.故选BD.4.答案：BCD解析：解法一当0a时，22,1,()4,1,xxfxxx当12a时，12,1,2()14(1),1,2xxfxxxx当2a时，22,1,()4(2)(4),1,xxfxxxx当3a时，23,1,()4(3)(6),1,xxfxxxx通过画图很容易判断B，C，D成立，A不成立，故选BCD.版权所有©正确教育侵权必纠！解法二设()2(1),()4()(2)(1)xhxaxgxxaxax，若()hx的图象与x轴有一个交点，则0a，且20a，所以02a.根据题意知，此时函数()gx的图象与x轴只有一个交点，所以21,1,aa得112a.若函数()hx的图象与x轴没有交点，则函数()gx的图象与x轴有两个交点，当0a时，()hx的图象与x轴无交点，()gx的图象与x轴无交点，所以不满足题意.当20a，即2a时，()hx的图象与x轴无交点，()gx的图象与x轴有两个交点，满足题意.综上所述，a的取值范围是1,1[2,)2，故选BCD.5.答案：AD解析：易知()log||agxx为偶函数.当01a时，2()xfxa单调递减，()log||agxx在(0,)上单调递减，此时A选项符合题意.当1a时，2()xfxa单调递增，()log||agxx在(0,)上单调递增，此时D选项符合题意.故选AD.6.答案：AC解析：对于A，111()fxxfxxxx，满足“倒负”变换.对于B，111()()fxxfxfxxxx，不满足“倒负”变换.对于C，当01x时，11()1fxfxxx；当1x时，10()ffxx；当1x时，111()ffxxxx，满足“倒负”变换.对于D，当01x时，11()()1fxfxfxxx，不满足“倒负”变换.7.答案：ABC解析：A.2010fxxx，解得152x，所以A正确；B.2122xxxxxxfxee，当0fx时，12x，当0fx时，1x或2x,1,2,是函数的单调递减区间，1,2是函数的单调递增区间，所以1f是函数的极小值，2f是函数的极大值，所以B正确.版权所有©正确教育侵权必纠！C.当x时，0y，根据B可知，函数的最小值是1fe，再根据单调性可知，当0ek时，方程fxk有且只有两个实根，所以C正确；D.由图像可知，t的最大值是2，所以不正确.故选ABC.8.答案：ABC解析：因为2fxfx，所以42fxfxfx，故fx是周期函数，A正确；因为函数1fx为奇函数，所以函数1fx的图象关于原点中心对称，所以fx的图象关于点1,0对称，B正确；因为函数1fx为奇函数，所以11fxfx，又,211fxfxfxfx，所以11,fxfxfxfx，所以函数fx为R上的偶函数，C正确；因为函数1fx为奇函数，所以10f，又函数fx为R上的偶函数，所以10f，所以函数fx不单调，D不正确.版权所有©正确教育侵权必纠！