湘教版九年级上册数学期末提高测试卷

精品文档用心整理资料来源于收集整理仅供免费交流使用期末提高测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．方程x2－2x＝0的根是()A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝－22．下列各点中，在函数y＝12x图象上的是()A．(－2，6)B．(3，－4)C．(－2，－6)D．(－3，4)3．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取100株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是0.32，1.5，则下列说法正确的是()A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐4．已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0的根的存在情况是()A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定5．已知反比例函数y＝6x的图象上有两点A(1，m)，B(2，n)，则m与n的大小关系是()A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能确定6．某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为()A．1003mB．502mC．503mD.10033m精品文档用心整理资料来源于收集整理仅供免费交流使用7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为()A．3B．4C．5D．68．如图，已知等腰三角形ABC中，顶角∠A＝36°，BD平分∠ABC，则ADAC的值为()A.12B.5－12C．1D.5＋12二、填空题(每题4分，共32分)9．若xy＝23，则yx＋y＝____________．10．某校在一次期末考试中，随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析，其中5名学生的数学成绩达90分以上．据此估计该校七年级360名学生中期末考试数学成绩达90分以上的学生约有____________．11．在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝125，则sinA＝________．12．某楼盘2017年房价为每平方米10000元，经过两年连续降价后，2019年房价为每平方米8100元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________________．13．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝18米，则建筑物的高AB为________米．精品文档用心整理资料来源于收集整理仅供免费交流使用14．如图，点A在反比例函数y＝kx的图象上，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB＝4，则k＝________．15．已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0有两个实数根，且满足x1＋x2＝m2，则m的值是____________．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA1B1，其边长OA1缩小为OA的12，经第二次变换后得到等边三角形OA2B2，其边长OA2缩小为OA1的12，经第三次变换后得到等边三角形OA3B3，其边长OA3缩小为OA2的12，…，按此规律，经第n次变换后，所得等边三角形OAnBn的顶点An的坐标为(128，0)，则n的值是____________．三、解答题(17，18题每题6分，19，20题每题8分，21～24题每题9分，共64分)17．计算：(1)(－1)2021－2－1＋cos60°＋(π－3.14)0；(2)sin45°·tan45°＋tan60°·tan30°－2sin30°·cos45°.精品文档用心整理资料来源于收集整理仅供免费交流使用18．用适当的方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0；(2)－x2＋8x＋4＝0.19．如图，A，B是双曲线y＝kx上的点，点A的坐标是(1，4)，B是线段AC的中点．(1)求k的值；(2)求点B的坐标；(3)求△OAC的面积．20．某校体育处为了解该校2019～2020学年度七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每名同学必须且只能选择最喜爱的一种运动项目)，进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如下不完整的统计图表．(1)m＝________，并请你补全条形统计图；(2)若2019～2020学年度七年级学生总人数为920人，请你估计2019～2020学年度七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．精品文档用心整理资料来源于收集整理仅供免费交流使用样本人数分布表类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15m篮球20%足球816%合计100%21．为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅AE的长约是多少米．(结果精确到0.1米，3≈1.732)精品文档用心整理资料来源于收集整理仅供免费交流使用22．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．23．如图，直线y＝ax＋1与x轴，y轴分别交于A，B两点，与双曲线y＝kx(x＞0)交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的表达式；(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．精品文档用心整理资料来源于收集整理仅供免费交流使用24．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF.求证：DECF＝ADCD；(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DECF＝ADCD成立？并证明你的结论．精品文档用心整理资料来源于收集整理仅供免费交流使用答案一、1.C2.C3．A：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，∵甲、乙方差分别是0.32，1.5，即s甲2＜s乙2，∴甲秧苗出苗更整齐．4．C：根据函数y＝kx＋b的图象可得k＜0，b＜0，在一元二次方程x2＋x＋k－1＝0中，Δ＝12－4×1×(k－1)＝5－4k＞0，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0的根的存在情况是有两个不相等的实数根．5．A：∵k＝6＞0，∴在反比例函数y＝6x中，在每个象限内y随x的增大而减小．∵反比例函数y＝6x的图象上有两点A(1，m)，B(2，n)，1＜2，∴m＞n.6．A：根据题意得∠ABC＝30°，AC⊥BC，AC＝100m，在Rt△ABC中，BC＝ACtan∠ABC＝1003m.7．C：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝AC2＋BC2＝10.∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠C.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，则DEBC＝ADAB，即36＝AD10，∴AD＝3×106＝5.8．B：设AB＝AC＝m，AD＝x，则CD＝m－x，∵∠A＝36°，BD平分∠ABC，∴∠CBD＝12∠ABC＝12×12×(180°－36°)＝36°.在△ACB和△BCD中，∠C＝∠C，∠A＝∠CBD＝36°，∴△ACB∽△BCD，∴AC∶BC＝BC∶DC，易知BC＝BD＝DA＝x，∴m∶x＝x∶(m－x)，∴x2＋mx－m2＝0,解得x＝5－12m(已舍去负根)，∴AD∶AC＝5－12.二、9.35：∵xy＝23，∴x＋yy＝xy＋1＝53，∴yx＋y＝35.10．60名：由题意可得530×360＝60(名)．11.1213：∵tanA＝ab＝125，设a＝12k，则b＝5k，精品文档用心整理资料来源于收集整理仅供免费交流使用∴c＝a2＋b2＝13k，∴sinA＝ac＝1213.12．10000(1－x)2＝810013．15：∵AB∥CD，∴△EDC∽△EBA，∴CDAB＝EDEB，即1.5AB＝22＋18，∴AB＝15米．14．8：设A(a，b)，则OB＝a，AB＝b，∵S△AOB＝4，∴12ab＝4，∴ab＝8＝k.15．3：根据根与系数的关系得x1＋x2＝2m＋3，∵x1＋x2＝m2，∴m2＝2m＋3，解得m＝3或－1.又∵方程有两个实数根，∴[－(2m＋3)]2－4m2≥0，即m≥－34，∴m＝3.16．11三、17.解：(1)原式＝－1－12＋12＋1＝0.(2)原式＝22×1＋3×33－2×12×22＝22＋1－22＝1.18．解：(1)分解因式得(x－1)(x－3)＝0，可得x－1＝0或x－3＝0，解得x1＝1，x2＝3.(2)∵a＝－1，b＝8，c＝4，∴Δ＝64＋16＝80，∴x＝－8±45－2＝4±25，则x1＝4－25，x2＝4＋25.19．解：(1)把(1，4)代入y＝kx得4＝k1，解得k＝4.(2)由B是AC的中点可得B点的纵坐标是A点纵坐标的一半，即y＝2，把y＝2代入y＝4x得2＝4x，解得x＝2，故点B的坐标为(2，2)．(3)由点A，B的坐标求得直线AB的表达式为y＝－2x＋6，令y＝0，求得x＝3，∴点C的坐标为(3，0)，∴△OAC的面积为12×3×4＝6.20．解：(1)30%补全条形统计图如下：精品文档用心整理资料来源于收集整理仅供免费交流使用(2)920×30%＝276(人)．∴估计2019～2020学年度七年级学生喜爱羽毛球运动项目的有276人．21．解：如图，过点D作DF⊥AB于点F.在Rt△ADF中，DF＝21米，∠ADF＝45°，∴AF＝DF×tan45°＝21米．在Rt△EDF中，DF＝21米，∠EDF＝30°，∴EF＝DF×tan30°＝73米．∴AE＝AF＋EF＝21＋73≈33.1(米)．答：条幅AE的长约为33.1米．22．解：因为围成的矩形一边长为x米，所以矩形的邻边长为(16－x)米．(1)依题意得x(16－x)＝60，即(x－6)(x－10)＝0.解得x1＝6，x2＝10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米．(2)不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：当养鸡场面积为70平方米时，x(16－x)＝70，即x2－16x＋70＝0.因为Δ＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0，所以该方程无解．即不能围成面积为70平方米的养鸡场．23．解：(1)把(－2，0)代入y＝ax＋1中，求得a＝12，∴y＝12x＋1，精品文档用心整理资料来源于收集整理仅供免费交流使用∵PC＝2，∴P点纵坐标为2，把y＝2代入y＝12x＋1，得x＝2，即P(2，2)，把P点坐标代入y＝kx得k＝4，则双曲线表达式为y＝4x.(2)如图，设Q(m，n)，∵Q(m，n)在双曲线y＝4x上，∴n＝4m，当△QCH∽△BAO时，可得CHAO＝QHBO，即m－22＝n1，∴m－2＝2n，即m－2＝8m，解得m＝4或m＝－2(舍去)．当m＝4时，n＝1.∴Q(4，1)；当△QCH∽△ABO时，可得CHBO＝QHAO，即m－21＝n2，整理得2m－4＝4m，解得m＝1＋3或m＝1－3(舍去)，当m＝1＋3时，n＝23－2，∴Q(1＋3，23－2)．综上，Q(4，1)或Q(1＋3，23－2)．24．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°.∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE＋∠DFC＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠AED＝∠DFC，∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴DECF＝ADCD.(2)解：当∠B＋∠EGC＝180°时，DECF＝ADCD成立．证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°.∵∠B＋∠E