工程力学1

1工程力学复习题及答案一、等截面圆杆，一端固定，一端自由，如图所示。已知：F=2kN，a=0.5m，直径为30mm，求1和2两个截面上的应力。解：（1）轴力，（压力）（2）应力错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2.83MPa，错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=5.66MPa(压应力)二、图示等直圆杆，已知外力偶矩MA=3kN.m，MB=7.2kN.m，MC=4.2kN.m，材料剪切弹性模量G=80GPa。轴的直径d=60mm。试求：（1）扭矩图；（2）最大切应力；（3）最大单位长度扭转角。ABCMAMBMC1.0m0.5m解：（1）扭矩图2.4maxBCTTkN.m（2）最大切应力1.99101660102.4WT933pmaxmaxMPa（3）最大单位长度扭转角T3kNm4.2kNm+－2m/rad04.01032601080102.4GIT12493pmaxmax三、已知：平面应力状态单元体如图所示（单位为MPa），材料的弹性模量E=200GPa，泊松比为0.3。求：（1）主应力；（2）最大切应力；（3）最大线应变。2050解：（1）主应力MPa73MPa02MPa571，，（2）最大切应力（3）最大线应变36310296.0)]70(3.057[1020010)]32(1[E1max四、图示正交圆截面刚架，ABC在同一铅垂面内，ABD在同一水平面内，AB段长度为2m，E为AB中点，CB段和BD段长度均为1m，截面直径100dmm，受到载荷P1、P2、P3的作用，kN51P，P2=3kN，P3=2kN，材料的100][MPa。按第三强度理论校核AB杆的强度。3ABCDP1P2P3E解：（1）危险截面内力轴力FN=-3kN扭矩T=2kN.m弯矩Mmax=6kN.m危险截面为固定端截面A2）强度计算MPa7.641.01610241.0321061.04103WT4WMAF4233233232p2N223rMPa7.64max所以，安全。五、图示结构，在C点处有铅直载荷P的作用。已知：BC杆为圆截面，直径为10cm。材料的弹性模量为E=200GPa，比例极限为200PMPa，屈服极限为230SMPa，直线公式中的a=304MPa，b=1.12MPa，结构的稳定安全系数5.2stn。试按照BC杆的稳定条件求结构的许用载荷[P]。4AC1mPB30临界柔度：3.9920010200E3pp，6612.1230304bass因为ps，所以BC杆为中柔度杆。临界应力：MPa4.2148012.1304bacr临界压力：kN168441004.214AF2crcr稳定条件：kN6.6735.21684nFFstcrNBC，所以：kN583PkN583kN6.67323F23PNBC故：结构的许用载荷为583kN。解：(1)取点C为研究对象PFNAC33（拉杆），PFNBC332（压杆）（2）BC杆的稳定性柔度：804/102000.1il